（一）数轴
2．诱思探究
一一对应
（1）实数x和数轴上的点P之间是一种什么样的关系？ （2）如果两个数是相反数，它们在数轴上的位置关系 是怎样的？ 关于原点对称 （3）你能用数轴解释|x|的意义吗？
坐标为x的点到原点的距离
（4）你能用数轴比较两个数的大小吗？
依据两个数对应的点在数轴上的相对位置， 右边的点表示的数大。二 Nhomakorabea合作探究
1 自主学习阅读课本P65页，第二、三、四段，找出下列问题的答案 （1）数轴上点P与实数x的对应法则是怎样规定的？
在数轴上，点P与实数的对应法则是：如果点P在原点朝正方向的一侧，则 为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负方向的一侧，则为负数， 且x的绝对值等于点P到原点的距离；原点表示实数0。
坐标法、数形结合、分类讨论
小结
有大小 1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_______又 有方向 ________. 有向线段 字母 2.向量的表示:可用_________或______表示. 长度为0 3.两个特殊向量:零向量是指________的向量;单位向量是指 长度为1 _________的向量. 相同 相等 4.相等向量:两相等向量的方向_______长度________. 5.向量能不能比较大小? 向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的. | a || b | 有大小
的数量 及长度.某同学给出了下列求解过程，试判断 正误. | AB |
解法一：AB=-m-m=-2m，所以 解法二：AB=m-（-m）=2m，所以
| AB |
=|-2m|=2m. =2m.
例3 将满足下列条件的x的范围用区间表示，并在数 轴上分别画出点P（x）。
(1)
d ( x, 3) 2;
（二）向量
3.小结2
数轴上的向量 （1）数轴上的向量与实数之间的一一对应关系； （2）数轴上向量运算公式：数轴上的任意三点Ａ、Ｂ、 Ｃ都有关系：ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ.
211 （三）数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式
1.自主学习
（阅读课本P66页至结束，认真填写）
（1）数轴上的向量坐标公式：
使 AB 是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为
（二）向量
1自主学习
（2）相等的向量
阅读课本P66页，找出相应的数学概念
（1）位移向量是如何定义的？ 数轴上同向且等长的向量叫做相等向量. （3）如何表达数轴上的一个向量？ （4）零向量是怎样定义的？它的坐标是什么？ 起点和终点重合的向量是零向量，它没有明确 的方向，它的坐标为0。 AB=-BA，即AB+BA=0
一、序言与回顾
（阅读课本P64页，P65页§2.1.1第1段）
1.坐标方法
用数字或符号来确定一个点或一个物体位置的方 法叫做坐标方法.相关的符号和数称做点的坐标.
2.数轴
一条给出了原点、度量单位和正方向的直 线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直 线坐标系. 数轴的三要素：原点、方向、度量单位.
（一）数轴
（2）依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建立了怎 样的一种关系？
依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了一一对应关系. 即数轴上每一个点都有惟一确定的实数与之对应；反之，对于任何 一个实数，数轴上也存在一个确定的点与之对应。
（3）数轴上点的坐标是怎么规定的？
如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x).
(5) 实数与数轴上的向量之间是如何对应的？ 相等的向量，它们的坐标相等；反之，如果数轴上 两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.如果把 相等的所有向量看成一个整体，做为同一个向量， 则实数与数轴上的向量之间是一一对应的. （6）两个位移的和
（7）数轴上的向量运算公式 对数轴上的任意三点A、B、C，都有关系式AB+BC=AC
x1，点B的坐标为x2，则AB=x2－x1； （2）数轴上两点之间的距离公式
d ( A, B) | x2 x1 |
知识的超市，生命的狂欢
Network Optimization Expert Team
（三）数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式
3．小结 3 点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则 （1）AB=X2-X1；
（2）d(A，B)=|X2-X1|.
三、例题讲解
例１ 已知数轴上的点Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标分别为-1，3， 5. 求： （１）ＡＢ，ＢＡ，｜ＡＢ｜，ＢＣ，｜ＡＣ｜； （２）若轴上还有两点Ｅ、Ｆ，且｜ＡＥ｜＝８， ＣＦ＝－４，求点Ｅ、Ｆ的坐标。
变式训练：课后练习A组，第5题；B组第3题
例2 求数轴上两点A（m）、B（-m）所对应的向量 AB
(2)
1 | x 1| 3
变式训练 练习B组第4题
四、当堂检测
A
A
4或-6 -3
提示：MP+PN=MN
五、回顾小结
1．知识、题型总结
（1）数轴上的点和实数构成一一对应的关系； （2）数轴上的向量及其运算（AB+BC=AC）； （3）数轴上的向量坐标运算公式以及两点间距离公式. 2．方法与思想总结