分式一分式得概念一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式.整式与分式统称为有理式.在理解分式得概念时,注意以下三点:⑴分式得分母中必然含有字母;⑵分式得分母得值不为0;⑶分式必然就是写成两式相除得形式,中间以分数线隔开.与分式有关得条件①分式有意义:分母不为0()②分式无意义:分母为0()③分式值为0:分子为0且分母不为0()④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)增根得意义:(1)增根就是使所给分式方程分母为零得未知数得值。

(2)增根就是将所给分式方程去分母后所得整式方程得根。

一、分式得基本概念【例1】在下列代数式中,哪些就是分式？哪些就是整式？,,,,,,,,【例2】代数式中分式有( )A、1个B、1个C、1个D、1个练习:下列代数式中:,就是分式得有: 、二、分式有意义得条件【例3】求下列分式有意义得条件:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【例4】⑴为何值时,分式有意义？⑵要使分式没有意义,求得值、【例5】为何值时,分式有意义？为何值时,分式有意义？【例6】若分式有意义,则;若分式无意义,则;【例7】⑴若分式有意义,则;⑵若分式无意义,则;练习:当有何值时,下列分式有意义1、(1) (2) (3) (4) (5)2、要使分式有意义,则须满足得条件为.3、若有意义,则( )、A、无意义B、有意义C、值为0D、以上答案都不对4、为何值时,分式有意义？三、分式值为零得条件【例8】当为何值时,下列分式得值为0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹(7) (8)【例9】如果分式得值就是零,那么得取值就是.【例10】为何值时,分式分式值为零？练习:1、若分式得值为0,则得值为.2、当取何值时,下列分式得值为0、（1）(2) (3) (4)(5) (6) (7)(8) (9) (10)四、关于分式方程得增根与无解它包含两种情形:(一)原方程化去分母后得整式方程无解;(二)原方程化去分母后得整式方程有解,但这个解却使原方程得分母为0,它就是原方程得增根,从而原方程无解.现举例说明如下:解方程解方程.例3若方程=无解,则m=——.(1)当a为何值时,关于x得方程会产生增根(2)若将此题“会产生增根”改为“无解”,即:a为何值时,关于x得方程无解？练习:1、当k为何值时,方程xxkx--=-133会出现增根？2、已知分式方程3312xaxx+++=有增根,求a得值。

3、分式方程xxmxxx-+-=+111有增根x=1,则m得值为多少？4、a为何值时,关于x得方程4121x xx ax x-+=+-()有解？5、关于x得方程-2=有一个正数解,求m得取值范围。

6、使分式方程xxmx--=-3232产生增根得m得值为___________7、当m为何值时,去分母解方程2x-2＋mxx2-4＝0会产生增根。

8、若方程会产生增根,则( )A、 B、k=2 C、k=－2 D、k为任何实数9、若解分式方程21112xxmx xxx+-++=+产生增根,则m得值就是( )A、－1或－2B、－1或2C、 1或2D、 1或－210、已知关于得方程有负数解,求得取值范围。

11、当m为何值时,关于x得方程21112xx mx x x---=+-无实根分式二分式得基本性质及有关题型1.分式得基本性质:(M不为0)2.分式得变号法则:【例11】分式基本性质:(1) (2)(3) (4)【例12】分子、分母得系数化为整数不改变分式得值,把分子、分母得系数化为整数、(1) (2) (3) (4)练习:不改变分式得值,把下列各式得分子与分母得各项系数都化为整数.⑴⑵【例13】分子、分母得首项得符号变为正号不改变分式得值,把下列分式得分子、分母得首项得符号变为正号、(1) (2) (3)练习:; (2)【例14】未知数同时扩大或缩小相同得倍数1、若,得值扩大为原来得倍,下列分式得值如何变化？⑴⑵⑶2、若,得值都缩小为原来得,下列分式得值如何变化？(1) (2) (3)练习:1.如果=3,则=( )A. B. xy C. 4 D.2.如果把得x与y都扩大10倍,那么这个代数式得值( )A. 不变B. 扩大50倍C. 扩大10倍D. 缩小到原来得3.若分式中得a、b得值同时扩大到原来得10倍,则分式得值( )A. 就是原来得20倍B. 就是原来得10倍C. 就是原来得D. 不变4.如果把分式中得x与y得值都缩小为原来得,那么分式得值( )A. 扩大3倍B. 缩小为原来得C. 缩小为原来得D. 不变5.如果把分式中得x与y都扩大为原来得4倍,那么分式得值( )A. 扩大为原来得4倍B. 缩小为原来得C. 扩大为原来得16倍D. 不变6.若把分式中得x与y都扩大到原来得3倍,那么分式得值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变7.如果把中得x与y都扩大5倍,那么分式得值( )A扩大5倍 B不变 C缩小5倍 D扩大4倍8、若x、y得值均扩大为原来得2倍,则下列分式得值保持不变得就是( )A、 B、 C、 D、【例15】直接通分化简1、已知:,求得值、2、已知:,求得值、3、若得值就是多少？练习:1、已知,求2、已知,求得值3、已知,求得值.(8分)4、已知:,求得值、5、如果,则、【例16】先化简成x+或,再求值1、若,求x+,x2+, 得值、2、已知:,试求得值、3、已知:,求得值、练习已知:,求得值、【例17】利用非负性求分数得值1、若,求得值、2、若,求得值、练习:若,求得值、若,求得值、【例18】求待定字母得值1、若,试求得值、2、已知:,试求、得值、练习:1、已知:,则M ______ ___.2、若已知(其中A、B为常数),则A=__________,B=__________;【例19】较难分式化简求值练习:【例20】代数式值为整数1、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、2、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、练习:1、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、2、当为何整数时,代数式得值就是整数,并求出这个整数值、分式三一.分式得意义及分式得值例题1、当=3时,分式得值为0,而当=2时,分式无意义,则求得值时多少？例题2、不论取何值,分式总有意义,求得取值范围。

二.有条件得分式得化简求值(一)、着眼全局,整体代入例3、已知,求得值、例4、已知,求得值、二、巧妙变形,构造代入例5、 已知不等于0,且,求得值、例6、若b + =1,c + =1,求。

三、参数辅助,多元归一例7 、已知,求得值。

、四、打破常规,倒数代入例8、已知,求得值、例9、 已知,求得值、(五)活用(完全平方)公式,进行配方、例10、设实数满足,求得值。

(六)大胆消元,解后代入例11、已知a ＋b －c=0,2a －b+2c=0(c ≠0),求得值、三. 无条件得分式得求值计算例10、计算:＋＋＋…＋。

例题11、计算)2009)(2007(2)5)(3(2)3)(1(2+++++++++x x x x x x 四.分式方程得无解及增根(1)给出带参数得分式方程求增根例12、关于得方程有增根.则增根就是( )A 2B 、-2C 、2或-2D 、 没有(2)已知分式方程得增根求参数得值例13、 分式方程x x m x x x -+-=+111有增根x =1,则m 得值为多少？ (3)已知分式得得有增根求参数值 例14、已知分式方程3312x ax x +++=有增根,求a 得值。

(4)已知分式方程无解求参数得值例 15(2007湖北荆门)若方程=无解,则m=——————.例16、当a为何值时,关于x得方程①无解？(5)已知分式方程解得情况求参数得范围例17、已知关于得方程有负数解,求得取值范围。

五.阅读理解型问题例18、阅读下列材料方程－=－得解为x=1, 方程－=－得解为x=2,方程－=－得解为x=3,…(1)请您观察上述方程与解得特征,写出能反映上述方程一般规律得方程,并求出这个方程得解、(2)根据(1)中所求得得结论,写出一个解为－5得分式方程、例19、阅读下列材料:关于x得分式方程x＋=c＋得解就是x1=c,x2=;x－= c－,即x＋=c+得解就是x1=c,x2=－;x＋=c＋得解就是x1=c,x2=;x＋=c＋得解就是x1=c,x2=、(1)请观察上述方程与解得特征,比较关于x得方程x＋=c＋(m≠0)与它得关系,猜想它得解就是什么,并利用方程解得概念进行验证、(2)由上述得观察,比较,猜想,验证可以得出结论;如果方程得左边就是未知数与其倒数得倍数得与,方程右边形式与左边得完全相同,只就是把其中未知数换成某个常数、那请您利用这个结论解关于x得方程:x＋=a+练一练:1、若方程有增根,则增根就是。

2、取时,方程会产生增根;3、若关于x得方程有解,则必须满足条件( )A、 a≠b ,c≠dB、 a≠b ,c≠-dC、a≠-b , c≠d C、a≠-b , c≠-d4、若分式方程有增根,则a得值就是5、当m=______时,方程会产生增根、6、若方程有增根,则增根就是、7、关于x得分式方程有增根x=-2,则k= 、8、、关于x得方程无解,m得值为_______________。

9、若使分式没有意义,那么a得值就是( )A、0B、或0C、±2或0D、或010、分式有意义,那么a得取值范围就是11、分式得值为0,则x得值为( )A、B、C、D、12、已知得值就是,那么得值就是13、已知得值为14、已知得值就是15、已知得值为16、已知17、已知得值为( )A、B、C、D、18、若得值就是19、计算: ＋＋＋…＋20、若x＋y=4,xy=3,求+得值、21、已知,求得值、22、已知,求分式得值23、若,求得值24、已知,求分式得值、25.已知=,求＋－得值、26、若,求分式得值、27、若,求x+y+z得值28、已知abc=1,求证:。

29、关于x得方程-2=有一个正数解,求m得取值范围。

30、如果记,并且表示当x=1时y得值,即f(1)=;f()表示当x=时y得值,即f()=;…那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()= (结果用含n得代数式表示)。