第5题第6题中考数学专题复习——规律探索型问题规律探索型问题是根据已知条件或问题中所提供的若干特例，通过观察，实验，归纳，类比等活动来发现或揭示所给信息中蕴含的本质规律特征的一类探究性问题，常见的规律探索型问题有数字类探究型问题，几何图形探究型问题，点的坐标变化探究型问题等。
类型一、数式递变规律：1.（2019安徽）观察以下等式：2.（2019云南）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，…，第n 个单项式为（ ）A. 121)1(---n n xB. 12)1(--n n xC. 121)1(+--n n xD. 12)1(+-n n x3.（2018天水）按一定规律排列的一组数：21，61，121，201，…，a 1，901，b1，（其中a ，b 为整数），则a+b 的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.182B.172C.242D.2004.（2019达州）a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为21)1(11=--，已知51=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2019a 的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.5B. 41- C. 34 D. 54 5.（2018淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行第4列的数是12，则位于第45行第8列的数是 。
类型二、图形递变规律：按照上述规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： ；（用含n 的代数式表示），并证明。
第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 第13题第14题 中有120朵玫瑰花，则n 的值为-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.28B.29C.30D.317.（2018重庆）把三角形按如图规律拼图，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，以此类推，则第⑦个图案中的三角形的个数为---------------------（ ）A.12B.14C.16D.188.观察下列图形，其中第①个图案由6个○组成，第②个图案由14个○组成，第③个图案由24个○组成，…，照此规律，则第⑥个图案中○的个数为-------------------------------------------------------------------------（ ）A.64B.65C.66D.679.下列图形都是由同样大小的小三角形按一定规律组成的，其中第①个图案中有7个小三角形，第②个图案中有10个小三角形，第③个图案中有13个小三角形，…，则第⑨个图案中小三角形的个数为-----（ ）A.27B.29C.31D.3310.（2018绥化）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…，以此类推，则第50行有 个圆。
11.（2018徐州）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含n 的代数式表示）.12.（2016咸宁）如图，用m 根火柴棒恰好可以拼成如图1所示的a 个正三角形或图2所示的b 个正六边形，则ab = 。
13.（2015武汉）观察下列图形中点的个数，其中第1个图案中有4个点，第2个图案中有10个点，第3个图案中有19个点，…，按此规律，第100个图案中点的个数为------------------------------------------（ ）A.15000B.15001C.15151D.1515214.（2019烟台一模）观察下列图形，若第①个图案中阴影部分的面积为1，第②个图案中阴影部分的面积为43，第③个图案中阴影部分的面积为169，第④个图案中阴影部分的面积为6427，…，则第2019个图案中阴影部分的面积为 。
第15题第16题第17题第18题第19题第20题边作第三个正方形A EGH，如此下去，第n个正方形的边长为．16.（2017徐州）如图，已知1OB=，以OB为直角边作等腰直角三角形1A BO.再以1OA为直角边作等腰直角三角形21A AO，如此下去，则线段nOA的长度为．17.如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），…，A n（n，0）作垂直于x轴的直线交l于点B1，B2，…，B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1，…，四边形A n-1A n B n B n-1的面积依次记为S1，S2，…，S n，则S n=------------------------------------------------------------------------------------------------（）A.n²B.2n+1C.2nD.2n-118.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1，称为第1次操作，将折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018到BC的距离记为h2019，若h1=1，则h2020为-------------------------------------------（）A.201921B.2019212- C.2020211- D.20202119.（2019汕头模拟）如图，顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接其四边中点得到四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn，若矩形A1B1C1D1的面积为8，那么四边形AnBnCnDn的面积为。
20.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…，若∠A=70°，则∠B n-1B nBn+1的度数为。
类型三、循环规律：21.（2018张家界）观察下列算式：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，25628=，…，则2018322222+⋯+++的末尾数字是--------------------------------------------------------（）A.8B.6C.4D.022.将正整数1，2，3，4，…按以下方式排放：则根据排放规律，从2018到2020的箭头依次为--（）A．↓→ B.→↑ C.↑→ D.→↓第25题 第26题 第27题第28题 第29题第30题 23.如图，是蜘蛛结网过程示意图，已知蜘蛛先从O 为起点结六条线段OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF 后，再从线OA 上某点开始按逆时针依次在OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OA ，OB ，OC ，OD ，OE …上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，…，那么第200个结点在射线 。
（不含O 点）24.（2017咸宁）如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n=2017时，顶点A 的坐标为 。
类型四、坐标变化规律：25.（2018淮安）如图，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1，过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2，过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律，所得到的正方形AnBnCnDn 的面积为 。
26.（2019镇江模拟）如图，对角线为1的正方形OABC ，点A 在x 轴正半轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，按此规律点B 2019的坐标为（ ）A.)2,2(10091009-B. )2,2(10081008-C. )0,22(1009-D. )22,0(1008-27.如图，点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2019次碰到矩形的边时点P 的坐标为-----------------------------------------------------------------（ ）A.（1，4）B.（5，0）C.（8，3）D.（6，4）28.（2018安顺）正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，正方形A 3B 3C 3C 2，…按如图方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点B n 的坐标为 。
29.（2018仙桃）如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线431+-=x y 上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形反映的规律，S 2018= 。
30.如图，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴夹角为60°，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1，以A 1B ，BA 为邻边作平行四边形ABA 1C 1，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2，以A 2B 1，B 1A 1为邻边作平行四边形A 1B 1A 2C 2，…，以此类推，则点C n 的坐标为 。