活动1
多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案
1
24.6正多边形和圆
2
正多边形的画法
II
O
几种常见的正多边形
活动2由扌正，边形虚＜产・丄渚实酥屮韦广^^ 的走用*L 所＜4合■正9it形;6足槽乂*务* 力走—0
怎样画一个正多边形呢？已知©O的半径为2＜3«,求作圆的内接正三角形.
这种作法是不是等①用*角器度*,使
ZAOB=ZBOC=ZCOA
=120°•
②用*角《或30・角的三角板度*,使
ZBAO=ZCAO=30° •
分圆呢？为什么呢？请说依据。

丁活动3
你能用等分圆的方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
用量角器等分圆
由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中, 先用量角器作一个等于竺的圆心角，这个角所对的
1 〃
弧就是圆周的丄，然后在圆周上一次截取这条弧的等n
弧，就得到圆的兄等份点，从而作出止ZI边形。

活动3
正六边形
你能画出正四边形.正五边形、
吗？
D
90。

、、
在七年级上册4.6节“用尺规作线段与角" 的“教学
活动”中，曾介绍过画正五角星, 你述记得是怎么画
的吗？下面就來研究这样画的道理。

(正五角星就是这样作出的)
活动4 用尺规等分圆周
对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规來等分圆周。

止四边形的作法
如图24-57 ( 1 ),用直尺和圆规作OO
的两条相互垂直的育径，就可以把©O 分
成4等份，从而作出止四边形。

C 我们再逐次平分各边所对的弧，就可
以作出正八边形［图24-57 (2)］、正十六
边形等。

活动4
也能够这样进行尺规作图吗?
活动5
用尺规等分岡周
对于•些特殊的正n 边形， 止六边形的作法
如图24-58 (I),设OO 的半径为R,通常先作出©O !一条直径AB,然后分别以点A, B 为圆心.R 为半径作 L 与OO 交于点C, D, E, F,从而得到OO 的6等份点, :出止八边形。

24-58
只 申已知©O 的互 相垂 $直径即得圆内 接正方
形，再过圆心作
各边的垂线与OO 相交， 或作各中心角的角平分
线与©O 相交，即得 接正
八边形，照此方法 为什么？
依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十 四边形
可以用直尺和圆规來等分圆周’ A
D
C
R
园 B
B
24-58
如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、 止二十四边形等。

我们可以连接6等份圆周的相同两个点，得到正三角形, 如图24-58 (2) O
活动5
也能这样理解吗？
f 以半径长在
周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形・ 先作出正六边 形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边 形
为什么？
B
B
/)
活动6
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳
(1) 用量角器等分圆周作正n边形；
(2) 用尺规作正方形及由此扩展作正八边形，用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
活动7
作业。