榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试高一年级数学试题一、选择题。

1.下列各角与3π终边相同的角是（ ） A.43π B.53π C. 43π-D. 53π-【答案】D 【解析】 【分析】由终边相同角的定义解答即可。

【详解】与3π终边相同的角可表示为()23k k Z πβπ=+∈，当1k =-时，53πβ=- 故选D【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题。

2.已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2C. 4D. 1或4【答案】C 【解析】因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：12×4×r=2，解得：r=1， 则扇形的圆心角的弧度数为41=4．故选：C ．3.角α的终边经过点(2,1)-，则sin cos αα+的值为（ ） A. 355-B.355 C. 55-D.5 【答案】D 【解析】根据三角函数定义，5r =sin y r α=，cos x r α=，所以5sin cos αα+=，故选择D.4.已知角α的终边与单位圆221x y +=的交点为3(,2P x ，则cos2=α（ ） A.12B. 12-C. 3D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据交点坐标得到3sin α=，利用二倍角公式可计算cos2α. 【详解】由3,2P x ⎛ ⎝⎭可得3sin 2α=，故231cos 212sin 122αα=-=-=-.故选B. 【点睛】角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为()cos ,sin αα，利用这个性质可以讨论sin ,cos y x y x ==的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算cos2α时公式的合理选择.5.将函数4cos(2)5y x π=+的图象上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A. 4cos(4)5y x π=-B. 4sin(4)5y x π=+C. 44cos(4)5y x π=- D. 44sin(4)5y x π=+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()cos y A x ωϕ=+的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换 【详解】由题意函数4cos(2)5y x π=+的图像上各点向右平移2π个单位长度，得到4cos(2)cos(2)55y x x πππ=-+=-，再把横坐标缩短为原来的一半，得到cos(4)5y x π=-，纵坐标伸长为原来的4倍，得到4cos(4)5y x π=-故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。

6.函数22sin()y x ωϕ=+其中0,0ωϕπ><<，的图象的一部分如图所示，则（ ）A. 3,84ππωϕ== B. ,84ππωϕ==C. ,42ππωϕ==D. 3,44ππωϕ==【答案】B 【解析】 【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x ＝2时取最大值，求得ϕ，即可得解． 【详解】如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16， 又∵ω＞0， ∴ω28T ππ==， 当x ＝2时取最大值，即2sin （2 8πϕ⨯+）＝2，可得：2 8πϕ⨯+＝2k π2π+，k ∈Z ， ∴ϕ＝2k π4π+，k ∈Z ， ∵0＜ϕ＜π， ∴4πϕ=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了由y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．7.下列点不是函数()tan 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一个对称中心的是（ ） A. 2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭ C. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,06π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：对于函数f （x ）＝tan （2x 3π+）的图象， 令2x 32k ππ+=，求得x 324612k k ππ-=-=π，k ∈Z ，可得该函数的图象的对称中心为（3212k -π，0），k ∈Z ．结合所给的选项，A 、C 、D 都满足， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．8.已知四边形ABCD 为正方形，点E 是CD 的中点，若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，则BE u u u r=（ ）A. 12b a +r rB. 12b a -r rC. 12a b +r rD. 12a b -r r【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加、减法法则将BE u u u r 用基本向量AB u u u r ，AD u u u r表示即可。

【详解】四边形ABCD 为正方形，点E 是CD 的中点所以2BE BD BC BA AD BC =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，在正方形ABCD 中，BC AD =u u u r u u u r， 又因为BA AB =-u u u r u u u r，所以222BE AB AD a b =-+=-u u u r u u u r u u u r r r，所以12b B a E =-u u u r r r故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将BE u u u r 用基本向量AB u u u r ，AD u u u r表示，属于简单题。

9.已知||2a =r ，向量a r 在向量b r 3a r 与b r的夹角为（ ）A.3π B.6π C.23π D.2π 【答案】B 【解析】记向量a r与向量b r 的夹角为θ，a ∴r 在br上的投影为cos 2cos a θθ=r ． a Q r 在b r33cos θ∴=[]0θπ∈Q ，，6πθ∴=．故选：B ．10.设向量a r ，b r满足||10a b +=r r ，||6a b -=r ra b •=r r（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B 【解析】 【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论． 【详解】∵|a b +rr|10=，|a b -rr|6=∴分别平方得2a +r2a r •2b b +=rr10，2a -r2a r •2b b +=rr6， 两式相减得4a r •b =r10﹣6＝4， 即a r •b =r1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．11.已知5sin α，sin()1010αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ） A.512πB.3π C.4π D.6π 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可得22ππαβ-<-<，利用三角函数的基本关系式，分别求得cos ,cos()ααβ-的值，利用sin sin[()]βααβ=--，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－2π <α－β<2π. 又sin(α－β)＝－1010，∴cos(α－β)＝31010. 又525∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) 531025×10⎛ ⎝⎭＝22.∴β＝4π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin sin[()]βααβ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.函数2cos sin 1y x x =+-的值域为（ ） A. 11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据条件2211sin sin sin 24y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。

【详解】222111sin sin 1sin sin sin 24y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+=--+ ⎪⎝⎭，[]sin 1,1x ∈-，当1sin 2x =时，函数y 取得最大值为14，当sin 1x =-时，函数y 取得最大值为2-， 所以函数的值域为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为2211sin sin sin 24y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，属于一般题。

二、填空题。

13.函数()tan 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为_______.【答案】3|,28k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】要使函数πtan 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的解析式有意义，自变量x 须满足：π24x -≠k π+π2，k ∈Z ，解得π3π28k x k Z ≠+∈，，故函数πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为π3{|π}28k x x k Z ≠+∈，，故答案为π3{|π}28k x x k Z ≠+∈，．14.已知(0,)ϕπ∈，若函数()cos(2)f x x ϕ=+为奇函数，则ϕ=______． 【答案】2π 【解析】 【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。

【详解】若函数()cos(2)f x x ϕ=+为奇函数，则(0)0f =，即cos 0ϕ=，解得2k πϕπ=+，又因为(0,)ϕπ∈，所以2ϕπ=， 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。

15.已知,a b r r 均为单位向量，且它们的夹角为120o ，则|2|a b +=r r______． 3【解析】 【分析】根据题意可得12a b ⋅=-r r ，再由22|2|44a b a a b b +=+⋅+r r r r r r【详解】因为,a b r r均为单位向量，且它们的夹角为120o ， 所以由数量积的定义可得111cos1202a b ⋅=⨯⨯=-or r所以()222|2|2444213a b a ba ab b +=+=+⋅+=-+=r rr r r r r r 【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。

16.在ABC ∆中，5cos 13A =-，3sin 5B =，则cosC =______． 【答案】5665【解析】由题意可得：22124sin 1cos ,cos 1sin 135A AB B =-==-=， 利用诱导公式可得：()()56cos cos cos cos sin sin 65C A B A B A B =-+=--=.三、解答题。