2017年(全国1卷)逐题仿真练
题号 24 25
33 34 考点
功能关系的应用
带电体在电场内的运动
分子动理论和气体性质
机械波和光
24．(12分)(2019·广东深圳市第二次调研)如图1(a)为玩具弹弓，轻质橡皮筋连接在把手上
A 、
B 两点，一手握住把手不动，使AB 连线水平，
C 为自由伸长时橡皮筋中点轻弹夹的位置，
如图(b)．AO ＝OB ＝6cm ，另一手捏着装有质量为10g 弹珠的弹夹，从C 点由静止竖直向下缓慢移动到D 点，放手后弹珠竖直向上射出，刚好上升到离D 点20.15米高的楼顶处．测得∠ACB ＝44°，∠ADB ＝23°，取tan22°＝0.4，tan11.5°＝0.2，g ＝10m/s 2
，不计空气阻力．求：
图1
(1)从C 到D 的过程中，弹珠重力所做的功及手所做的功；
(2)若还将橡皮筋拉到相同长度，仅改变发射方向，弹珠向斜上方运动到高出释放点8m 处的速率．
第二次从释放到h ′＝8m 处，机械能守答案 (1)1.5×10－2
J 2J (2)15.6m/s 解析 (1)从C 到D ，弹珠重力做功：W G ＝mgh CD
由题图可得：h ＝h CD ＝OB tan11.5°－OB tan22°＝0.060.2m －0.060.4
m ＝0.15m
联立解得W G ＝1.5×10－2
J 从C 到D ，再到最高点的过程中，
由功能关系：W 手＝mgH －mgh ，其中H ＝20.15m 解得W 手＝2J
(2)设弹珠在D 点的弹性势能为E p ，从D 到最高点，由功能关系：E p ＝mgH 恒，
则：E p ＝mgh ′＋12
mv 2
联立解得v ≈15.6m/s.
25．(20分)(2019·江西南昌市第二次模拟)如图2，竖直平面内(纸面)存在平行于纸面的匀强电场，方向与水平方向成θ＝60°角，纸面内的线段MN 与水平方向成α＝30°角，MN 长度为d .现将一质量为m 、电荷量为q (q >0)的带电小球从M 由静止释放，小球沿MN 方向运动，到达N 点的速度大小为v N (待求)；若将该小球从M 点沿垂直于MN 的方向，以大小v N 的速度抛出，小球将经过M 点正上方的P 点(未画出)，已知重力加速度大小为g ，求：
图2
(1)匀强电场的电场强度E 及小球在N 点的速度v N ； (2)M 点和P 点之间的电势差；
(3)小球在P 点动能与在M 点动能的比值． 答案 (1)
3mg
q
2gd (2)4mgd q (3)7
3
解析 (1)由小球运动方向可知，小球受合力沿MN 方向，如图甲，由正弦定理：mg
sin30°
＝
F sin30°＝Eq
sin120°
得：E ＝
3mg
q
合力大小：F ＝mg ＝ma ，即a ＝g 从M →N ，有：2ad ＝v 2
N 得：v N ＝2gd
(2)如图乙，设MP 为h ，作PC 垂直于电场线，作PD 垂直于MN ，小球做类平抛运动：
h cos60°＝12
at 2
h sin60°＝v N t U MC ＝Eh cos30° U MP ＝U MC
得：h ＝83d ，U MP ＝4mgd
q
(3)从M →P ，由动能定理：Fs MD ＝E k P －E k M
s MD ＝h sin30°
而E k M ＝12mv N 2
故
E k P E k M ＝73
. 33.选修3－3(15分)
(2019·陕西渭南市教学质检(二))
(1)(5分)关于分子动理论和热力学定律，下列说法正确的是________． A ．当某一密闭容器自由下落时，因完全失重，容器内密封的气体压强会变为零 B ．当物体运动的速度增大时，物体的内能一定增大 C ．地球周围大气压强的产生是由于地球对大气的万有引力 D ．当分子距离在一定范围内变大时，分子力可能增大 E ．布朗运动不是分子的无规则热运动
(2)(10分)如图3所示，在水平地面上放置一个高为48cm 、质量为30kg 的圆柱形金属容器，容器侧壁正中央有一阀门，阀门细管直径不计．容器顶部通过一个质量为10kg 的薄圆柱形活塞密闭一些空气，活塞与容器内横截面积均为50cm 2
，打开阀门，让活塞下降直至静止．不计摩擦，不考虑气体温度的变化，大气压强为1.0×105
Pa ，重力加速度g 取10m/s 2
.
图3
①求活塞静止时距容器底部的高度；
②活塞静止后关闭阀门，通过计算说明对活塞施加竖直向上的拉力能否将金属容器缓缓提离地面．
答案 (1)CDE (2)①20cm ②不能
解析 (1)封闭气体压强是因为大量气体分子频繁对器壁撞击产生的，当容器自由落体，但内部分子仍在无规则运动，所以气体压强仍存在，A 错误；物体的内能等于所有分子的动能加上所有分子的势能，分子平均动能与温度有关，势能与体积有关，当物体宏观速度增大时，
温度和体积不一定变化，因此内能不一定变大，B 错误；大气压强是地球对大气的万有引力作用在地球表面产生的，C 正确；当分子间距从r 0开始变大时，分子力逐渐增大，后逐渐减小，所以D 正确；布朗运动是悬浮微粒的运动，不是分子的无规则热运动，E 正确． (2)①活塞经阀门细管时，容器内气体的压强为：p 1＝1.0×105
Pa. 容器内气体的体积为：V 1＝L 1·S ，其中L 1＝24cm 活塞静止时，气体的压强为：p 2＝p 0＋mg S
＝1.0×105
Pa ＋10×1050×10
－4Pa ＝1.2×105
Pa ， 根据玻意耳定律：p 1V 1＝p 2V 2，其中V 2＝L 2·S
代入数据得：L 2＝p 1L 1S p 2S ＝1.0×105×24×S
1.2×105
×S
cm ＝20cm ；
②活塞静止后关闭阀门，假设活塞能被拉至容器开口端，此时L 3＝48cm 根据玻意耳定律：p 1L 1S ＝p 3L 3S 代入数据得：p 3＝5×104
Pa
对活塞受力分析，由平衡条件得F ＋p 3S ＝p 0S ＋mg 所以F ＝350N<(30＋10)×10N 所以金属容器不能被提离地面． 34.选修3－4(15分)
(2019·辽宁省重点协作体模拟)
(1)(5分)如图4所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时
a 波上某质点P 的运动方向如图所示，则下列说法正确的是________．
图4
A ．两列波具有相同的波速
B ．此时b 波上的质点Q 正向上运动
C ．一个周期内，质点Q 沿x 轴前进的距离是质点P 的1.5倍
D ．在质点P 完成30次全振动的时间内质点Q 可完成20次全振动
E ．a 波和b 波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
(2)(10分)某工件由相同透明玻璃材料的三棱柱和四分之一圆柱组成，该玻璃材料的折射率为n ＝ 2.其截面如图5，△ABC 为直角三角形，∠B ＝30°，CDE 为四分之一圆，半径为R ，
CE 贴紧AC .一束单色平行光沿着截面从AB 边射入工件后，全部射到了BC 边，然后垂直CE
进入四分之一圆柱．
图5
①求该平行光进入AB 界面时的入射角θ；
②若要使到达CD 面的光线都能从CD 面直接折射出来，该四分之一圆柱至少要沿AC 方向向上移动多大距离．
答案 (1)ABD (2)①45° ②2－22
R
解析 (1)两列简谐横波在同一介质中传播，波速相同，故A 正确；此时a 波上质点P 的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，则知此时b 波上的质点Q 正向上运动，故B 正确；在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x 轴迁移，故C 错误；由题图可知，两列波波长之比λa ∶λb ＝2∶3，波速相同，由波速公式v ＝λf 得a 、b 两波频率之比为f a ∶f b ＝3∶2，所以在质点P 完成30次全振动的时间内质点Q 可完成20次全振动，故D 正确；两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E 错误． (2)①光路如图所示：
光线在BC 界面发生反射后垂直进入CE ，由折射定律有：
sin θ
sin α
＝ 2 由几何关系可知光线在BC 界面的入射角β＝60° 在AB 界面的折射角α＝30° 解得：θ＝45°
②设该材料的全反射临界角为γ，则1
sin γ＝n
解得：γ＝45°
则该四分之一圆柱至少要上移的距离d ＝R －R sin γ＝2－2
2
R .。