DE BD ∴IA·BD=DE·IF ②
任务：（1）观察发现：IM=R+d，IN=
（用含 R，d 的代数式表示）；
（2）请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由.
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定
理证明的剩余部分；
（4）应用：若△ABC 的外接圆的半径为 5cm，内切圆的半径为 2cm，则△ABC 的外心与内心之
（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的 3 时，求 m 的值； 4
（3）在（2）的条件下，若点 M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由.
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试
D． y 13 x2 1350
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= 2 3 ，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交
AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． 5 3 42
B． 5 3 42
C． 2 3
D． 4 3 2
第 II 卷 非选择题（90 分）
数 学（解析）
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. -3的绝对值是（ ）
A．-3
B．3
C．- 1 3
D． 1 3
【考点】绝对值
【难度星级】★
【答案】B
【解析】 3 3 ，故选：B
量结果，测量数据如下表（不完整）.
课题
测量旗杆的高度
成员
组长：xxx
组员：xxx，xxx，xxx
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段 GH 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度 AC=BD=1.5m，测点 A，B 与 H 在同一条水平直线上，A，B 之间的距离可以直接测得，且点 G，H，A，B，C，D 都在同 一竖直平面内，点 C，D，E 在同一条直线上，点 E 在 GH 上.
A． 1 2
B． 12 7
C． 8
D． 3
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直
线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
x 1 （ ）
A．x > 4
B．x > -1
C．-1<x<4
D．x< -1
7. 五台山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景
区门票价格旺季168元/人.以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示
为（ ）
A．2.016×108元
B．0.2016×107元
（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，
tan31°≈0.60）
任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方
案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 化简 2x x 的结果是
.
x 1 1 x
12. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，
从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计是
x +2 y =0 . ②
17. （本题 7 分） 已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F.求证：BC=DF.
18. （本题 9 分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会） 将于 2019 年 8 月在山西举行.太原市作为主赛区，将承担多项赛 事.现正从某高校的甲、乙两班分别招募 10 人作为颁奖礼仪志愿 者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了 20 人，现已对他们进 行了基本素质测评，满分 10 分.各班按测评成绩从高分到低分的 顺序各录用 10 人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图. 请解答下列问题：
20. （本题 9 分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量
方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测 点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在
测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测
C．2.016×107元
D．2016×104元
8. 一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（ ）
A．（x+2）2=3
B．（x+2）2=5
C．（x-2）2=3
D．（x-2）2=5
9. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通
过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图像－抛物线）在同
19. （本题 8 分）某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方式一的总费用为 y1（元），选择方式二的总费用为 y2 （元）. （1） 请分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数表达式. （2） 小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.
间的距离为
cm.
22. （本题 11 分）综合与实践 动手操作： 第一步：如图 1，正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 所在的直线折叠，展开铺平.在沿过点 C 的直线折叠， 使点 B，点 D 都落在对角线 AC 上.此时，点 B 与点 D 重合，记为点 N，且点 E，点 N，点 F 三点在同 一条直线上，折痕分别为 CE，CF.如图 2. 第二步：再沿 AC 所在的直线折叠，△ACE 与△ACF 重合，得到图 3. 第三步：在图 3 的基础上继续折叠，使点 C 与点 F 重合，如图 4，展开铺平，连接 EF，FG，GM，ME， 如图 5，图中的虚线为折痕.
问题解决：
（1）在图 5 中，∠BEC 的度数是
， AE 的值是
；
BE
（2）在图 5 中，请判断四边形 EMGF 的形状，并说明理由；
（3）在不增加字母的条件下，请你以图中 5 中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形
除外），并写出这个菱形：
.
23. （本题 13 分）综合与探究 如图，抛物线 y=ax2+bx+6 经过点 A（-2，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上 一个动点，设点 D 的横坐标为 m（1<m<4）.连接 AC，BC，DB，DC. (1)求抛物线的函数表达式；
21. （本题 8 分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的 重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和 r 分别为 外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其中外心和内心，则 OI2 =R2- 2Rr. 如图 1，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与 AB 相切分于点 F，设⊙O 的半径为 R，⊙I 的半径为 r，外心 O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心 I(三角形 三条角平分线的交点)之间的距离 OI= d，则有 d2=R2-2Rr. 下面是该定理的证明过程（部分）： 延长 AI 交⊙O 于点 D，过点 I 作⊙O 的直径 MN，连接 DM，AN. ∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），
A．2a+3a = 5a2
B．（a+2b）2 = a2+4b2
C．a2·a3 = a6
D．（-ab2）3 = -a3b6
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方
体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青
B．春
C．梦
4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
D．想
山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. -3的绝对值是（ ）
A．-3
B．3
C．- 1 3
D． 1 3
2. 下列运算正确的是（ ）
.
13. 如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路
（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77m2，
设道路的宽为 xm，则根据题意，可列方程为
.
14. 如图，在平面直角坐标中，点 O 为坐标原点，菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 坐标为（-
∴△MDI∽△ANI.∴ IM ID ，∴IA·ID=IM·IN. ① IA IN
如图 2，在图 1（隐去 MD，AN）的基础上作⊙O 的直径 DE，连接 BE，BD， BI，IF. ∵DE 是⊙O 的直径，所以∠DBE=90°. ∵⊙I 与 AB 相切于点 F，所以∠AFI=90°， ∴∠DBE=∠IFA. ∵∠BAD=∠E（同弧所对的圆周角相等）， ∴△AIF∽△EDB. ∴ IA IF ，