工程力学中断裂理论在材料中的应用
11级粉体（2）张子龙 1103012022
摘要：介绍了工程力学中的断裂力学发展史及它的主要内容，线弹性和弹塑性断裂力学。

它被广泛的应用于现代材料研究中。

它的发展解决了许多工程中灾难性的低应力脆断问题，已成为失效分析的重要研究方法之一。

关键词：断裂材料应用
断裂是材料或构件最危险的失效形式，在很多情况下可能造成灾难性的后果。

材料的断裂是一个很复杂的过程，受很多因素影响，如材料本身的性质、环境因素、工作应力状态、构件形状及材料的尺寸、结构及缺陷等控制，所以断裂一般是多种因素综合作用的结果。

这使得对断裂过程的分析增加了更多的不确定因素，增加了对断裂控制的难度。

特别是二次世界大战以来,随着高强材料和大型结构的广泛应用，一些按传统强度理论和常规设计方法、制造的产品，先后发生了不少灾难性断裂事故，特别是国防尖端产品的脆断，引起了人们的震惊和警觉。

因为事故往往发生在断裂应力远远Sn 的情况δ／］＝甚至低于许用应力［δ低于材料的屈服应力Sδ下。

从大量的断裂事故分析中发现，断裂皆与结构中存在缺陷或裂纹有关。

传统的设计思想把材料视为无缺陷的理想连续体，而现今工程实际中的构件或材料都不可避免地存在着缺陷和裂纹，因而实际构件的真实强度大大低于理想模型的强度。

断裂力学则是从构件或材料内部存在的缺陷或裂纹发了传
统设计思想的严重不足。

断裂．
力学是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或裂纹）材料和结构的抗裂纹性能，以及在各种工作条件下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科［1］。

断裂力学的发展解决了许多工程中灾难性的低应力脆断问题，已成为失效分析的重要研究方法之一。

1 断裂力学的发展历史
断裂力学理论最早是在1920 年提出。

当时Griffith为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结C a Ca 为裂纹半长常数其中，δ是裂纹扩展的临界应力；果：δ=
度。

他成功的解释了玻璃等脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。

1949 年Orowan在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为
C a EU／λ）1／δ2 ＝（2＝常数该公式虽然有所进步，但仍U是Griffith 公式范围，而且同表面能一样，应变功未超出经典的难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。

断裂力学的重大突破应归功于Irwin 应力场强度因子概念的提出，以及以后断裂韧性概念的形成。

1957 年，Irwin 应用Westergaard·H·M在1939年提出的解
平面问题的一个应力函数求解了带穿透性裂纹的空间大平板
K 的概念，随后又在两向拉伸的应力问题，并引入应力场强度因子此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。

2 断裂力学的主要内容
2.1 线弹性断裂力学
线弹性断裂力学的研究对象是线弹性裂纹固体，要求裂纹内各点的应力和应变的关系都是线性的(遵守Hooked定律)。

在金属材料中，裂纹的扩展总伴随着裂纹尖端的塑性变形，并未严格的遵循线弹性断裂理论，但只要塑性区尺寸远小于裂纹的尺寸，经过适当的修正，不会产生过大的误差，所以，可以用线弹性理论进行分析[2]。

但是这也仅适用于塑性区尺寸远小于裂纹尺寸以及裂纹体仍然具有近似弹性性能的情况，它是利用弹性力学的方法分析裂纹尖端的应力场、位移场以及与裂纹扩展有关的能量关系，可用作脆性材料的断裂分析。

线弹性断裂力学的问题，通常使用应力强度因子断裂理K常用来表征裂纹尖端附近区域应力场的强论来解决。

应力强度因子弱，是判断裂纹是否将进入失稳状态的一个指标。

裂纹顶端附近区域内某一点的位置一旦确定，该点处的应力、位移、及应变场的大KK控制着裂纹顶端应力、位移、应变场的大小便唯一地由来确定。

KKKⅢ。

但是由于理论计算中假定小。

根据裂纹类型表示为Ⅰ、Ⅱ、K进行材料是完全线弹性的，所以在应用应力强度因子理论时，要对一定的修正。

弹塑性断裂力学2.2
弹塑性断裂力学适用于裂纹尖端的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹
尺寸的情况，描述裂纹尖端区域弹塑性应力、应变场的理论，主要有?积分理论和COD 理论。

裂纹顶端张开位移（COD）是表征裂纹顶端塑性应变的一种度量，当裂纹顶端的张开位移达到材料的某一临界值时，裂纹即发生扩展[3]。

COD理论主要是从裂纹周围的应力及应变出发，以裂纹顶端张开位移作为依据来处理大范围屈服问题的理论，在中、低强度钢的焊接结构和压力容器的的断裂安全分析中得到了广泛的
应用。

J积分是一个定义明确，理论严密的应力、应变场参量。

像线弹性断裂力学中的应力强度因子一样，J积分既能描述裂纹顶端区域应力、应变场的强度，又容易通过实验来测定所以说它是弹塑性断裂力学中的重要参量[4]。

3 断裂力学在材料学中的应用
研究超大规模系统的复杂发展过程是现代化计算力学的主要特征之一。

由于断裂力学理论是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或裂纹）材料和结构的抗裂纹性能，以及在各种工作条件下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科，使得它被广泛的应用于现代材料研究中。

3.1 断裂力学在材料磨损研究中的应用
在材料疲劳磨损的研究中，用断裂力学理论结合有限元法研究疲劳裂纹行为的特点。

Kimura等人基于磨损剥层理论提出纵向点接KKK，用有限元法)Ⅲ, Ⅱ, Ⅰ(触模型评价裂纹尖端的应力强度因子．
KKKⅢ分布及其最大Ⅱ和Ⅰ, 计钢和Si3N4材料I形裂纹扩展的
值.Ghorbanpoo等人用有限元法模拟了滑动磨损中磨粒接触的以I型断裂为主导的裂纹扩展行为，结果表明在表面下靠近每个磨粒的接K 随摩触区后方拉应力达到最大值时裂纹从表面萌生，应力强度因子擦力的增大而增大，在与滑动方向大致成135°处达到最大值。

裂纹扩展进入亚表层，在复合载荷作与Ⅱ型裂纹扩展方向的影响。

3.2 断裂力学理论在计算材料寿命中的应用
因为断裂力学是从构件或材料内部存在的缺陷或裂纹出发，研究含缺陷（或裂纹）材料和结构的抗裂纹性能，以及在各种工作条件下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的学科。

所以解决了许多工程中灾难性的低应力脆断问题，已成为失效分析的重要研究方法之一。

自20 世纪70 年代以来，我国科技工作者应用新兴的断裂力学分析方法，在许多工程构件、压力容器等断裂事故分析和残余寿命计算方面，取得了重大的经济效益和社会效益。

王栋材[5]通过断裂力学分析，估算出U74 重轨的正常使用寿命及伤轨残余使用寿命，探讨了钢轨纵裂的可能机制。

他通过最大容限裂纹尺寸（在一ac定的循环应力作用下，裂纹通过亚临界扩展，当达到临界值阿ac即定义为构件的最大容限裂纹尺时，构件当即失稳而瞬时断裂。

寸），得出了重轨的安全裂纹尺寸。

从而估算出U74 重轨的正常使用寿命。

王生等人用断裂力学方法分析了起重机箱型梁的疲劳寿K作为疲劳裂纹扩展的主要参量，由裂纹扩命。

用应力强度因子幅△展方程估算了箱型梁的疲劳寿命，并与实验结果作了比较。

用断裂．
力学方法进行箱型梁的疲劳分析可以获得可靠的寿命预测，误差小于
10%。

4 结束语
断裂力学是从客观物体的受力条件出发，分析材料在力的作用下，物体中的应力、应变以及材料中的应变能与材料的断裂行为之间的关系而建立起来的断裂判断的一门学科。

断裂力学的发展解决了许多工程中灾难性的低应力脆断问题，已成为失效分析的重要研究方法之一。

参考文献：
[1] 李庆芬. 断裂力学及其工程应用[M]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学
出版社, 1998.
[2] 赵建生. 断裂力学及断裂物理[M]. 武汉：华中科技大学出版
社,2003.
[3] 黄作宾. 断裂力学基础[M]. 徐州：中国地质大学出版社, 1991.
[4] 范天佑. 断裂理论基础[M]. 北京科学出版社, 2003.
[5] 王栋材. 钢轨纵裂的断裂力学分析[J]. 钢铁研究, 1994.。