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统计质量管理第五章 统计过程控制3
计量值控制图的PDSA循环
❖ Plan: ❖ 必须很清楚控制图要控制什么(what),为什
么要制定控制图(why),控制图用来控制哪里 (where),何时控制(when),谁来做控制 图(who)以及控制图如何进行控制(how)。
❖ 子组的选择
❖ Act:
❖ 在研究阶段发现的变异如果仅仅是来源于一般原 因,那么我们为减少变异而努力的方向就应该集 中到是否过程自身发生了改变上来。
❖ 一个例子
❖ 某大型制药公司生产规格50.0克的药瓶。公司的 管理层着手统计过程控制项目,并且决定使用变 量控制图来对规格匹配过程进行检测以找出显著 变异源。
❖ 在105分钟内每5分钟挑选6个药瓶作为一个样本 子组。
❖ Vials.mtw
在这个例子中的比控较制合 x图 和适 R是 控制图,因为组在中每 6个 有个 计子 量变量
s
x
-
2
x
n1
❖ 计算s的均值得到控制图的中心线:
Centerslin es k
❖ 其中k是子组的总数。过程标准差可以如下估计 出来:
s c4
❖ 控制图的上下控制限是由中心线加减3倍的过程 标准差的标准差得到:
UCL(S) s 3 LCL(S) s 3
❖ 稳定过程的标准差的样本分布由如下式估计过程 标准差的标准差:
样本均值
1, ..., 4 的 Xbar-R 控制图
844
5 +3SL=844.287
+2SL=843.012
842
+1SL=841.737
__
840
X =840.462
-1SL=839.188
838
-2SL=837.913
-3SL=836.638 836
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
样本
样本极差
12
+3SL=11.98
+2SL=9.73 9
+1SL=7.49
6
_
R=5.25
3
-1SL=3.01
-2SL=0.77
0
-3SL=0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
样本
❖ 现在最后一个数据点25指示失控,也就是说,如 果我们忽略已经排除的23这个数据点,25这一 点是准则(2/3A)中的失控点。
❖ 另一个例子
❖ 考虑一家为个人电脑制造电路板的制造商的例子。 电路板的长度对决定是否合格至关重要,尺寸被 确定为需要确定的重要因素。
❖ 该制造商使用一个单精度旋转切割机把电路板从 大的材料板上切割下来。
❖ 经过讨论,决定选择产品产出中的每小时前5个 单位作为样本,这5个单位定为一个子组。
❖ Board.mtw
样本极差
0.048
+3SL=0.04813
0.036 0.024
+2SL=0.03967
+1SL=0.03122 _ R=0.02276
0.012 0.000
-1SL=0.01430
-2SL=0.00585 -3SL=0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
样本
❖ 另一个例子
❖ 一个生产高端音频零件的制造商需要购买金属调 谐钮以完成产品的组装。
❖ 随后删除第23组数据。重新计算出中心线和上下 限。
样本极差
样本均值
846 844 842 840 838
1
10.0 7.5 5.0 2.5 0.0 1
5
3
5
3
5
1, ..., 4 的 Xbar-R 控制图
1
1
11
+3SL=844.947
+2SL=843.763 __+ 1 S L = 8 4 2 . 5 8 0 X =841.396
❖ 为了找到每个子组的平均值,我们把每一个子组 的数据加总起来然后除以子组容量。例如第一组 数据得到:
52 5 .2 2 5 2 .8 2 5 5 .4 2 5 1 .5 3 5 5 .1 2 5 0 ..6 4 20 7 6
x控制图的中心线是通过取子组平均值的平均值 得到的,即 x 。在例子中,22个子组的平均值是:
❖ 建立控制图的目的是要考察过程的平均值和变异 性是否处于稳定状态。
❖ 首先,我们必须计算出每一个子组中的平均值与 相应的极差。比如第一组的极差:
R=53.10-52.22=0.88
❖ 计算出极差的平均值公式为:
RR k k指的是子组的个数 . 因此中心线计算得到: R 16.28 0 .74
❖ 由于调谐钮的装配持续出现问题,管理层决定要 求承包商为零件的直径建立一个控制图以检查这 个过程的问题。
❖ 抽样方法:早上8:30开始,每隔半小时取出前 4个产品,测量每个产品的直径。
❖ Knob.mtw
Totals 21.036.25 129
1, ..., 4 的 R 控制图
1
12
+3SL=11.77
1c42
❖ 于时s控制图的上控制限是:
UC (s)L s31c4 2
UCL
3s (s) s
1
c
2 4
s 1
3
1
c
2 4
c4
c 4
3s LCL ( s ) s 定义:
1
c
2 4
c4
3 s 1
1
c
2 4
c 4
3 B3 1
1 c4
c
2 4
,
B4
1
3
1
c
2 4
c4
UCL ( s ) B 4 s , LCL ( s ) B 3 s
样本均值
1, ..., 5 的 Xbar-R 控制图
+3SL=5.01434
5.01
+2SL=5.00997
5.00
+1SL=5.00559 __ X =5.00122 -1SL=4.99684
4.99
-2SL=4.99246 -3SL=4.98809
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
样本
样本均值
51.50
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
样本
上半部分是x控制图。图中的5个点都在控制限之外, 指示了缺乏控制状态, 需要更进一步的观察来 确定 引起变异的来源。 如果与x控制图相关的R控制图没有处于统计控 制状 态,那么分析x控制图是毫无意义的。 这是因为x控 制图的控制限是由R计算得到的,如果极差 不稳定, 那么基于极差的所有计 算都是不准确的。
样本极差
10
+2SL=9.57
8 +1SL=7.36
6
_
R=5.16
4 -1SL=2.96
2
-2SL=0.75
0
-3SL=0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 样本
❖ 从右向左观察子组号是23的子组极差超出了控制 上限,是缺乏控制状态的点。
❖ 对应的是下午7:30的样本,调查发现,下午 7:25分食堂内的水管爆裂。水从食堂渗漏到过程 中使用的机器下面的地板上。
22
❖ 通过加减3倍标准差来 建立上下控制限,我 们得到:
UCL(R) R 3 R LCL(R) R 3 R or UCL D 4 R LCL D 3 R
❖ 例子中的极差控制限为:
UCL(R)= 2.004(0.740) = 1.48 LCL(R)= 0(0.740) = 0
❖ 对于A、B、C区域的计算,可以用以下公式:
第五章 统计过程控制3—变量控制图
统计质量管理
❖ 变量数据包括重量、长度、宽度、高度、时间、 温度等这些数字量度。
❖ 变量数据比计数值数据包含更多的信息。
❖ 对于一个企业来说,质量管理意识必须不断加强, 质量的改进是无止境的。
❖ 随着缺陷率的降低,检验过程是否在控制状态下 需要更加大的样本容量,而计量值控制图可以解 决这一问题。
1.4
1.2
+2SL=1.235
样本极差
1.0
+1SL=0.988
0.8
_
R=0.74
0.6
-1SL=0.492 0.4
0.2
-2SL=0.245
0.0
-3SL=0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21
样本
在完成R控 了制图之后,我 立x们 控要 制建 图。 这个控制图描述 平了 均子 值组 的变异。
x 1146.55 52.12 22
使用加减3倍的标准差得到控制限 :
UCL( x) x 3 x
LCL( x) x 3 x
假设过程输出分布将会 是稳定的和接近正态 分布的:
x x k 其中 k是子组的数量 .
R
d2
x
n
n
其中
R
d 2
,
R
d 2 ,而
d
的
2
值
取
决
于
子
组
容量。
因此,相应的控制限由
❖ 当显示特殊变异源的指示点存在时,如果变异是 有害的,那么变异源就要消除;如果变异是有益 的,那么对变异源就要采取措施使之兼容到过程 中。