几何基本模型之手拉手模型
1.如图，△ ADC与△ GDB都为等腰直角三角形，
连接相等？（2）AG与CB之间的夹角为多少
度？
AG CB相交于点H,问：（1）AG与CB是否
2.如图，直线AB的同一侧作△ ABD^R^ BCE都为等边三角形，连接AE CD二者交点为H。

求证:
(1)△ABE^A DBC ( 2) AE=DC
(3)Z DHA=60 ; ( 4)A AGB^A DFB ( 5)A EGB^A CFB
(6)连接GF, GF// AC ( 7)连接HB HB平分Z AHC
3•如图，△ ABD与△ BCE都为等边三角形，连接AE与CD延长AE交CD于点
H .证明：（1）AE=DC（2）Z AHD=60 ; （3）连接HB HB平分Z AHC
模型手拉手
E D
ADE是等腰三角
形,
例题：如图，△ ABC是等腰三角形、△AB=AC AD=AE Z BAC2 DAE求证:△BAD^A CAE
模型练习
n
D
C
B
4
.
在线段AE 同侧作等边△ CDE (/ACEV120 )，点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点。

求证：△ CPM
是等边三角形。

5 .如图：BE 丄AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB 。

求证：(1) AM=AN ; ( 2) AM 丄AN 。

6.如图， 已知等边三角形 ABC 中，点D, E , F 分别为边AB AC BC 的中点，M 为直线BC 上一动 点，△
DMF 为等边三角形(点M 的位置改变时，△ DMr 也随之整体移动).
(1) 如图①，当点 M 在点B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线NE
上？都请直接 写出结论，不必证明或说明由；
(2) 如图②，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，(1)的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然 成
立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断( 1)的结论中EN 与 MF 的数
量关系是否仍然成立？若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由.
A
D
6.如图，已知△ AB(中, AB=AC=10cnBC=8cm点D是AB勺中点。

(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由C点向A点运动.
①若点C的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△ BPD与厶CQP是否全等，请说明理由；
②若点C的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△ BPD与厶CQP全等.
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ ABC三边运动，求经过多长时间点Q与点P第一次在厶ABC的哪条边上相遇？
8. (1)如图1 在等腰△ABC中，AB=AC=5 BC=6 S^BC=12,PD丄AB, PE! AC, P 点为底边的中点，PD+PE= .
(2)如图2在等腰△ ABC中，
AB=AC若P点为底边上任意一点，PDLAB PE丄AC你认为
PD+PE是定值吗？说明理由•
(3)如图3在等腰△ ABC中，
AB=AC若P点为底边上任意一点，PDLAB PE丄AC CF丄AB你
能发现PD, PE和CF存在什么数量关系，提出你的猜想并证明•
(4)如图4 ,若P点在BC的延长线上，其余条件和(3)相同，那么PD, PE和CF的数量关系又有何变化？写出你的猜想并证明•。