回顾旧知
正多边形
各边相等，各角也相等的多边形.
正多边形及外接圆中的有关概念 中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角.
E
中心角 半径R . .边 心 距 r
D
F
中心O
C
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
例一：如图，已知正三角形ABC的半径长为R，求 这个正三角形的中心角3 ，边长 a3 ，边心距 r3 ， 周长 P3 和面积 S3
例二、 正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为R，则 该正六边形的周长和面积各是多少？
解 : 如图, 设AB切 ⊙ O于M， 连结OA、 OB OM , 则OM AB于M , AM BM . 在RtAOM中, 1 AOM AOB 30, 2 AM OM R ，tan30 , OM 1 AM OM tan30 3R 3 P6 6 AB 12AM 4 3R
思考： 如何作圆的内接正三边形，正四边形？
如图，在正n边形中，分别经过各定点 的半径将这个正n边形分为n个 等腰 三角形，每个等腰三角形的腰是正n边 形的 半径，底边是正n边形的 边 ， 顶角是正n边形的 中心角 ，底边上的 高是正n边形的 内切圆 的半径，它 的长是正n边形的边心距 边心距 。
n ， 设正n边形的半径长为 R ，中心角为 边长为 a n，边心距为 rn ，则利用等腰三 角形OAB，通过解直角三角形OAH，可由 其中两个量求出其余的两个量，进一步还 可求出这个正n边形的周长和面积A M R F O E Nhomakorabea C B
1 1 S 6 6 AB OM 4 3R R 2 3R 2 2 2
例三：已知圆O，试用直尺和圆规作圆O的 内接正六边形
作法一： 1.在⊙O上任取一点A,以A为圆心,OA为半径作弧, 在⊙O上依次截得点B、C、D、E、F(即将圆六等 分). 2.顺次联结AB、BC、CD、DE、EF、FA. 六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形. 作法二： 1.作⊙O的直径 2.以A为圆心，AO为半径作弧，交⊙O于C、D两点 3.以B为圆心，BO为半径作弧，交⊙O于E、F两点 4.顺次联结AD、DF、FB、BE、EC、CA