第十章 振 动
一:选择题
1.有一简谐振动,振动曲线如图1所示,A 为振幅,则振动的初相位是( )
A. 3π
B. 3π-
C. 6π
D. 6
π-
2.有一弹簧振子竖直悬挂,且向上振动方向为Y 轴正向,若以物体经平衡 位置向Y 轴负向振动为计时起点,则振动的初相位为:( ) A. 0 B. π/2 C. 3π/2 D. π
3. 一质点沿X 轴作简谐振动,当t=0时,质点的位置在x=A 处(A 为振幅),则振 动的初相位是( ).
A 0
B π/2
C π
D 3π/2
4. 一质点沿X 轴作简谐振动,当t=0时,质点的位置在x=A/2处(A 为振幅),且 向X 轴正方向运动,则振动的初相位是( ) A
3π B 3π- C 6
π D 6π-
5. 一质量为m 的物体挂在倔强系数为k 的弹簧下让其振动,圆频率为ω0,现将该
弹簧割成两半,再将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动圆频率为( )
A 20ω
B 20
ω C 02ω D 02ω
6.图2中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ,速度v 和加速度a ,下列说法
中哪一个是正确的?( ) A 曲线3,1,2分别表示x ,v ,a 曲线; B 曲线2,1,3分别表示x ,v ,a 曲线;
y
A/2
o t
图1
C 曲线1,3,2分别表示x ,v ,a 曲线;
D 曲线1,2,3分别表示x ,v ,a 曲线。
7. 一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的[ ] A 1/4. B 1/2. C
23 D 3/4.
8. 用余弦函数描述一简谐振动.已知振幅为A ,周期为T ,初相 π-=3
1φ,则振动曲线为:( )
A B C D 9. 简谐振动的x – t 曲线如图3所示,在4s 时刻下列说法正确的是 ( )。
A 此时速度最小;
B 此时加速度最大;
C 此时势能最小;
D 此时动能最小。
二.填空题
1 .简谐振动最简表达式_ _ _ _ _ _ 。
2. 一个小球和轻绳组成的单摆系统的运动学方程0.05cos(8)3
x t ππ=+,3t s
=时的相位_ _ _ _ _ _ 。
3,一个弹簧振子劲度系数25/k N m =,0t =时0.2,0.6k p E J E J ==,则弹簧振子的振幅_ _ _ _ _ _ 。
图2
A
21 A
21 A
A 21
-
o
2
T
A
A 21
-
t
2
T
o
t x
x
A 2
1- A 21-
A
21
A
o
2
T
A
21
x
t
x
2
T
o
t
图
3
4. 用余弦函数描述一简谐振子的振动,若其速度-时间关系曲线如图4所示,则振 动的初位相为_ _ _ 。
5. 一质点作简谐振动,周期为T 。
质点由平衡位置向X 正方向运动时,由二分之一
最大位移处至最大位移处这段路程所需的时间为_ _ _ _ _ __。
6. 一质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动,其振动方程分别为
),65
3cos(10821ππ+⨯=-t x ),
653cos(10322t t x ππ-⨯=-
其合振动振幅为_ _ _ _ ,初位相是 _ _ _ _ _ _ _ _ 。
7.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为:7.
)4/cos(05.01πω+=t x (SI )
)12/19cos(05.02πω+=t x (SI )
其合振动的运动方程为x =_ _ _ _ _ _ 。
8.两简谐振动方程为 18cos(2/6)x t π=+, 26cos(2/6)x t π=- 式中,1x 、2x 以m 为单位,t 以s 为单位。
则合振动的初相为_ _ _ _ _ _ ,合振动的方程为_ _ _ 。
三:计算题
1. 质量m 为的物体,以振幅A 作简谐振动,其最大加速度为m ax a ,求(1)振动的 周期;(2)通过平衡位置时的动能;(3)振动总能量;(4)物体在何处,其动能等 于势能?
2. 已知某质点的振动曲线如图2所示,求:(1)质点的振动方程;(2)0=t 时质点
的速度和加速度。
题14-1
x 4-4
2
t
2
V/ms -1/v ms -
t/s -1/2v m
v m
图 4
3.一小球作谐振动,其最大位移为0.05m ,速度幅值为 12.0-⋅s m π,若初始时刻速度为正最大值. 求:(1) 小球的振动方程;(2) 振动的周期.
4.一质量为50g 的物体作谐振动,振幅为2cm ,加速度最大值为 218-⋅s cm ,以平衡位置作势能零点. 求:
(1) 过平衡位置时物体的动能及系统总机械能;
(2) 物体在何处动能与势能相等?
5.将一劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定悬挂起来,下端挂一质量为m 的小球,平衡时弹簧伸长为b 。
试写出以此平衡位置为原点的小球的动力学方程,从而证明小球将作简谐运动并求出其振动周期。
若它的振幅为A ,它的总能量是否还是
212
kA 。
(总能量包括小球的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能,两种势能均取平衡位置为势能零点)
图 2。