专题一直线运动『经典特训题组』1．如图所示，一汽车在某一时刻，从A点开始刹车做匀减速直线运动，途经B、C两点，已知AB＝3.2 m，BC＝1.6 m，汽车从A到B及从B到C所用时间均为t＝1.0 s，以下判断正确的是()A．汽车加速度大小为0.8 m/s2B．汽车恰好停在C点C．汽车在B点的瞬时速度为2.4 m/sD．汽车在A点的瞬时速度为3.2 m/s答案C解析根据Δs＝at2，得a＝BC－ABt2＝－1.6 m/s2，A错误；由于汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以汽车经过B点时的速度为v B＝AC2t＝2.4 m/s，C正确；根据v C＝v B＋at得，汽车经过C点时的速度为v C＝0.8 m/s，B错误；同理得v A＝v B－at＝4 m/s，D错误。

2．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线。

由图可知()A．在t1时刻，b车追上a车B．在t1到t2这段时间内，b车的平均速度比a车的大C．在t2时刻，a、b两车运动方向相同D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大答案A解析在t1时刻之前，a车在b车的前方，在t1时刻，a、b两车的位置坐标相同，两者相遇，说明在t1时刻，b车追上a车，A正确；根据x-t图线纵坐标的变化量表示位移，可知在t1到t2这段时间内两车的位移相等，则两车的平均速度相等，B错误；由x-t图线切线的斜率表示速度可知，在t2时刻，a、b两车运动方向相反，C错误；在t1到t2这段时间内，b车图线斜率不是一直比a车的大，所以b车的速率不是一直比a车的大，D错误。

3．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示。

在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析根据v-t图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知甲的位移大于乙的位移，而运动时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速直线运动的平均速度可以用v1＋v22来表示，由图象可知乙的位移小于初速度为v2、末速度为v1的匀变速直线运动的位移，故汽车乙的平均速度小于v1＋v22，B错误；图象的斜率的绝对值表示加速度的大小，甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误。

4. 如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是()A ．该物体做匀加速直线运动B ．该物体的加速度大小为v 20x 0C ．当该物体速度大小为12v 0时，位移大小为3x 04 D ．当该物体位移大小为12x 0时，速度大小为12v 0 答案 C解析 由匀变速直线运动的速度—位移关系公式v 2－v 20＝2ax 可得v 2＝2ax ＋v 20，结合题图可以知道物体的加速度恒定不变，因为物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，A 错误；由上式知，v 2-x 图象的斜率等于2a ，由图可得，2a ＝－v 2x 0，则物体的加速度大小为|a |＝v 202x 0，故B 错误；当该物体速度大小为12v 0时，v 2＝14v 20，由v 2-x 图象可得，此时x ＝3x 04，故C 正确；当该物体位移大小为12x 0时，由v 2-x 图象可得，v 2＝12v 20，v ＝22v 0，故D 错误。

5. 某质点做直线运动，其运动速率的倒数1v 与位移x 的关系如图所示，下列关于该质点运动的说法正确的是( )A ．该质点做匀加速直线运动B ．该质点做匀减速直线运动C . 1v -x 图线的斜率等于该质点运动的加速度D ．四边形BB ′C ′C 面积的物理意义是该质点从C 到C ′所用的时间 答案 D解析 由1v -x 图象可知，1v 与x 成正比，即v x ＝常数，x 增大时，v 减小，则该质点做减速直线运动，A 错误；图线斜率k ＝1v x ，不等于该质点运动的加速度，C 错误；类比v -t 图象与时间轴围成的面积表示位移可知，三角形OBC 的面积表示该质点从O 到C 所用的时间，同理，三角形OB ′C ′的面积表示该质点从O 到C ′所用的时间，所以四边形BB ′C ′C 的面积表示该质点从C 到C ′所用的时间，D 正确；由图象可知，从开始运动起，该质点运动连续相等的位移所用时间之比为1∶3∶5∶…，分析可知该质点做的不是匀减速直线运动，B 错误。

6．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。

若某车减速前的速度为v 0＝20 m/s ，靠近站口时以大小为a 1＝5 m/s 2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v t ＝8 m/s ，然后立即以a 2＝4 m/s 2的加速度匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。

试问：(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在(1)(2)问中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 答案 (1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s解析 (1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站口x 1处开始减速，则有：v 2t －v 20＝－2a 1x 1解得：x 1＝33.6 m 。

(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设前后两段位移分别为x 1和x 2，时间分别为t 1和t 2，则减速阶段：v t ＝v 0－a 1t 1 解得：t 1＝2.4 s加速阶段：t 2＝v 0－v ta 2＝3 s则加速和减速的总时间为：t ＝t 1＋t 2＝5.4 s 。

(3)在加速阶段：x 2＝v t ＋v 02t 2＝42 m则总位移：x ＝x 1＋x 2＝75.6 m若不减速过站所需要时间：t ′＝xv 0＝3.78 s车因减速和加速过站而耽误的时间：Δt ＝t －t ′＝1.62 s 。

7．雾霾天气容易给人们的正常出行造成不良影响。

在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度匀速行驶。

于是，司机紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。

如图所示，a 、b 分别为小汽车和大卡车的v -t 图线。

求：(1)若小汽车刹车正常，通过计算判定两车是否发生追尾；(2)若小汽车刹车失灵时，小汽车司机立即向卡车司机发出信号，忽略信号传输时间和卡车司机反应时间，卡车至少以多大加速度行驶，才能避免两车相撞。

答案 (1)不会 (2)0.83 m/s 2解析 (1)若小汽车刹车正常，由图知小汽车刹车的加速度大小a 1＝30－201m/s 2＝10 m/s 2两车速度相等时，小汽车刹车所用时间t 1＝v 0－v 1a 1＝2 s小汽车位移x 1＝v 20－v 212a 1＝40 m卡车位移x 2＝v 1t 1＝20 m因为x 1＜x 2＋30 m ，所以两车不会发生追尾。

(2)由图可得，t 0＝1 s 时，小汽车刹车失灵，此时小汽车速度大小v 2＝20 m/s ， 此后小汽车加速度大小a 2＝20－105－1m/s 2＝2.5 m/s 2设卡车加速度大小为a 3时，两车恰好不相撞，设此时卡车加速时间t 后两车速度相等，均为v ，则有v ＝v 2－a 2t ＝v 1＋a 3t 卡车位移x 2′＝v 1t 0＋v 1＋v2t小汽车位移x 1′＝v 0＋v 22t 0＋v ＋v 22t则有x 1′－x 2′＝30 m 解得a 3≈0.83 m/s 2。

『真题调研题组』1．(2016·上海高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( )A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169 m/s 2答案 B解析 第一段时间内的平均速度为：v 1＝x t 1＝164 m/s ＝4 m/s ，第二段时间内的平均速度为：v 2＝x t 2＝162 m/s ＝8 m/s ，根据匀变速直线运动的规律可知，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为：Δt ＝(2＋1) s ＝3 s ，则加速度为：a ＝v 2－v 1Δt ＝8－43 m/s 2＝43 m/s 2，故B 正确。

2．(2019·全国卷Ⅰ) 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H4所用的时间为t 2。

不计空气阻力，则t 2t 1满足( )A ．1<t 2t 1<2 B ．2<t 2t 1<3C ．3<t 2t 1<4D ．4<t 2t 1<5答案 C解析 空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为H 时的速度为0。

逆向观察，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则连续相等位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)。

由题意知，t2∶t1＝1∶(2－3)＝2＋3，C正确。

3．(2018·全国卷Ⅲ) (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；由题图可知，从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行，斜率相同，两车速度相等，D正确。

4．(2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示。

已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案 BD解析 由题中v -t 图象得a 甲＝10 m/s 2，a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32 m ＝45 m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m ＋12×5×32 m ＝52.5 m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，B 正确；t ＝1 s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5 m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5 m ，此时x 乙′＝x甲′＋L ＝12.5 m ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1 s ，A 、C 错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40 m ，故D 正确。