2015－2016学年度上学期高一期中考试数学试题 2015.11考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）1．设全集*{6}U x x x N =<∈且，集合{1,3}A =,{3,5}B =,则()U C A B ⋃=( ).A {1,4} .B {1,5} .C {2,4} .D {2,5}2．设集合M =｛Z k k x x ∈+=,459000｝N =｛Z k k x x ∈±=,4518000｝,则M 、N 的关系是( ).A M N = .B M N ≠ .C M N .D N M3．函数()xx y --=21ln 的定义域为 （ ）.A ()2,∞- .B ()2,1- .C ()2,1 .D ()+∞,24．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） .A (0,1) .B (1,2) .C (2,)e .D (3,4)5．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（ ）.A 3x y = .B ||2x y -= .C 12+-=x y .D 1||+=x y6．函数()x f y =的图象如图所示.观察图象可知函 数()x f y =的定义域、值域分别是（ ）.A [][)6,20,5⋃-,[]5,0； .B [)[)+∞-,0,6,5 .C [][)6,20,5⋃-,[)+∞,0；.D [)[]5,2,,5+∞-7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫⎝⎛=)4(),3()4(,21)(x x f x x f x则=)3(log 2f （ ） .A 823- .B 111 .C 481 .D 2418. 设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则（ ）.A c b a << .B a b c << .C b a c << .D ca b <<9．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x对任意21x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是（ ）.A ),1(+∞ .B )8,4[ .C )8,4(.D )8,1(10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在[)0,+∞上为增函数且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为（ ）.A 102（，） .B (2,)+∞ .C 1(,1)(2,)2⋃+∞ .D 1(0)(2,)2⋃+∞，11．已知函数()log a f x x =(0,1)a a >≠，若1232015()50f x x x x ⋅⋅⋅= ，则21()f x +22()f x +…22015()f x +的值等于（ ）.A 10 .B 100 .C 1000 .D 201512． 若方程0)21()41(1=++-a x x 有正实数解，则实数a 的取值范围是（ ）.A )0,3(- .B )2,3(-- .C )2,(--∞ .D )1,(-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13. 若函数(1)f x +的定义域是[2,4]-，则函数(21)f x -的定义域是 ．14. 函数()20523421≤≤+⨯-=-x y x x 的值域是_________________.15.已知函数)(log )(22a ax x x f --=在区间)21,(--∞上是减函数，则a 的取值范围是 ． 16.给出下列四个命题：○1函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）； ○2已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)1()(+=x x x f ， 则)(x f 的解析式为x x x f -=2)(；○3若121log <a ，则a 的取值范围是),2(21,0+∞⋃）（； ○4若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x . 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题17(本题满分10分)求值：（1）若0>x ，求)32(2341+x )32(2341-x )(42121x x x ---（2）06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++18(本题满分12分)已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．19(本题满分12分) 幂函数()+--∈=N m x y m m322的图象关于y 轴对称，且在()+∞,0上是减函数．求满足()()33231m m a a ---<+的实数a 的取值范围.20(本题满分12分)已知函数1221)(+⋅+=xxa x f 是奇函数 （1）求实数a 的值（2）判断函数)(x f 在R 上的单调性,并用定义加以证明21(本题满分12分)已知函数12)(2+++=a ax x x f（1）当a ＝1时，求函数在区间[-2,3]上的值域；（2）函数()f x 在]5,5[-上单调，求实数a 的取值范围； （3）求函数()f x 在]2,0[上的最小值()g a 的解析式。

22(本题满分12分) 已知函数11ln)(-+=x x x f . (1)求函数)(x f 的定义域,并判断函数)(x f 的奇偶性． (2)对于[]6,2∈x ,11ln )(-+=x x x f >)7)(1(lnx x m--恒成立,求实数m 的取值范围． 答案一、二、13 []03， ； 14 1[1,]2- ； 15 15[,]22； 16 ○2○4 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分) （1）原式=11322(43)44x x --+=23-（2）原式=2lg5(3lg23lg10)3lg 2lg6lg62++-+- =23lg 2lg53lg 23lg52⋅++-=118 (本题满分12分)解（1） (,2][7,)A =-∞-⋃+∞ (4,3)B =-- (4,3)A B ∴⋂=--(2),A C A C A ⋃=∴⊆ ○1,211,C m m =Φ-<+2m ∴< ○2,C ≠Φ则2212m m ≥⎧⎨-≤-⎩或217m m ≥⎧⎨+≥⎩6m ∴≥综上，(,2)[6,)m ∈-∞-⋃+∞ 19 (本题满分12分) (1)因为函数()+--∈=N m x y m m322在(0，＋∞)上是减函数，所以2230m m --<，所以13,m m N +-<<∈.所以m ＝1或2.又函数图象关于y 轴对称，所以223m m --是偶数，所以m ＝1. (2)不等式()()33231m ma a ---<+即为()()1133132a a --+<-.结合函数13y x-=的图象和性质知：a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a .解得1a <-或2332a <<， 即实数a 的取值范围是23{1}32a a a <-<<或. 20(本题满分12分)解：因为函数()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =，1a ∴=- 定义法证明单调性（略）函数()f x 是R 上的减函数。

21 (本题满分12分)解：○1因为函数12)(2+++=a ax x x f ，当a ＝1时2()22,[2,3]f x x x x =++∈- 考虑函数()f x 的对称轴1[2,3]x =-∈-min ()(1)1f x f ∴=-=max ()(3)17f x f ∴==○2 函数()f x 在]5,5[-上单调，∴函数的对称轴[5,5]x a =-∉-∴(,5][5,)a ∈-∞-⋃+∞ ○3（1）当0a -<时，即0a >函数12)(2+++=a ax x x f 在区间[0，2]上是增函数， 故当x=0时，函数取得最小值是(0)1f a =+ （2）当02a ≤-≤时，即20a -≤≤由于函数12)(2+++=a ax x x f 对称轴是x =-a ，故当x =-a 时，函数在区间[0，2]上取得最小值是2()1f a a a -=++．（3）当2a ->时，即2a <-函数12)(2+++=a ax x x f 在区间[0，2]上是减函数， 故当x=2时，函数取得最小值是(2)55f a =+．综上可得 21,0()1,2055,2a a g a a a a a a +>⎧⎪=++-≤≤⎨⎪+<-⎩22 (本题满分12分) 解：（1） 11ln)(-+=x x x f ，∴101x x +>-解不等式可得其定义域(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞111()lnln ln ()x x x f x f x -+-+-===-=-故此函数是奇函数（2。