2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（）A．47×104B．4.7×104C．4.7×105 D．4.7×1062．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2B．C．a2•a3＝a6D．3a2﹣a＝2a4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．85．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A．4B．1C．﹣1D．与m有关，无法确定6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是167．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B 在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC 的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．6D．68．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．312．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断有（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①③二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．请写出一个比2小的无理数是．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为度．16．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．17．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝．三、解答题（共7小题，共52分）18．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．19．下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．21．已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23．已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24．如图，已知双曲线y＝和直线y＝﹣x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y＝﹣x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y＝﹣x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y＝﹣x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON＝S△PMN时的P点坐标．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（）A．47×104B．4.7×104C．4.7×105 D．4.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：470万＝4700000＝4.7×106．故选：D．2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．3．下列各式变形中，正确的是（）A．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2B．C．a2•a3＝a6D．3a2﹣a＝2a【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a2+2ab+b2，符合题意；B、原式＝﹣＝﹣，不符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．解：∵4×4＝16，（﹣4）×（﹣4）＝16，2×8＝16，（﹣2）×（﹣8）＝16，1×16＝16，（﹣1）×（﹣16）＝16，∴4+4＝2m，﹣4+（﹣4）＝2m，2+8＝2m，﹣2﹣8＝2m，1+16＝2m，﹣1﹣16＝2m，分别解得：m＝4，﹣4，5，﹣5，8.5（不合题意），﹣8.5（不合题意）；∴整数m的值有4个，故选：A．5．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A．4B．1C．﹣1D．与m有关，无法确定【分析】分别把x＝a和x＝b代入方程x2+（m+2）x+1＝0，整理后得到a2+ma+1和b2+mb+1的值，得到（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab，根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．解：把x＝a代入方程x2+（m+2）x+1＝0得：a2+a（m+2）+1＝0，整理得：a2+ma+1＝﹣2a，把x＝b代入方程x2+（m+2）x+1＝0得：b2+b（m+2）+1＝0，整理得：b2+mb+1＝﹣2b，即（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab，∵a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，∴ab＝1，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝4，故选：A．6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是16【分析】分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B 在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC 的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．6D．6【分析】过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，根据相似三角形的性质得到＝（），求得S△BDE＝3，由于点A，点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，得到S△AOC＝S△DEO＝，于是得到结论．解：过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝∠DBE，∴△BDE∽△BAC，∴＝（），∵点D是AB的中点，△ABC的面积为12，∴S△BDE＝3，∵点A，点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴S△AOC＝S△DEO＝，∵S△BDO＝S△ABO，∴3+＝（+12），解得：k＝12，故选：B．8．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm【分析】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4＝10个．故选：D．10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE【分析】连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴FA＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．3【分析】首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG ＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF ≌△ECF，利用勾股定理可得AE＝3，设AF＝x，利用GF＝EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解：∵正方形ABCD的边长为9，E是AB中点，∴BC＝9，BE＝，∴CE＝＝，如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝，CB＝9，∴BE＝＝＝，∴AE＝，设AF＝x，则DF＝9﹣x，GF＝+（9﹣x）＝﹣x，∴EF＝＝，∴（﹣x）2＝+x2，∴x＝6，即AF＝6，∴DF＝3，∴CF＝＝＝3，故选：B．12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断有（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①③【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故①结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故②结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故③结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：+＝+＝，故④结论正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．请写出一个比2小的无理数是（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义写出一个即可．解：比2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为﹣23【分析】先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为3x+1，然后把x＝﹣8代入计算即可．解：根据表中的数据分析可知，该程序是求3x+1的值；当x﹣8时，3×（﹣8）+1＝﹣23．故答案为：﹣23．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为45度．【分析】根据∠AEP＝∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°，∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°﹣55°＝35°，∵∠AEP＝∠B+∠ECB，∴∠B＝80°﹣35°＝45°，故答案为45．16．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．【分析】由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD＝EF＝b，∠EFB＝90°，由折叠性质可得AN＝EN＝a，由勾股定理可求解．解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，∴AN＝AF+FN＝a∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN＝EN＝a，在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，∴b＝a∴故答案为：17．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝或．【分析】将点P的坐标代入y＝x即可求得n＝，然后把P（，）代入y＝（k ≠0）即可求得k的值；根据题意设平移后的直线为y＝x+b，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ＝3AB，求得Q点的坐标，代入y＝，即可求得b．解：（1）∵直线y＝x经过P（，n）．∴n＝，∴P（，），∵点P（，）在y＝（k≠0）上，∴k＝×＝2．∵直线y＝x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y＝x+b，∴OA＝OB＝b，∵AQ＝3AB，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴＝＝＝，∴点Q坐标（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）∴6b2＝2或﹣4b•（﹣3b）＝2b＝±或b＝±∵b＞0，故答案为或．三、解答题（共7小题，共52分）18．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+x＝3，从而得出答案．解：原式＝÷＝•＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，则原式＝3．19．下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？【分析】（1）首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；（2）扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%＝455人，则女生有455﹣273＝182人；（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．21．已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．【分析】（1）将两个函数联立方程组，然后解方程组，即可得到两个函数图象是否相交，并且相交时，有几个交点；（2）根据题意，可以写出平移后的直线解析式，然后令x2+2x+3＝3x+5﹣k，再根据直线与抛物线只有一个交点，可知△＝0，从而可以得到k的值．解：（1），解得，或，即两个函数图象相交，有两个交点；（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，得直线y＝3x+5﹣k，令x2+2x+3＝3x+5﹣k，得x2﹣x﹣2+k＝0，∵直线与抛物线只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣2+k）＝1+8﹣4k＝0，解得，k＝．22．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？【分析】（1）本题可结合三角形的周长，根据路程＝速度×时间求出AP的长y1和AQ 的长y2关于时间t的函数；（2）分0≤t≤6，6≤t≤16两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间．解：（1）由题意得：y1＝2t（0≤t≤6），y2＝16﹣t（0≤t≤16）；（2）当0≤t≤6时，①若QP∥BC，则有△AQP∽△ABC，∴＝，∵AB＝16cm，AC＝12cm，AP＝2tcm，AQ＝（16﹣t）cm，∴＝，解得：t＝，②∵∠A＝∠A，若∠AQP＝∠C，则有△AQP∽△ACB∴＝，∴＝，解得：t＝6.4（不符合题意，舍去）；当6≤t≤16时，点P与C重合，∵∠A＝∠A，只有当∠AQC＝∠ACB时，有△AQC∽△ACB，∴＝，∴＝，解得：t＝7，综上所述：在0≤t≤6中，当t＝时，△AQP∽△ABC，在6≤t≤16中，当t＝7时，△AQC∽△ACB．23．已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．【分析】（1）令y＝0，得到关于x的方程，解方程即可；（2）分两种情况讨论求得即可；（3）由题意可知﹣≥2，解不等式即可求得．解：（1）∵k＝3，∴y＝x2﹣4x+2，令y＝0，则x2﹣4x+2＝0，解得x＝2±，∴函数图象与x轴的交点坐标为（2﹣，0），（2+，0）；（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴﹣＝±2，解得k＝3或﹣1，当对称轴为直线x＝﹣2时，则k＝﹣1，把x＝﹣1代入得，y＝﹣1，∴此时函数的最小值为﹣1；当对称轴为x＝2时，则k＝3，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2∴此时函数的最小值为﹣2；（3）由二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2可知B（0，2），开口向上，设二次函数图象上的一点P（x，y），若满足0≤x≤4时，y≤2，则﹣≥2∴k≥3．24．如图，已知双曲线y＝和直线y＝﹣x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y＝﹣x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y＝﹣x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y＝﹣x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON＝S△PMN时的P点坐标．【分析】（1）先求直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点A，B坐标，利用勾股定理求AB，即可求得△OAB的周长；（2）设P（t，）（t＞0），即可得出S＝t（t+﹣2）＝t2﹣t+1＝（t﹣1）2+，利用二次函数最值即可得S最小值＝；（3）①利用勾股定理或两点间距离公式可求得PR和PQ，由PQ＝PR，可得点Q在⊙P 上；②根据等腰直角三角形性质可得OE＝AB＝，PD＝PQ＝（t+﹣2），再由S△MON＝S△PMN，可得OE＝PD，进而可得t＝2±，从而可求得点P的坐标．解：（1）如图，在y＝﹣x+2中，令x＝0，得y＝2，令y＝0，得0＝﹣x+2，解得x＝2，∴A（2，0），B（0，2）∴OA＝2，OB＝2，AB＝＝＝2∴△OAB的周长＝OA+OB+AB＝2+2+2＝4+2；（2）设P（t，）（t＞0），则Q（t，﹣t+2），∴PQ＝﹣（﹣t+2）＝t+﹣2∴S＝t（t+﹣2）＝t2﹣t+1＝（t﹣1）2+∴当t＝1时，S最小值＝；（3）①点Q在⊙P上．如图2，设P（t，）（t＞0），由（2）知PQ＝t+﹣2，∴PQ2＝＝t2﹣4t+﹣+8过点R作RT∥x轴，过点P作PT∥y轴，RT与PT交于T，则∠T＝90°∴PT＝2﹣，RT＝∴PR2＝PT2+RT2＝+＝t2﹣4t+﹣+8∴PQ2＝PR2∴PQ＝PR∴点Q在⊙P上；②如图3，过点P作PD⊥AB于D，过点O作OE⊥AB于E，则∠PDQ＝∠OEA＝90°，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°∴AE＝BE，∠ABO＝45°∴OE＝AB＝，∵PQ∥y轴∴∠PQD＝∠ABO＝45°∴△PDQ是等腰直角三角形∴PD＝PQ＝（t+﹣2）∵S△MON＝S△PMN∴MN•OE＝MN•PD∴OE＝PD∴＝（t+﹣2）∴t＝2±∴P（2+，2﹣）或（2﹣，2+）．。