新人教版最新高中数学必修四期末测试题及参考答案
(附参考答案)
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.sin 150°的值等于( ).
A.B.-C.D.-
2.已知=(3,0),那么等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.在0到2范围内,与角-终边相同的角是( ).
A.B.C.D
4.若cos >0,sin <0,则角的终边在( ).ααα
A.第一象限B.第二象限C.第三象限
D.第四象限
5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ).
A.B.C.D
6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是( ).
A
B
C
D
7.下列函数中,最小正周期为的是( ).π
A.y=cos 4x B.y=sin 2x C.y=sin
D.y=
8.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等
于( ).
A.10 B.5 C.-D.-
9.若tan =3,tan =,则tan(-)等于( ).
A.-3 B.3 C.-D
10.函数y=2cos x-1的最大值、最小值分别是( ).
A.2,-2 B.1,-3 C.1,-1 D.2,-1
11.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(1,2),
C(0,c),若⊥,那么c的值是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
12.下列函数中,在区间[0,]上为减函数的是( )
A.y=cos x B.y=sin x
C.y=tan x D.y=sin(x-
13.已知0<A<,且cos A=,那么sin 2A等于( )
A.B.C.D
14.设向量a=(m,n),b=(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab=(ms,nt).若向量p=(1,2),pq=(-3,-4),则
向量q等于( )
A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,-3)
D.(-3,2)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
15.已知角的终边经过点P(3,4),则cos 的值为.α α
16.已知tan =-1,且∈[0,),那么的值等于.ααπα
17.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),那么向量3b-a的坐标是.
18.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T=Asin(t+)+b(其中<<),6
时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上
述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14
时温差的最大值是°C;图中曲线对应的
函数解析式是________________.
三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
19.(本小题满分8分)
已知0<<,sin .=
(1)求tan 的值;α
(2)求cos 2+sin的值.
20.(本小题满分10分)
已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)
(1)求|b|;
(2)当a·b=时,求向量a与b的夹角
21.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=sin x(>0).ωω
(1)当时,写出由y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的
图象所对应的函数解析式;=
(2)若y=f(x)图象过点(,0),且在区间(0,)上是增函数,求
期末测试题
参考答案
一、选择题:
1.A
解析:sin 150°=sin 30
2.B
解析:==3
3.C
4.D
解析:由cos >0知,为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin <0知,为第三、四象限或y轴负方向上的角,所以的终边在第四象限.αα αα α
5.B
解析:sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°=sin 60
6.C
解析:在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知
7.B
解析:由T==,得=2
8.D
解析:因为a∥b,所以-2x=4×5=20,解得x=-10.
9.D
解析:tan(-)===.
10.B
解析:因为cos x的最大值和最小值分别是1和-1,所以函数y =2cos x-1的最大值、最小值分别是1和-3.
11.D
解析:易知=(2,2),=(-1,c-2),由⊥,得2×(-1)+2(c
-2)=0,解得c=3
12.A
解析:画出函数的图象即知A正确.
13.D
解析:因为0<A<,所以sin A=,sin 2A=2sin Acos A
14.A
解析:设q=(x,y),由运算“”的定义,知pq=(x,2y)=(-
3,-4)
q=(-3,-2).
二、填空题:
15
解析:因为r=5,所以cos .=
16
解析:在[0,)上,满足tan =-1的角只有,故.=παα α
17.(-3,-5).
解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5).
18.20;y=10sin(x+)+20,x∈[6,14].
解析:由图可知,这段时间的最大温差是20°C.
因为从6~14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象,ωϕ
所以A=(-)=10,b=(30+10)=20
因为·=14-6,所以=,y=10sin+20
将x=6,y=10代入上式,
得10sin+20=10,即sin=-1
由于<<,可得
综上,所求解析式为y=10sin+20,x∈[6,14]
三、解答题:
19.解:(1)因为0<<,sin ,故cos ,所以tan =.==
(2)cos 2+sin=1-2sin2 +cos +=.=-
20.解:(1)因为(a-b)·(a+b)=,即a2-b2
所以|b|2=|a|2-=1-=,故|b|
(2)因为cos ==,故°.
21.解:(1)由已知,所求函数解析式为f(x)=sin.
(2)由y=f(x)的图象过点,得sin=0,所以=k,
即=k,k∈Z.又>0,所以k∈N*.
当k=1时,=,f(x)=sinx,其周期为,
此时f(x)
当k≥2时,≥3,f(x)=sin x的周期为≤<,
此时f(x)
所以,=.。