宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试试卷数学（文科） 试 题考试时间：2018年11月一、选择题1、已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( ) A 、{}0 B 、{}12， C 、{}02， D 、{}21012--，，，， 2、样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A 、3.5B 、3C 、2.3D 、23、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是（ ）5、若直线()+++-=120x m y m 与直线++=24160mx y 平行，则实数m 的值等于（ ）A 、1B 、-2C 、1或-2D 、-1或-2 6、将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=52sin πx y 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，上单调递增B 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡04-，π上单调递减C 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-ππ，上单调递增D 、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2上单调递减 7、已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知空间直角坐标系xyz O -中的)3,1,2(--A 点关于x 轴的对称点为B ，则||AB 的值为( ).A 、14B 、4C 、6D 、210 9、将八进制数135(8)化为二进制数为( )A 、1110101(2)B 、1011101(2)C 、1010101(2)D 、1111001(2) 10、已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面，αβ，有以下命题： ①若m //n ，n α⊂，则m //α；②若l α⊥，m β⊥，且l //m ，则α//β；③若m α⊂ ,n α⊂，m //β，n //β，则α//β； ④若αβ⊥，=m αβ⋂，n β⊂,n m ⊥，则n α⊥.其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A 、[2,6]B 、[4,8]C 、[2,32]D 、[22,32]12、已知圆1:22=+y x C ，点P 为直线042=-+y x 上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PB PA ,，B A ,为切点，则直线AB 经过定点（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4121， B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛2141， C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛043， D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛430，二、填空题13、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ；14、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ；15、直线kx y =与函数3412-+-=-x x y 的图象有且仅有一个交点，则k 的最小值是__________；16、公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则______；若，则点的轨迹方程为_______________.三、解答题17、在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且2sin a b A =. （1）求B ∠的大小；（2）若=33a c =5，求三角形ABC 的面积和b 的值．18、某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？ （3）求选手的身高平均值.19、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5y t =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．20、已知数列{}n a 满足11=a ，()n n a n na 121+=+，设na b nn =. （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式.21、在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，SD ⊥底面ABCD,SD=2，其中,M N 分别是,AB SC 的中点，P 是SD 上的一个动点．（1）当点P 落在什么位置时，AP ∥平面SMC ，证明你的结论； （2）求三棱锥B NMC -的体积．22、如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知圆0422=-+x y x C ：及点()()2101-，，，B A (1) 若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于N M ,两点，AB MN =， 求直线l 的方程；(2) 在圆C 上是否存在点P ，使得1222=+PB PA ？若存在,求点P 的个数，若不存在,说明理由.宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）答卷一、选择题1、C2、D3、B4、A5、A6、C7、C由题意得原三角形的底为1+1=2，高为，从而原的面积是8、D 9、B 10、B 11、A12、B 设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①又，②①-②得，化为，由，可得总满足直线方程，即过定点，故选B.二、填空题13、分层抽样 14、615、31如图函数2431x x=-+-+的图象是圆()()22211x y-+-=的上半部分结合图像可知，当10103010k--≤<--时，即113k≤<时，直线与半圆只有一个交点；或直线与半圆相切时，由22111kk-=+时，得43k=或0k=（舍），综上，31=k16、，.设，由，，时，轨迹方程为，表示直线，时，轨迹方程为三、解答题17、解：锐角中，，由正弦定理，，角A为的内角，；又B为锐角，；由，．，；18、(1)见解析（2）3人，2人，1人；（3）172.25（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:（2）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；（3）172.2519、（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分20、解：（1）由条件可得an+1=2(1)nnan+．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n na an n+=+，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12nnan-=，所以an=n·2n-1．21、（1）当点为的中点时，∥平面。

证明见解析；（2）。

(1)当点为的中点时，∥平面。

证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且．连接，∵分别是的中点，∴∥且，又是正方形的边的中点，∴∥且，∴∥且，即四边形是平行四边形，∴∥，又平面，平面，∴∥平面．(2)∵点到平面的距离为，∴点到平面的距离为，∵三棱锥的体积满足：.22、（1）圆C的标准方程为22(2)4x y-+=,所以圆心(2,0)C,半径为2.因为//,(1,0),(1,2)l AB A B-,所以直线l的斜率为2011(1)-=--,设直线l的方程为0x y m-+=,则圆心C到直线l的距离为20222m md-++==因为222222MN AB==+=而2222MNCM d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以2(2)422m+=+,解得0m=或4-,故直l线的方程为0x y-=或40x y--=.（2）假设圆C上存在点P,设(,)P x y,则22(2)4x y-+=,222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y+=++-+-+-=,即22230x y y+--=,即22(1)4x y+-=,因为2222(20)(01)22-<-+-<+所以圆22(2)4x y-+=22(1)4x y+-=与圆相交, 所以点P的个数为2欢迎您的下载，资料仅供参考！h。