必修4第一章单元测试
本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容-----周期性出发，以这五个方面为主要内容而命制。

试卷中首先突出了弧度制的应用，函数状态下，弧度制的应用显然多于角度制，所以对这一学生较难接受的新概念，要在应用中体现其重要性。

其次，重基础，试卷加强了对知识形成过程的重视及拓宽。

优适当加强试题的灵活性。

第三，对数形结合的数学思想试题也比较突出。

第21题用单位圆可以做，用函数图像也可以做。

第四，体现了数学模型之间的互相转化。

反映出普遍联系的客观规律。

一、选择题：本答题共14小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-300°化为弧度是 （ ）
A.34π-
B.35π- C ．32π- D ．65π
-
2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6
2sin(π
+=x y 的图像（ ）
A ．向左平移4π个单位长度
B ．向右平移4π
个单位长度
C ．向左平移2π个单位长度
D ．向右平移2π
个单位长度
3.函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
4.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x
y
值为( ) A.3 B. - 3 C.
33 D. -3
3
5. 函数)3
2sin(π
-=x y 的单调递增区间是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-1252,122ππππk k Z k ∈
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+-652,62ππππk k Z k ∈ 6．sin(－
3
10
π)的值等于（ ）
A ．
21 B ．－2
1
C ．23
D ．－
2
3
7.函数sin tan y x x =+的奇偶性是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数 8．下列各组角中，终边相同的角是 ( )
A ．π2k 或()2k k Z π
π+∈
B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈
C ．3
k π
π±
或k
()3
k Z π
∈ D ．6
k π
π+
或()6
k k Z π
π±
∈
9.已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
10．为了得到函数2sin(),36
x y x R π
=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像
上所有的点（ ）
A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1
倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变） C ．向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
11．设函数()sin ()3f x x x π⎛
⎫=+∈ ⎪⎝
⎭R ，则()f x （ ）
A ．在区间2736ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦，上是增函数 B ．在区间2π⎡
⎤
-π-⎢⎥⎣
⎦，
上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是增函数
D ．在区间536ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是减函数
12．函数sin()(0,,)2
y A x x R π
ωϕωϕ=+><
∈的部分图象如图所示，则函数表达
A
．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π
-π=x y
C ．)48sin(4π-π-=x y
D ．)4
8sin(4π
+π=x y
13．函数sin(3)4
y x π
=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是
( )
A ．,012π⎛⎫-
⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
14．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题6分，共30分）
15.终边在坐标轴上的角的集合为_________.
16.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.
17. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.
18.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.
19.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.
三、解答题：本大题共4小题，共60分。

解答应写出文字说明及演算步骤.。

20.已知sin α是方程06752=--x x 的根，求2
33sin sin tan (2)22cos cos cot()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫
-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值.(14分) 21.求函数y=-x 2cos +x cos 3+
4
5
的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。

(15分)
22.已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ〈）的最小正周期为3
2π
，最小值为-2，图像过（
9
5π
，0），求该函数的解析式。

(15分)
答案解析：
二、填空题（每小题6分，共30分）
15.{α|}Z n n ∈=,2
π
α 16. -660° 17.rad )2(-π
18. 13
2
19. 2
三、解答题（共50分） 20．（本小题13分） 解：由sin α是方程06752=--x x 的根，可得
sin α=5
3
- 或sin α=2（舍）
原式=
)
cot ()sin (sin )tan ()23sin()23sin(
2αααααπ
απ-⨯-⨯-⨯-⨯+- =)
cot ()sin (sin tan )cos (cos 2αααα
αα-⨯-⨯⨯-⨯
=-tan α
由sin α=53
-可知α是第三象限或者第四象限角。

所以tan α=4
3
43-或
即所求式子的值为 4
3
±
21．（本小题13分）
解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈所以函数解析式可化为：4
5
3y 2++-=t t =2)2
3(2
+-
-t 因为]1,1[-∈t ， 所以由二次函数的图像可知： 当23=
t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈++=k 6
11262，或ππππ
当t=-1时，函数有最小值为34
1
-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ 22.（本小题14分）
解：32π函数的最小正周期为Θ ， 3322===∴ωπ
ωπ即T --------3分
又2-函数的最小值为Θ， 2=∴A --------5分 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x
又因为函数图像过点（
95π，0），所以有：0)9
53(sin 2=+⨯ϕπ 解得35ππϕ-=k 3
23,π
πϕπϕ-=∴≤或Θ
所以，函数解析式为：)3
23sin(2y )33sin(2y π
π-=+=x x 或。