2018-2019学年上海市徐汇区华育中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、我会选择：（本大题第1～8题每小题2分，第9～12题每小题2分，共28分）1．（2分）2的相反数的绝对值是（）A．﹣B．±C．0D．22．（2分）计算：÷的结果是（）A．B．C．D．±3．（2分）下列运算中正确的是（）A．5﹣3＝﹣15B．（x2）4＝x8C．a2•a5＝a10D．（3.14﹣π）0＝04．（2分）以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，2cm，3cm5．（2分）已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．（2分）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．77．（2分）某校为了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为（）A．85，83B．84，83C．83，85D．83，868．（2分）下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有（）A．①B．①②C．①③D．①④9．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0在实数范围内的根的情况是（）A．无根B．一个根C．两个根D．以上答案都不对10．（3分）某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是（）A．40（1+x）＝50B．40（1+x）+40（1+x）2＝50C．40（1+x）×2＝50D．40（1+x）2＝5011．（3分）如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（）A．2cm B．2cm C．4cm D．8cm12．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠P的度数为（）A．90o B．60o C．40o D．30o二、我会填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）下列各式中，整式有（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a14．（3分）以3和﹣2为根的一元二次方程是．15．（3分）我国某年石油产量约为170 000 000吨，用科学记数法表示为吨．16．（3分）下表是某市摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量（单位：辆）的统计表：则这5个月销售量的中位数是辆．17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．18．（3分）和已知线段两个端点相等的点的轨迹是．19．（3分）在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是．20．（3分）如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为．三、我会解答：（本大题共3小题，共22分）21．（10分）（1）计算：sin45°•cos45°+2﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|（2）计算：（16x2y2z+8x2y2z）÷8x2y222．（6分）求不等式组的整数解．23．（6分）解方程：+3＝四、加倍努力哟！（本大题共2小题，共14分）24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点．求证：四边形CDEF是正方形．25．（7分）为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表（未完成）：（1）求出上表中m，n的值；（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内并说明理由．分组（跳绳次数x）频数（学生人数）频率60≤x＜80280≤x＜1000.1100≤x＜120170.34120≤x＜1400.3140≤x＜16080.16160≤x＜1803n合计m五、你要努力去攀登高峰，夺取胜利哟！（本大题共5小题，共42分）26．（8分）已知x1，x2是一元二次方程kx2﹣2kx+k+1＝0的两个实数根．（1）若x1，x2满足（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2，求出此时k的值；（2）是否存在k的整数值，使得+的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．（8分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理共需投入多少万元？28．（8分）如图，P A为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC 于点F，交AB于点E．（1）求证：AE＝AF；（2）若PB：P A＝1：2，M是上的点，AM交BC于D，且PD＝DC，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．29．（8分）某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A、B两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A、B 两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如表：甲乙A8升4升B2升6升（1）如果你是该厂的技术员，你能设计出几种配制方案？并说明理由．（2）若配制一桶A产品需要小时，配制一桶B产品需要小时，设配制这两种产品的总时间为T，配制A产品为x桶，求T与x间的函数关系式，并求出完成这两种产品的开发最少需要多少时间？30．（10分）已知：△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D为边BC上一动点，△ABD的形状可由BD的长来确定．（1）若△ABD为直角三角形，求BD的长；（2）若△ABD为锐角三角形，求BD的取值范围；（3）若△ABD为钝角三角形，求BD的取值范围．2018-2019学年上海市徐汇区华育中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、我会选择：（本大题第1～8题每小题2分，第9～12题每小题2分，共28分）1．（2分）2的相反数的绝对值是（）A．﹣B．±C．0D．2【分析】先求得2的相反数再根据绝对值的性质求绝对值即可．【解答】解：∵2的相反数为﹣2，|﹣2|＝2，∴2的相反数的绝对值为：2．故选：D．【点评】此题主要考查绝对值的性质及相反数的性质的综合运用．理解绝对值和相反数的定义是解题的关键．2．（2分）计算：÷的结果是（）A．B．C．D．±【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可．【解答】解：÷＝＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键．3．（2分）下列运算中正确的是（）A．5﹣3＝﹣15B．（x2）4＝x8C．a2•a5＝a10D．（3.14﹣π）0＝0【分析】分别依据负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂逐一计算可得．【解答】解：A．5﹣3＝＝，此选项计算错误；B．（x2）4＝x8，此选项计算正确；C．a2•a5＝a7，此选项计算错误；D．（3.14﹣π）0＝1，此选项计算错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则．4．（2分）以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．2cm，2cm，3cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，故本选项错误；B、1+2＝3，不能够组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能构成三角形，故本选项错误；D、2+2＞3，能构成三角形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．（2分）已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，进而可得出△ABC为锐角三角形．【解答】解：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC为锐角三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠C的度数是解题的关键．6．（2分）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7．（2分）某校为了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为（）A．85，83B．84，83C．83，85D．83，86【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中83是出现次数最多的，故众数是83；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85．故选：C．【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．（2分）下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有（）A．①B．①②C．①③D．①④【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：①长方体的左视图可能是长方形；②圆锥的左视图不可能是长方形；③圆柱的左视图可能是长方形；④球的左视图不可能是长方形；故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0在实数范围内的根的情况是（）A．无根B．一个根C．两个根D．以上答案都不对【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△＝0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．10．（3分）某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是（）A．40（1+x）＝50B．40（1+x）+40（1+x）2＝50C．40（1+x）×2＝50D．40（1+x）2＝50【分析】设平均每月增长的百分率为x，根据该厂今年3月及5月的产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得：40（1+x）2＝50．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（3分）如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（）A．2cm B．2cm C．4cm D．8cm【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则20π＝π×r×5，解得r＝4cm，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法的灵活运用．12．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠P的度数为（）A．90o B．60o C．40o D．30o【分析】连接OD，先利用圆内接四边形的性质得∠BAD＝60°，再根据OA＝OD证得△AOD是等边三角形，得出∠AOD＝60°，由切线的性质可得∠ODP＝90°，然后利用互余计算∠P的度数．【解答】解：连接OD，如图，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵PD为切线，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOD＝90°﹣60＝30°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理的基本图形，得出垂直关系．二、我会填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）下列各式中，整式有①③④（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a【分析】根据整式的概念进行求解．【解答】解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．【点评】本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．14．（3分）以3和﹣2为根的一元二次方程是x2﹣x﹣6＝0．【分析】根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝0，把3和﹣2代入就可以求得一元二次方程．【解答】解：将x1＝3，x2＝﹣2代入公式，可得到x2﹣（﹣2+3）x+3×（﹣2）＝0，即x2﹣x﹣6＝0，故填x2﹣x﹣6＝0．【点评】本题考查了知道一元二次方程的根求原方程的公式，比较简单．15．（3分）我国某年石油产量约为170 000 000吨，用科学记数法表示为 1.7×108吨．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于170 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：170 000 000＝1.7×108吨．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．16．（3分）下表是某市摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量（单位：辆）的统计表：则这5个月销售量的中位数是1680辆．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大依次排列后是：1250，1400，1680，1700，2100处在中间位置的是1680．因而中位数是1680．故答案为1680．【点评】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．（3分）和已知线段两个端点相等的点的轨迹是已知线段的垂直平分线．【分析】根据题意画出图形，先求出△ABE≌△ACE，再利用等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：如图所示，AB＝AC，BE＝CE，在△ABE与△ACE中，∵AB＝AC，BE＝CE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE，∴AE是∠BAC的平分线，∵AB＝AC，∴AE是BC的垂直平分线，∴△ABD≌△ACD，∴直线AD上任意一点到线段AB两点的距离相等，及AD是线段AB的垂直平分线．故答案为：已知线段的垂直平分线．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19．（3分）在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是．【分析】首先确定黑白两色三角形和弓形在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出子弹刚好穿过黑色区域的概率．【解答】解：因为黑白正三角形都全等，且黑色正三角形的个数与白正三角形的个数之比是1：2，所以黑白正三角形的面积的和之比是1：2，又因为黑白弓形的半径都是正三角形的边长，并且圆心角都是120°，所以黑白两色的弓形的面积也分别相等，因为黑白两色的弓形的个数之比是1：2，所以黑白两色的弓形的面积的和之比是1：2，所以黑白两色区域面积之比是1：2，所以子弹刚好穿过黑色区域的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率；本题将概率的求解设置于黑白两色的正三角形和弓形中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（3分）如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为5．【分析】本题需先根据外角和的度数，得出内角和的度数，再根据内角和的计算公式得出边数即可．【解答】解：∵任何一个多边形外角和都等于360°，又∵多边形内角和与外角和的比为3：2，∴多边形内角和等于360°÷2×3＝540°，设这个多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°＝540°，∴n＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要注意外角和的度数和内角和的计算公式是本题的关键．三、我会解答：（本大题共3小题，共22分）21．（10分）（1）计算：sin45°•cos45°+2﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|（2）计算：（16x2y2z+8x2y2z）÷8x2y2【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解，利用负整数幂，零指数幂，绝对值的意义求解；（2）根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案．【解答】解：（1）原式＝×+﹣1﹣2＝+﹣1﹣2＝﹣3＝﹣；（2）原式＝2z+z＝3z．【点评】本题考查的是锐角三角函数，负整数幂，零指数幂，绝对值，整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．22．（6分）求不等式组的整数解．【分析】先求不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【解答】解：由①得：x≥﹣2，由②得：x＜﹣1，不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣1，则整数解为﹣2．【点评】解答此题的关键是求出不等式的解集，要根据解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（6分）解方程：+3＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x想值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+3x﹣6＝x﹣3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、加倍努力哟！（本大题共2小题，共14分）24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点．求证：四边形CDEF是正方形．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF＝CD＝AC，DE＝CF＝BC，根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点，∴EF＝CD＝AC，DE＝CF＝BC，∵AC＝BC，∴CD＝DE＝EF＝CF，∵∠C＝90°，∴四边形CDEF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．25．（7分）为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表（未完成）：（1）求出上表中m，n的值；（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内并说明理由．分组（跳绳次数x）频数（学生人数）频率60≤x＜80280≤x＜1000.1100≤x＜120170.34120≤x＜1400.3140≤x＜16080.16160≤x＜1803n合计m【分析】（1）根据总数＝频数÷频率，频率＝频数÷总数计算；（2）把前两横格的频率相加后乘100%即可；（3）根据中位数的概念判断．【解答】解：（1）m＝8÷0.16＝50，n＝3÷50＝O.06．（2）第一小组的频率为：2÷50＝0.04，一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分数为：0.04+0.1＝0.14＝14%；（3）本次测试共得到50个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第25，第26个数据的平均数，其中第一小组的频数为2，即有2个数据；第二小组的频数为0.1×50＝5，即有5个数据；第三个小组的频数为17，即有17个数据．前三个小组共有24个数据，第四小组的频数为0.3×50＝15，即有15个数据，第25，第26个数据落在第四个小组内．∴这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120≤x＜140的范围内．【点评】本题考查了中位数和频率的定义．同时考查了读统计图的能力．五、你要努力去攀登高峰，夺取胜利哟！（本大题共5小题，共42分）26．（8分）已知x1，x2是一元二次方程kx2﹣2kx+k+1＝0的两个实数根．（1）若x1，x2满足（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2，求出此时k的值；（2）是否存在k的整数值，使得+的值为整数，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝，代入代数式解方程即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝，求得+＝＝＝＝于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且△＝（﹣2k）2﹣4k（k+1）≥0，解得k≤0；∵x1+x2＝2，x1x2＝，∵x1，x2满足（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2，∴2（x1+x2）2﹣9x1x2＝8﹣＝2，∴k＝﹣3；（2）存在，理由：∵x1+x2＝2，x1x2＝，∴+＝＝＝＝2×的为整数，∴k＝﹣2时，+的值为整数．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，掌握根的判别式、根与系数的关系是解决问题的关键．27．（8分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理共需投入多少万元？【分析】（1）等量关系为：450×（1﹣减少的百分率）2＝288，把相关数值代入计算即可；（2）两期治理共需投入资金＝第一期减少废气量×3+第二期减少废气量×4.5．【解答】解：（1）设每期减少的百分率是x，450×（1﹣x）2＝288，解得：x1＝1.8（舍去），x2＝0.2解得x＝20%．答：每期减少的百分率是20%．（2）两期治理共需投入资金＝450×20%×3+（450﹣450×20%）×20%×4.5＝594万元．答：两期治理共需投入594万元．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．28．（8分）如图，P A为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC 于点F，交AB于点E．（1）求证：AE＝AF；（2）若PB：P A＝1：2，M是上的点，AM交BC于D，且PD＝DC，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．【分析】（1）根据∠AEF＝∠APF+∠P AB；同理可得∠AFP＝∠FPC+∠C；由弦切角定理知：∠P AB＝∠C，由PF平分∠APC知：∠APF＝∠CPF；故∠AEF＝∠AFE，由此得证．（2）根据切割线定理首先得出PD＝DC＝2x，进而得出P A＝PD，再得出AN⊥EF，进而得出∠EAN＝∠F AN，得出＝，即M点在的中点上原题得证．【解答】（1）证明：∵PF平分∠APC，∴∠1＝∠2，又∵P A是⊙O的切线，∴∠C＝∠P AB．∵∠AEF＝∠1+∠P AB，∠AFE＝∠2+∠C，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF．（2）解：M点在的中点上，证明：∵P A为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∴P A2＝PB×PC，∵PB：P A＝1：2，假设PB＝x，P A＝2x，∴4x2＝x•PC，∴PC＝4x，∵PD＝DC，∴PD＝DC＝2x，∴P A＝PD，又∵∠1＝∠2，∴PN⊥AD，（等腰三角形的三线合一），∴AN⊥EF，∵AE＝AF，∴∠EAN＝∠F AN，∴＝，∴M点在的中点上．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质、弦切角定理、圆周角定理的推论和等腰三角形的判定和性质等知识，根据已知得出AN⊥EF是解题关键．29．（8分）某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A、B两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A、B 两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如表：甲乙A8升4升B2升6升（1）如果你是该厂的技术员，你能设计出几种配制方案？并说明理由．（2）若配制一桶A产品需要小时，配制一桶B产品需要小时，设配制这两种产品的总时间为T，配制A产品为x桶，求T与x间的函数关系式，并求出完成这两种产品的开发最少需要多少时间？【分析】（1）设生产A产品x桶，则生产B产品（40﹣x）桶．依题意列出不等式组求解；（2）根据题意求出T与x间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（40﹣x）件．根据题意，有，解得：35≤x≤，∵x为整数，∴配制方案有：①生产A产品35桶，则生产B产品5桶；②生产A产品36桶，则生产B产品4桶；（2）根据题意得：T＝x+（40﹣x），即T＝，∵k＜0，T随x的增大而减小，∴完成这两种产品的开发最少需要的时间为：T＝＝11（小时）．【点评】本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．30．（10分）已知：△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D为边BC上一动点，△ABD的形状可由BD的长来确定．（1）若△ABD为直角三角形，求BD的长；（2）若△ABD为锐角三角形，求BD的取值范围；（3）若△ABD为钝角三角形，求BD的取值范围．【分析】（1）分两种情况，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数，即可得出结论；（2）由（1）的数据和图形，即可得出结论；（3）由（1）的数据和图形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵△ABD是直角三角形，∴①当∠AD'B＝90°时，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD'＝BC＝4，当∠BAD＝90°时，在Rt△ABD'中，cos B＝＝，在Rt△BAD中，tan B＝＝，∴BD＝AB＝＜BC，即：△ABD是直角三角形时，BD＝4或；（2）∵△ABD为锐角三角形，∴4＜BD＜；（3）∵△ABD为钝角三角形，当∠ADB＞90°时，0＜BD＜4，当∠BAD＞90°时，BD＞，∵D在边BC上，∴BD≤8，∴＜BD≤8，即：△ABD是钝角三角形时，0＜BD＜4或＜BD≤8．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，求出直角三角形ABD时，BD的值是解本题的关键．。