全等三角形知识要点注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 3． 请填空1） 全等形的概念两个______________的图形叫全等形。

2） 全等形的性质全等图形的________和__________都相同。

3) 全等三角形的判定____________________________________________________ 4)角平分线的性质角平分线的性质：___________________________ 5)角平分线的判定角平分线的判定的判定定理：_________________________________________ 6)三角形角平分线的性质三角形的三条内角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

题型汇总一、填空题（3分×10=30分） 题型：边角边证明三角形全等1． 如图（1），△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，则__________≌__________．6.如图4，已知AB=BE ，BC=BD ，∠1=∠2，那么图中 ≌ ，AC= ，∠ABC= .4、如右图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠C AE ，AC=AE ，求证：CB=ED5、已知：如图，AB ＝CD ，AB∥DC． 求证：，AD∥BC， AD ＝BC11、如图，D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠ADE=∠AED ，求证：AB=AC 。

1、如右图，已知AB=AD ，且AC 平分∠BAD ，求证：BC=DCABCDEA BD题型：角角边证明三角形全等4．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．6．如图（5），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD__________PE（填“<”或“>”或“=”）．题型：角边角证明三角形全等5．如图（4），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是__________ 三角形．19．（5分）已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．题型：边边边证明三角形全等7．如图（6），△ABC中，AB=AC，现利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线AD应是____________________________．题型：HL定理证明三角形全等2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN求证： MB∥ND题型：角平分线的应用7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为___________。

12、如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上。

18.如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC（12分）29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，A 请说明AB=AC的理由。

（８分）OB C题型：根据三角形全等求边长，面积，角的大小 2．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =____________，BC =____________，AC =____________．8．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________．10.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=O80，将△ABC 绕点B 旋转，使点A 落在BC 上，点C 落在点c '，那么∠BC C '的大小是________________.14. 如图（11）所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ） 如图（12），△ABC ≌△AEF ，AB 和AE ，AC 和AF 是对应边，那么∠EAC 等于A ．∠ACB B ．∠BAFC ．∠FD ．∠CAF 16．如图（13），△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB =6 cm ，则△DEB 的周长为A ．40 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm2.如图1，已知△OCA ≌△OBD ，C 和B 、D 和A 是对应顶点，这两个三角形中相等的角是 ，相等的边是 .3.如图2，已知△ABC ≌△ADE ，∠B 与∠D 是对应角，那么AC 与 是对应边，∠BAC 与 是对应角.5.如图3，已知D 在BC 边上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DE=DF ，∠B=50°，∠C=70°， 那么∠DAF= ，∠ADE= .图F E C B A8.如图5，已知△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，，对应角∠B=∠DEF， .9.如图6，已知△ABC≌△DEC，其中AB=DE，∠ ECB=30°，那么∠ACD= .1、如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）。

A 4cmB 5cmC 6cmD 无法确定2、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于（）。

A 120°B 70°C 60°D 50°6、如图，AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为___________________________，对应边分别为___________________________。

9、如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形________对。

1、如图1，在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______<______<_______(填边)。

2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。

3、如图2，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。

5、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。

3． 如图，⊿ABC ≌⊿DEF ，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，求∠DEF 的度数和EC 的长。

（10分）2. 已知:如图2,△ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF.则不正确的等式是（ ） =DF =BE =EF =EFFDECB A12. 如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为.题型：添加条件证明三角形全等3.如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________．9．如图（7），AD=AE，若△AEC≌△ADB，则可增加的条件是__________,或________________,或_________________.13．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要 ( )A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．以上三种情况都可以10.如图7，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是。

（只需填一个）A11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AC=DF4、在△ABC和△中，已知∠A=∠，AB=，在下面判断中错误的是（）。

A 若添加条件AC=，则△ABC≌△B 若添加条件BC=，则△ABC≌△C 若添加条件∠B=∠，则△ABC≌△A 若添加条件∠C=∠，则△ABC≌△8、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______________，（填上你认为适当的一个条件即可）。

4、如图3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。

(只需填写一个你认为正确的条件)11.如图:已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.题型：理论题11．不能确定两个三角形全等的条件是 ( ) A ．三边对应相等 B ．两边及其夹角相等C ．两角和任一边对应相等D ．三个角对应相等 12．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） 18．在△ABC 和△A ′B ′C ′中①AB =A ′B ′② BC =B ′C ′③AC =A ′C ′④∠A =∠A ′⑤∠B =∠B ′⑥∠C =∠C ′，则下列哪组条件不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′( )A ．具备①②④B ．具备①②⑤C ．具备①⑤⑥D ．具备①②③ 20．（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．1.判定一般三角形全等的方法有 等四种，判定直角三角形全等的方法还有.7.到一个角两边距离相等的点，在 .13．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点（ ）（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）垂直平分线 14．下列结论正确的是（ ）（A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等（B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （D ）两个等边三角形全等.A CFBE D4.△ABC的角平分线AM、BN交于I点，那么I点到边的距离相等，连结CI，那么CI一定平分 .16．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、使两个直角三角形全等的条件是（）。