一、选择题1.在某次数学小测中,老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷,每个小题判断正确得20分,他的得分应是( )A .100分B .80分C .60分D .40分2.设2222x 18n x 33x x 9+=+++--,若n 的值为整数,则x 可以取的值得个数是( ) A .5 B .4 C .3 D .23.把分式中的、的值同时缩小到原来的,则分式的值( )A .扩大为原来的2倍B .不变C .扩大为原来的4倍D .缩小为原来的一半4.若代数式()11x --有意义,则x 应满足( ) A .x = 0 B .x ≠ 0C .x ≠ 1D .x = 15.把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍,则分式的值( ) A .扩大4倍 B .扩大2倍C .缩小2倍D .不变6.把分式a2a b+中的a 、b 都扩大2倍,则分式的值( ) A .缩小14 B .缩小12C .扩大2倍D .不变7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。
2.5微米等于0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为( ) A .0.25×10–5米 B .2.5×10–7米 C .2.5×10–6米 D .25×10–7米8.下列运算中,正确的是( )A .;B .;C .;D .;9.下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以),分式的值不变;(2)分式的值能等于零;(3)的最小值为零;其中正确的说法有( )A .1个B .2 个C .3 个D .0个10.下列变形正确的是( )A .y x =22y xB .a ac b bc= C .ac a bc b= D .x m xy m y+=+ 11.下列各式:351,,,,12a b x y a b x a b xπ-+++--中,是分式的共有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个12.目前,世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为( ) A .3410-⨯B .80.4 10⨯C .8410⨯D .8410-⨯13.老师设计了一个接力游戏,用小组合作的方式完成分式的运算,规则是:每人只能看见前一个人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一个人,最后完成计算.其中一个组的过程是:老师给甲,甲一步计算后写出结果给乙,乙一步计算后写出结果给丙,丙一步计算后写出结果给丁,丁最后算出结果.接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁14.若把分式32aba b +中的a 、b 都缩小为原来的13,则分式的值( ) A .缩小为原来的13B .扩大为原来的6倍C .缩小为原来的19D .不变15.下列命题中:①已知两实数a 、b ,如果a >b ,那么a 2>b 2;②同位角相等,两直线平行;③如果两个角是直角,那么这两个角相等;④如果分式332x x -+无意义,那么x =﹣23;这些命题及其逆命题都是真命题的是( ) A .①②B .③④C .①③D .②④16.下列变形正确的是( ) A .()23524a a -=- B .22220x y xy -=C .23322b ab a a-÷=- D .()()222222x y x y x y +-=-17.下列结论正确的是( ) A .当23x ≠时,分式132x x +-有意义B .当x y ≠时,分式222xyx y -有意义C .当0x =时,分式22+xx x的值为0 D .当1x =-时,分式211x x --没有意义18.若a=20180,b=2016×2018-20172,c=(23-)2016×(32)2017,则a ,b ,c 的大小关系正确的是( ) A .a<b<cB .a<c<bC .b<a<cD .c<b<a19.下列运算正确的是( ) A .2x -2 =212xB .a 6÷a 3 =a 2 C .(a 2)3 =a 5D .a 3·a =a 4 20.若222110.2,2,(),()22a b c d --=-=-=-=-,则它们的大小关系是( ) A .a b d c <<< B .b a d c <<< C .a d c b <<< D .c a d b <<<21.222142x x x÷--的计算结果为( ) A .2x x +B .22x x +C .22x x -D .2(2)x x +22.若115a b =,则a b a b-+的值是( ) A .25B .38C .35D .11523.若x 取整数,则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有( ) A .3个B .4个C .6个D .8个24.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( ) A .1xB .11x + C .11x - D .211x + 25.化简22222a ab b a b++-的结果是( ) A .a ba b+- B .b a b- C .a a b+ D .b a b+【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除1.B 解析:B 【分析】依据分式的化简,无理数定义,平方根定义,实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分. 【详解】 因为c ac b++是最简分式不能在进行化简,故第1小题错误,他判断正确得20分; 因为227是分数属于有理数,不是无理数,所以第2小题错误,他判断正确得20分;因为0.6=-,所以第3小题错误,他判断错误不得分;因为23<<,所以112<<,所以第4小题正确,他判断正确得20分;数轴上的点可以表示无理数,故第5小题错误,他判断正确得20分. 故他应得80分,选择B 【点睛】此题考察分式的化简,无理数定义,平方根定义,实数的大小比较方法,熟练掌握才能正确判断.2.B解析:B 【解析】 【分析】先通分,再加减,最后化简.根据化简结果为整数,确定x 的取值个数. 【详解】 n=222218339x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-=()()262621833x x x x x ---+++-=()()()2333x x x ++-=23x - 当x-3=±1、±2,即x=4、2、1、5时 分式23x -的值为整数.【点睛】本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识.解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x的值.3.A解析:A【解析】【分析】根据题意可知原来的x变成,原来的y变成,在根据分式基本性质可以求得答案.【详解】由题意可知:分式的值扩大为原来的2倍.故选:A【点睛】本题考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.4.C解析:C【解析】【分析】代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0,再求x的取值范围;【详解】解:根据题意可知,x-1≠0且解得x≠1.故选:C.【点睛】本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0.5.D解析:D【解析】【分析】根据题意进行变形,发现实质上是分子、分母同时扩大2倍,根据分式的基本性质即可判断.【详解】根据题意,得把分式2aa b+中的a、b都扩大2倍,得2222222()a aa b a b⋅⋅=++,根据分式的基本性质,则分式的值不变.故选D.【点睛】此题考查了分式的基本性质.6.D解析:D【解析】【分析】根据题意进行变形,发现实质上是分子、分母同时扩大2倍,根据分式的基本性质即可判断.【详解】根据题意,得把分式a2a b+中的a、b都扩大2倍,得2a2a a22a2b2(2a b)2a b==⨯+++,根据分式的基本性质,则分式的值不变.故选D.【点睛】此题考查了分式的基本性质.7.C解析:C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.由此即可解答.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6,故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8.D解析:D【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.解:A 项,,故本选项错误;B 项,,由于不知x 的正负,故本选项错误;C 项,,故本选项错误;D 项,,正确;故答案为D. 【点睛】本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质,熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.9.A解析:A 【解析】(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误; (2)分式的值不能等于零,故②错误; (3)的最小值为零,故(3)正确;故选A.10.C解析:C 【解析】试题解析:A 、分式的乘方不等于原分式,故A 错误; B 、当c=0时,结果不成立,故B 错误;C 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,故C 正确;D 、分式的分子分母都加同一个不为零的数,结果发生变化,故D 错误. 故选C .11.C解析:C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】31,,1x a b x a b x ++--是分式 故选:C. 【点睛】本题考查分式的定义,熟练掌握定义是关键.12.D【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】解:0.000 000 04=4×10-8, 故选:D . 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.13.B解析:B 【分析】找出题中出错的地方即可. 【详解】乙同学的过程有误,应为()()22a ab ab b a b a b +-++-,故选B . 【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.A解析:A 【分析】把分式32ab a b +中的a 用13a 、b 用13b 代换,利用分式的基本性质计算即可求解. 【详解】把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13, 则分式变为1133311233a b a b ⨯⨯⨯+, 则:1133311233a b a b ⨯⨯⨯+=1332ab a b ⨯+,所以把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13. 故选:A . 【点睛】本题考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.15.D解析:D 【分析】分别写出四个命题的逆命题,利用反例对①和它的逆命题进行判断;利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断;利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断;利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断. 【详解】解:①已知两实数a 、b ,如果a >b ,那么a 2>b 2;若a =1,b =﹣2,结论不成立,则命题为假命题,其逆命题为:已知两实数a 、b ,如果a 2>b 2,那么a >b ;若a =﹣2,b =1时,结论不成立,所以逆命题为假命题;②同位角相等,两直线平行;则命题为真命题,其逆命题为:两直线平行,同位角相等,所以逆命题为真命题;③如果两个角是直角,那么这两个角相等;此命题为真命题,其逆命题为:如果两个角相等,那么这两个角是直角,所以逆命题为假命题;④如果分式332x x -+无意义,那么x =﹣23;此命题为真命题,其逆命题为:如果x =﹣23,那么分式332x x -+无意义,所以逆命题为真命题; 故选:D . 【点睛】此题主要考查命题的判断,解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.16.C解析:C 【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断. 【详解】A 、原式=4a 6,错误;B 、原式不能合并,错误;C 、原式=−232a ,正确; D 、原式=2x 2−4xy +xy−2y 2=2x 2−3xy−2y 2,错误. 故选:C .【点睛】此题考查了分式的乘除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及整式的乘法,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.17.A解析:A 【分析】根据分式有意义,分母不等于0;分式的值等于0,分子等于0,分母不等于0对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A 、分式有意义,3x-2≠0,解得23x ≠,故本选项正确; B 、分式有意义,x 2-y 2≠0,解得x≠±y ,故本选项错误;C 、分式的值等于0,x=0且x 2+2x≠0,解得x=0且x≠0或-2,所以,x=0时分式无意义,故本选项错误;D 、分式没有意义,x-1=0,x=1,故本选项错误. 故选:A . 【点睛】此题考查分式有意义以及分式的值为零的条件,解题关键在于掌握(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.18.C解析:C 【分析】首先计算a 、b 、c 的值,再进行比较即可. 【详解】 a=20180=1,b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-,20162017201620162016232332333()()()()()323223222c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=,∵-1<1<32, ∴b<a<c , 故选:C. 【点睛】此题考查零次幂定义,平方差公式,同底数幂乘法的逆运算,积的乘方的逆运算,掌握掌握各计算法则是解题的关键.19.D解析:D 【分析】根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可.解:A. 2x -2 =22x,故选项A 错误; B. a 6÷a 3 =a 3,故选项B 错误;C. (a 2)3 =a 6,故选项C 错误;D. a 3·a =a 4 ,D 正确;故答案为D .【点睛】本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则,掌握相关运算法则是解答本题的关键.20.B解析:B【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于1,可得答案.【详解】∵a=-0.22=-0.04;b=-2-2=-14=-0.25,c=(-12)-2=4,d=(-12)0=1, ∴-0.25<-0.04<1<4,∴b <a <d <c ,故选:B .【点睛】题考查了负整数指数幂,利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于1是解题关键. 21.B解析:B【分析】先把分母因式分解,再把除法转换为乘法,约分化简得到结果.【详解】222142x x x÷-- =21(2)(2)(2)x x x x ÷+-- =()()()2·222x x x x -+- =22x x +. 故选:B .【点睛】本题主要考查了分式的除法,约分是解答的关键.解析:B【分析】直接根据已知用含x 的式子表示出两数,进而代入化简得出答案.【详解】 解:∵115a b = ∴设11a x =,5b x = ∴11531158a b x x a b x x --==++ 故选:B【点睛】 此类化简求值题目,涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出,代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可.将两个字母转化为一个字母是解题的关键.23.B解析:B【分析】 首先把分式转化为6321x +-,则原式的值是整数,即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题.【详解】 6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时,621x -是整数,即原式是整数. 当216x -=±或2±时,x 的值不是整数,当等于3±或1±是满足条件. 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个,是2,0和1±. 故选B .【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件,把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键. 24.D解析:D【分析】根据分式有意义分母不为零分别进行分析即可.【详解】A 、当0x =时,分式无意义,故此选项错误;B 、当1x =-时,分式无意义,故此选项错误;C 、当1x =时,分式无意义,故此选项错误;D 、当x 为任意实数时,分式都有意义,故此选项正确;故选:D .【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.25.A解析:A【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可.【详解】222222()=()()a ab b a b a b a b a b a b a b++++=-+--. 故选A.【点睛】此题主要考查了分式的约分,解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.。