高中数学必背公式、常用结论一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式1．二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a bx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac ab 4422，。
2.实系数一元二次方程20ax bxc ++=的解：①若240b ac ∆=->,则21,242b b acx a-±-=;②若240b ac ∆=-=,则122b x x a==-; ③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2b b ac i x b ac a-±--=-<.3.一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>解的讨论:0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅二、指数、对数函数 1．运算公式 ⑴分数指数幂：m n mnaa =1m nm naa-=（以上0,,a m n N *>∈，且1n >）.⑵.指数计算公式：m n m n a a a +⋅=； ()m n mna a =；)m m m a b a b ⋅=⋅（ ⑶对数公式：①b N N a a b=⇔=log ； ②()N M MN a a a log log log +=；③N M NM a a a log log log -=； ④log log m n a a nb b m =.⑷.对数的换底公式:log log log m a m N N a=.对数恒等式:log a Na N =.2．指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质3．对数函数log ,(0,1)a y x a a =>≠的图象和性质三．常见函数的导数公式: 1． ①'C 0=；②1')(-=n n nxx ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 。
2．导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vv u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='±3．复合函数的导数：;x u x u y y '⋅'='四．三角函数相关的公式：1．⑴角度制与弧度制的互化：π弧度 180=，1801π= 弧度，1弧度 )180(π='1857 ≈⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：22121R lR S θ==。
2．三角函数定义:角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则：,cos ,sin r x r y ==ααxy =αtan3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c ”） 4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限” 5．⑴)sin(ϕω+=x A y 对称轴：令2x k πωϕπ+=+，得; =x 对称中心：))(0,(Z k k ∈-ωϕπ； ⑵)cos(ϕω+=x A y 对称轴：令πϕωk x =+，得ωϕπ-=k x ；对称中心：))(0,2(Z k k ∈-+ωϕππ；⑶周期公式:①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期ωπ2=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0). 6．同角三角函数的基本关系：x xxx x tan cos sin ;1cos sin 22==+ 7．三角函数的单调区间及对称性： ⑴sin y x =的单调递增区间为2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,单调递减区间为32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈. ⑵cos y x =的单调递增区间为[]2,2k k k Z πππ-∈,单调递减区间为[]2,2k k k Z πππ+∈，对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈. ⑶tan y x =的单调递增区间为,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ()Z k ∈. 8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.②22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-；22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.③sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,tan baϕ=). 9．二倍角公式：①αααcos sin 22sin =.2(sin cos )12sin cos 1sin 2ααααα±=±=±②2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）.221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==（降幂公式）. 10．正、余弦定理： ⑴正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 2是ABC ∆外接圆直径 ） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。
⑵余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=等三个；bc a c b A 2cos 222-+=等三个。
11.几个公式:⑴三角形面积公式：①111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）；②111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.五。
立体几何1.表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h ⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=31S 底h ： ⑶台体：①表面积：S=S 侧++上底S S 下底;②侧面积：S 侧=l r r )('+π;③体积：V=31（S+''S SS +）h ； ⑷球体：①表面积：S=24R π；②体积：V=334R π . 2．空间中平行的判定与性质： 1）、直线和平面平行：⑴定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。
⑵判定定理：若a ⊄α,a α'⊂且a//a ',则a//α； 若βαβα//,//a a 则有且⊂。
⑶性质定理：a//α.且,a l βαβ⊂=则l a //.2）、平面与平面平行的判定与性质：⑴定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。
⑵判定定理：若βαββαα//,//,//,则且b a b a ⊂⊂ ⑶性质定理：若.//,,,//b a b a 则有=⋂=⋂γβγαβα 3．空间中垂直的判定与性质： 1）、直线与平面垂直：⑴定义：设l 为平面α内的任意一条直线，a l ⊥，则a α⊥。
⑵判定定理：若,,a b ab P αα⊂⊂=，且,l a l b ⊥⊥，则l α⊥。
⑶性质定理：若1l α⊥，2l α⊥ 则.21//l l 2）、平面与平面垂直：⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为090，则称这两个平面互相垂直。
⑵判定定理：若l α⊥，l β⊂，则有βα⊥。
⑶性质定理：若,,l a αβαβα⊥=⊂且a l ⊥，则l β⊥。
若,,l αγβγαβ⊥⊥=则l γ⊥。
六．解析几何： 1．斜率公式：2121y y k x x -=-，其中111(,)P x y 、222(,)P x y .直线的方向向量()b a v ,=，则直线的斜率为k =(0)ba a≠.2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． (2)斜截式：y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).(3)两点式：112121y y x x y y x x --=--(111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠).(4)截距式：1=+bya x (其中a 、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ).(5)一般式：0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3．两条直线的位置关系：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,则：① 1l ∥2l 21k k =⇔,21b b ≠； ②12121l l k k ⊥⇔=-. （2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则：① 0//122121=-⇔B A B A l l 且01221≠-C A C A ；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=. 4．求解线性规划问题的步骤是： （1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
5．两个公式:⑴点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2200B A C By Ax d +++=；⑵两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2221BA C C d +-=6．圆的方程：⑴标准方程：①222)()(r b y a x =-+- ；②222r y x =+ 。