2-1什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：1 .传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；m乞n且所有系数均为实数。
2•传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3•传递函数与微分方程有相通性。
4•传递函数W(S)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
b o s m∙b1s m∙ b m」s *n 丄n —1I B BIB1 丄a0s a1s _ P JL S a nmK□G s+1) U.d bW(S)=晋----------- 其中K =∏ g s+1) aj 二mK gl 丨∙S * Z j bW(S)= --------- 其中K g∏ fe +pj a0j ¥传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数， -乙为系统的零点，- P j为系统的极点。
K为传递函数的放大倍数，K g为传递函数的根轨迹放大倍数。
2-6自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的?1.比例环节R i6 .时滞环节2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？当阻尼比0 •；：“•；：■ 1时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。
2-8什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典^^[]—U r O一―I I Ro卜r+U C2.惯性环节1/CsU r I ---------- iκ R o≡^- DRo— +UC -O3 .积分环节1/Cs--------- IHR oU r4.微分环节5.振荡环节RU r型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。
2-9什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作 用于系统时，如何计算系统的输出量？答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。
系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。
2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。
2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一 的。
这种说法对么吗？为什么？ 答：不对。
2-12试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。
列出求系统传递函数的几种方法。
2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数 W(S)=UC(S)ZUr(S)。
I CI-R—I C 2解：(a )解法1:首先将上图转换为复阻抗图,LS r2r-r图 2-1 (a-s)由欧姆定律得： I(S)=(U r ∙U c )∕(R+Ls) 由此得结构图：—I I (S)U rU CQ -------- Ur—L CΓ1L R2-------- QUC-O O----------1---------- 0U rU CUrG)1/CSU C (S)R LR i(b )UC=I(S)(1∕Cs)由此得结构图:W B (S)=U c/U r=[[1∕(R+Ls)](1∕Cs)]∕[ 1+[1∕(R+Ls)](1∕Cs)]2 2=1∕[LCs +RCs+1]=1∕[T L T C S+T c s+1] 其中：T L=L∕R;T C=RC解法2:由复阻抗图得到：所以：UC(S) 1U r(S) 一LCS2 RCs 1解：(b)解法1：首先将上图转换为复阻抗图,U C(S)(b)根据电路分流公式如下:R I气R2∣1 =IR2R1 R2 同理：∣2 = IR1R1 R2I(S) =U r(S)R LS丄CS1UC(S T(S)CS U r(S) 1R LS丄CSCSU r(S)LCS RCsI∣2(S) ∣i(s R iUr(S)1∕Cs T 1∕CsI(S) R2根据系统结构图可以求得传递函数为:U r (S) 1 1 . U r (S) R Z R 2 R 1C S 2 CS Z R 2 2= _______ U 1(S) _________ + U r (S)(R 1Cs+2 Cs RR 1Cs 1 R 2 R 1Cs 2 CS R 1Cs 1 R 2 R 1Cs 2 CS 2所以：U C (S) _________ 1 __________ R 2 R 1Cs 2 CSU r (s) 一 R 1Cs 1 R 2 R 1Cs 2 CS R 1Cs 1 R 2 R 1Cs 2 CS2 2R 1R 2C 2S 2 +2R 2C S +1 — 2~2R 1R 2C S R 1Cs 2R 2Cs 1解法2:首先将上图转换为复阻抗图(如解法1图)1U C (S)=I I (S)I(S)R 2CS画出其结构图如下：I(S)U r (S)Z R 2 其中：Z=1∕Cs∕/ Z I ZI =R ICS1CSR 1Cs 1代入Z 丄丄 CS CS RCS 11 CS 丄 RCs 1 CS 1 R I CS 1 CS R I CS2 h(S)=I(S) C S 1 C SRl1 C SI(S)1 R 1C S2 U r (S) ________ 1 11 R 1Cs 1 R 1Cs2 CS----------- +尽2CS R 1Cs 2U r (S) 1 R 1Cs 1CS R 1Cs 2 R 2R 2 U C (S)= ∣1(S)C- I(S)R 2CSI I(S)=U r (S) -U c (S)R 1U r (S)-I I (S) R 1Cs 1I(S)=I I (S)∣(U C (S )化简上面的结构图如下:应用梅逊增益公式:其中：厶=1—L a —L bR 21R-R I CS 2、L b 一亦所以.,=I R - R 1Cs 2 丄=RCS R2CSRIC S2 1R iR CS R I C ST I =R- R 1Cs 2、：I =1R i1T 2、二 2 = 1R 1Cs所以：E -(RCS 十 2)十^^U C (S) R RCS R 2Cs(R 1Cs + 2)+1 U r (S) 一 RCs R 2Cs RC S 2 1 一 RCS R 2Cs R 1Cs 2 1RlCSR 1R 2C 2S 2 +2R 2C S +1 RR 2C 2S 2 RCS 2R 2Cs 1解：(C)解法与(b)相同，只是参数不同。
2-14试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(S)=UC(S)/Ur(S)。
(b)U C (S) U?(S) = -'n T kAk -k 41U r (S )U C (S )R i■II C1C oR o U C解：(a)U C(S)U r(S) Z oR1 C1 R2所以:C o R oU C(S) U r(S)R o解：(b)如图:C1S C1SR1C1S 1 = T i S 1 :C2(C)R o COSUCR o R oR oCOSR O C ISR1R o C o S 1 T o S 1T o S 1「s 1■IIC1其中: T l= R1C1、T o = Ro C oUCR iC i H R 3将滑动电阻分为R 2和R 3 ,=I解：(C )解法与(b )相同。
2-15求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。
(1)求图(a)的 X∙(S)=?X r (S)(2)求图(b)的X■廻=?X r (S)(b)(3)求图(C)的X 2(s) X 1(S)(4)求图(C)的U r (S) R oI iU C (S)R 3R3RIC 1SR i1C 1S =R 2R 1R R 1C 1S 1R 2 R 1C 1S 1 i 亠 R 1R 1C 1S +1C 1SZ '1——R 3 +R1 +—— 所以：U C (S ) _R3JC 1J• U r (S) R ol-R j R 3 C 1S 112 2R o R 1R 3 G SR 2 R 1C 1S 1 ■ R 11VW(a)「11Bl7777777(b)B2^)三Z 二(C)X 2e2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。
图 p2-42-17图P2-4所示为一齿轮传动系统。
设此机构无间隙、无变形。
(1)列出以力矩M r 为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。
⑵列出以力矩M r 为输入量，转角T I 为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。
2-18图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。
设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁 绕组上，输出为电机位移，求传递函数W(S)(S^。
U r (S)C2-20图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。
2-21 一台生产过程设备是由液容为 C i 和C 2的两个液箱组成，如图 态液体流量(m 3s),q ι为液箱1输入流量对稳态值得微小变化 (m 3流量对稳态值得微小变化 (m 3「s)，q 3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化(m"s)，H12-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。
W C (S)—— W(S),假设不计发电机的电枢电感和电阻。
U r (S)试确定传递函数P2-9所示。
图中Q 为稳 5)，q 2为液箱1到液箱2图 P2-6图 P2-7为液箱1的稳态液面高度(m)，h 1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化 (m)， H 2为液箱2的稳态液面高度(m)，h 2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化 (m),巳为液箱1输出管的液阻(m (m 3 S)), R 2为液箱2输出管的液阻(m. (m 3 S))。
(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数； ⑵试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。