数学压轴题
．
如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形，写出作
法并证明。
（5分）
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE
相交于点F 。
直接写出FE 和FD 之间的数量关系；（3分）
（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍
然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（8分）。
13.（11分）如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；
（2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
\
`
31.如图，在ABC ∆中，
40,2=∠==B AC AB ，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD
，
—
O 图12-1
D A
图12-2
^
(第18题图)
O P
A
M
N
E
B (
C
D
F
A
E
F
B
#
D 图①
图②
图③
作
40=∠ADE ，DE 交线段AC 于E ．
（1）当
115=∠BDA 时，=∠EDC °,=∠DEC °；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题3分）
（2）当DC 等于多少时，ABD ∆≌DCE ∆，请说明理由；（本小题4分）
（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗若可以，请直接写出BDA ∠的度数.
若不可以,请说明理由。
（本小题3分）
<
]
39、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______ 40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O 。
（1）在图1中，你发现线段AC 、BD 的数量关系是______________；直线AC 、BD 相交成角的度数是
_____________.
（2）将图1的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB 。
（3）将图1中的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，连接AC 、BD 得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立作出判断并说明理由。
若⊿OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗作出判断，不必说明理由。
、
46．(本题8分)如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米／秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒。
(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2秒后，△BPE 与△CQP 是否全等请说明理由 》
(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，能够使△BPE 与△CQP 全等；此时点Q 的运动速度为多少
D
（
40
°
A
B C
40°
E
47、已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，∠BAC=∠DAE ，，连接
BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． 、
（1）当点B A D ，，在一条直线上，试说明：BE CD =；
（2）将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN 是否成立并说明你的理由；
(3)在旋转的过程中，设直线BE 与CD 相交于点P ，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB 与∠MAN
之间的数量关系.
】
52、已知 2=-b a ，4=-c b ， ca bc ab c b a ---++2
22的值是 .
&
/
66.如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗并说明理由；
（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗请说明理由．
C E
N D
A ~
M
图①
C
A
E
M
:
B
D N
图②
第27题图
D
<
}
67、如图，在R t △ABC 中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.
？
70.如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，
h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅2
1
212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以：h h h h =++321． 图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．
)
（1）请探究：图（2）~（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）
⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．
图3
A
B D E
F
/
M
N C
F A
]
C D
E P
M (4)
A
`
C
D
E
P
M (3)
A
—
C
D
E
P M (2)
A
]
C
D
E
M (P ) (1)
!
74、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F （1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分）
○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
（１分）
○2连结点E 与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是 （１分）
○
3请证明你的上述猜想（４分） （２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：（６分） 此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由
75．已知19992000,19992001,19992002a
x b x c x ，
则多项式2
22a b c ab ac bc 的值
图（1）
E
图（2）。