Fl W
F A
[ t ]
c,max
Fl W
F A
[ c ]
13
第十章 组合变形
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例题 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的 许用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按
立柱的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩
F 350 F
解：1.AB杆的计算简图
D
lCD 2.52 0.82 2.62 m 800
由 M A 0：
FC
0.8 2.62
2.5
F
4
0
.
.
.
A
.
2500
C
.
B
.
1500
F
得到 FC 42 kN 2.5
FCx FC 2.62 40 kN
FAx A FAy y
0.8 FCy FC 2.62 12.8 kN
x
y
2
4
2 xy
Wp
1 2 4 2 0
22
30
第十章 组合变形
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M
W
T
Wp
1
2
1 2
2 4 2
2 0
3
2
1 2
2 4 2
第三强度理论：
31
第十章 组合变形
M
W
T
Wp
第四强度理论：
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1
2
1 2
2 4 2
2 0
3
2
1 2
2 4 2
32
第十章 组合变形
l
S平面 y
SF
a
1
T
4
z
x
2
3 Mz
Fa T
M
Fl
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
τ
Hale Waihona Puke T Wp3σ
M W
z z
29
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1
τ
T Wp
3
σ
Mz Wz
τ
T Wp
σ
Mz Wz
max
x
y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
1 2 4 2 0
M
22
T
W
min
x
y
2
1 2
（2）立柱横截面的内力
z0 75mm
FN F
z1 125 mm
M 425 103 F N.m
I y 5.31107 mm4 （3）立柱横截面的最大应力
F 350
z0 z1
M
FN
t.max
Mz0 Iy
FN A
425103 F 0.075 5.31105
F 15 103
667F Pa
c.max
WP
WP
16
d3
1 2 0 3
y
x
45
1 E
1
2
3
1
E
E 45 T Pa 1 WP WP
a E 45 WP 1 P
200109 10 105 0.023
16
40mm
1 0.25
200
1
45
3
36
第十章 组合变形
W d3
32
T 0.04P
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z F A(yF ,zF )
az
y
还与载荷位置有关
中性轴在 y 轴上的截距： ay iz2 yF
中性轴在 z 轴上的截距：
az
i
2 y
zF
结论2：中性轴与偏心载荷的作用点分别位于截面形心
的两侧
23
第十章 组合变形
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3、危险点位置 危险点位于离中性轴距离最远处
中性轴 x ay
z F A(yF ,zF )
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构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原
理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各 个单独载荷作用下的值的叠加。
解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分 别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行 叠加。
6
第十章 组合变形
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§10.2 斜弯曲
AB杆为轴向压缩与弯曲的组合变形
FC
FCy
FCx C
B Fx
17
第十章 组合变形
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2.确定危险截面，作
内力图
800
可知：C截面的左邻为危险截面
FAx
D
.
.
.
A
.
2500
C
.
B
.
1500
A
FC
FCy
F B
FAy
FCx C
Fx
y
FN 40kN
M 12kN.m
18
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设AB为中性轴 a点坐标
AB直线的截距为：
ay
h 2
,
az
由：ya
iz2 ay
,
za
iy2 az
设BC为中性轴
b点坐标:
ya
h, 6
za
0
yb 0,
b za 6
同理可确定 c, d点坐标
连线得截面核心。
28
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§10.5 扭转与弯曲的组合
O az
y
对于有棱角的截面，危险点在棱角处。 (y0,z 0)
中性轴 受压区
受拉区
中性轴
受压区
受拉区
24
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4、截面核心
力作用点
中性轴 受压区
受拉区
中性轴
力作用点 受压区
截面核心——在偏心压力作用下，使杆的横截面上只 产生压应力的载荷作用区域
25
第十章 组合变形
圆形截面和矩形截面的截面核心
组合变形：构件同时发生两种或两种以上的基本变形，且 几种变形所产生的影响(如应力、应变)属于同一数量级。
摇臂钻--拉(压)弯组合变形
3
第十章 组合变形
组合变形工程实例
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吊车杆——压弯组合变形
4
第十章 组合变形
组合变形工程实例
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厂房牛腿——偏心压缩
5
第十章 组合变形
叠加原理
解：由题可以画出杆的内力图
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P
C
弯矩图、扭矩图如图 所示：
A 2P
0.36P
T Pa
M图
M z 0.24P
0.24P
M y 0.36P T图
可知：危险截面在A面处
DB
Pa
Pa
35
第十章 组合变形
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M合
M
2 z
M
2 y
0.24P2 0.36P2 0.43P
T
8
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D1
O Fz
Fy F y
D2
x
z x
K(z, y) l
根据弯曲正应力的计算公式有：
Mz y
Iz
M y z
Iy
按照叠加原理
M
s
in
Iz
y
cos
Iy
z
在强度计算时，须先确定危险截面，然后在危险截面上确定危险点。
强度条件为
max
M y,max Wy
2.0 103 MPa 31250109
MPa
96MPa
11
第十章 组合变形
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§10.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合
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=+
10-
12
第十章 组合变形
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t,max
=+
c,max
c
F A
t,max
=+
t,max
Fl W
c,max
c,max
Fl W
t,max
F 350 y1 z0 y z1
M FN
A 15000mm2 z0 75mm
z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F 350 75103
50
150
425F 103N.m
14
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A 15000mm2
20
第十章 组合变形
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选取形心主惯性轴 y 轴和 z 轴
z
x F
e A(yF ,zF)
O
y
将 F 向截面形心 O 简化：
x
z
F''
Mz
My O
y
F F
轴向压缩
M y F zF
xz平面内的平面弯曲
Mz F yF
xy平面内的平面弯曲
21
第十章 组合变形