∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=80°，
∴∠C= ∠AOB=40°．
故选B．
7．化简 ÷ • ，其结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣ D．
【考点】分式的乘除法．化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣ • • =﹣2．
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，
∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是： = ．
【考点】整式的混合运算．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：x2+x3不能合并，故选项A错误；
x3•（3x）2=x3•9x2=9x5，故选项B正确；
x5÷x=x4，故选项C错误；
x3•x2=x5，故选项D错误；
故选B．
5．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AE的长．
24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k=；A点坐标为；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
A．5.77×1014米B．0.577×1015米C．577×1012米D．5.77×1013米
3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=x5D．x3•x2=x6
10
0.20
20＜x≤25
4
25＜x≤3
2
0.04
请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
【分析】分析：科学记数法表示数，就是把一个数写成a×10n形式，其中a是整数，且1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：577000000000000=5.77×1014
故选：A
3．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【解答】：设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意，可得方程
= ，
故选A．
11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
2020年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．0C．﹣2D．2
【考点】有理数大小比较．
【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
【解答】解：画一个数轴，将A=﹣ 、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，
∴不等式组得解集为：﹣3＜x≤2，
故选：D．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
【考点】圆周角定理．
【分析】首先由OA=OB，∠OBA=50°，求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理的性质，求得答案．
【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，
18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．
19．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2020+i2020的值为．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：ax2﹣4axy+4ay2=．
16．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
则这10名同学年龄的平均数是．
17．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．
5．不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
7．化简 ÷ • ，其结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣ D．
8．如图是某几何体的三视图，其侧面积为（ ）
A．6B．4πC．6πD．12π
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20． • ﹣4cos45°+（ ）﹣1．
21．某中学九（2）班同学为了了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
月均用水量x（吨）
频数
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
【考点】平行线的性质．
【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
故选：D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x3•（3x）2=9x5C．x5÷x=x5D．x3•x2=x6
2020年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．0C．﹣2D．2
2．全球每年大约有577000000000000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577000000000000用科学记数法表示为（ ）
9．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【解答】解：解不等式组 ，
解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x≤2，
故选：C．
10．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（ ）