假定啮合循环内所预期的传动误差的最大值是已知的，由上式可以确定m
' 21
*确定接触迹线的切线
推导接触迹线的切线
矢量 ， 和 位于切平面，矢 (1)
(2)
vr vr
v (12 ) r
量 v r 和 (1 ) v r ( 2 )位于接触迹线。假定 2
上的主曲率和主方向是已知的。
我们可以认为两接触迹线的切线
这样的传动误差函数型式能使我们吸收有齿轮安装误差引起的传动 误差的线性函数，以及降低振动的等级
1 传动误差的概念和传动误差抛物线函数的预先设定
* 理想齿轮传动的传动函数是线性的，
并且表示为： 2
N N
1 2
1
式中N i 是齿轮的齿数， i 是齿轮的转角
由于有安装误差（相错角改变，在非渐 开线齿轮的情况下最短中心距的改变， 弧齿锥齿轮、准双曲面齿轮和蜗轮蜗杆 的轴向位移），传动函数变为逐段近于 线性的函数，所具有的周期为一对齿啮 合循环的周期。由于循环连接处角速度 的跳动，加速度值趋近于无限大，这样 将引起很大的振动
2 局部接触综合的过程通过以下步骤步骤完成
（i）确定导数
m2' 1
1
(m21)
式中
m21
(1
)
(2) (1)
是瞬时传动比函数
（ii）确定接触迹线的切线
（iii）确定接触椭圆的长轴
应用于弧齿锥齿轮和准双曲齿轮的局部接触综合是根据这样的假定， 大齿轮的机床刀具安装调整值是已经给定的，并且大齿轮在中央接触 点处的主曲率和主方向也是已知的。局部接触综合方法能使我们确定 出小齿轮的机床刀具的安装调整值，这种安装调整值可以在中央接触 点M及其邻域内给出改善了的啮合和接触状态
*确定导数 mΒιβλιοθήκη ' 21将预先设定的传动函数表示为
(0) 22
F(11(0))
这里，
( 1
0
)
和
( 2
0
)
是齿轮1和2的初始转角，它们保证两齿面在中央接触点M相
切触。利用到二次项的Taylor展开式，我们可以得到
2 2 ( 0 ) F ( 1 1 ( 0 ) ) F 1 ( 1 1 ( 0 ) ) 1 2 2 F 1 2 ( 1 1 ( 0 ) ) 2 m 2 1 ( 1 1 ( 0 ) ) 1 2 m 2 '1 ( 1 1 ( 0 ) ) 2
利用计算机技术对齿轮啮合过 程中的齿面接触情况及传动误 差进行分析,从而可在实际切齿 前对轮齿的啮合情况进行预控, 以减少试切时间。在进行TCA 的过程中,要表达大、小轮的齿 面方程,需要经过大量的坐标变 换及矩阵运算,同时还要求解相 当复杂的非线性方程组
齿轮和接触痕迹的计算机模拟 是一项能够显著改善齿轮工艺 和质量的重大成就
式中m 21 (1 )在中央接触点处等于N1/N2
,而m
' 21
是选取的定值。传动函数(1
(0 1
)
)
表示为线性函数和抛物线函数之和。线性函数是没有安装误差的齿轮传
动的理想函数。抛物线函数是传动误差函数。综合出的齿轮一定传递具
有抛物线型传动误差函数的回转运动，该函数用下式表示
2(1)12m2'1(11(0))2
2 轮齿接触分析解决的基本课题
给定齿轮两齿面的方程以及两回转轴线之间的相错角和最短距离； 齿轮的两齿面处于点接触，需要确定： （i）传动误差 （ii）齿轮两齿面上的接触迹线 （iii）如同一组瞬时接触椭圆那样的接迹线 注：在确定接触迹线时，要考虑到由于齿面的弹性变形，它们的接 触将扩展为一椭圆区域，并且接触椭圆的中心是理论接触点
* 预先设定的抛物线函数（ 21）a12和线性函数（22）b1 的
相互影响问题
Litvin等证明了上述两函数之和是一抛物线函数，并且其斜率与初始抛物线 函数的斜率相同。这个新的传动误差抛物线函数相对初始给定的抛物线函 数仅有一些移动。这就是说，预先设定的传动误差抛物线函数能够吸收由 齿轮安装误差引起的传动误差线性函数。
9.2 局部接触综合
局部接触综合的构想是在[Litvin 1968 的专著]中提出的，后来在[Lit vin和Gutman 1980的文章]中用来研究准双曲面齿轮，又在[Litvin和 Zhang1991（b）的专著]中用来研究弧齿圆锥齿轮。
齿轮的局部接触综合必须保证： （i）在中央选取的接触点M具有所需要的传动比 （ii）所希望的齿面上接触迹线切线的方向 （iii）所希望的点M处接触椭圆长轴的长度 （iv）预先设定的最大传动误差控制等级的抛物线函数
3 轮齿接触分析的主要构想和主要目标
•TCA的主要构想基于相啮合的两齿面切触的模拟。确定瞬时接触椭 圆需要有关相切触的两齿面的主曲率和主方向的知识 •TCA的主要目标是分析齿轮的啮合和切触。确定改善啮合和接触状 态的机床刀具安装调整值是齿轮综合的主要课题
4 线接触两齿面接触分析计算
在对于初始为线接触得两齿面进行啮合和接触模拟的情况下，将出 现一些特殊的问题。如直齿外齿轮、平行轴螺旋齿齿轮和蜗轮蜗杆 传动。 齿轮两齿面的瞬时线接触仅仅在理论上对于无安装误差和制造误差 的理想齿轮传动时存在的。实际上，由于齿轮的安装误差，齿面的 线接触被点接触代替。在分析计算中，首先要确定转换点——理论 接触线上的一个点，在该店开始实际的点接触。求出转换点以后， 就可能在转换点邻域内确定出位于点接触迹线上的点，然后开始齿 轮接触分析计算
与单位矢量e s 构成夹角为 1 和 2
通过啮合方程的微分式和矢量关系 可以得到
tg1a a 33 13 vq ( 12a )3 （ 2(v aq (3 1 3 2) av 31 s(1 v2 s()1 t2 g ))t2 g ） 2
v(1) s
a13
a33
a23tg1
v(1) q
a33tg1 a13 a23tg1
*确定接触椭圆
我们的目标是要建立小齿轮齿 面 1 的参数 ， (1 2 ) K f 和K h 与瞬时 接触椭圆长轴长度的关系。所 考察的这个椭圆在中央接触点， 并且两接触曲面的弹性逼近量 是从试验数据得出的已知值。 基于六个步骤可以得到接触椭 圆的短轴2b表达式：
啮合和接触的计算机模拟
组员：樊毅啬 张永清 李 轩 彭昌琰
第九章 啮合和接触的计算机模拟
➢9.1 引言 ➢9.2 局部接触综合 ➢9.3 轮齿接触分析 ➢9.4 两包络曲面曲线接触转换为点接触 ➢9.5 边缘接触
9.1 引言
1 轮齿接触分析(Tooth Contact Analysis ,即TCA)