专题一力与运动第1讲力与物体的平衡一、明“因”熟“力”，理清一个“网络”二、两种思维方法，攻克受力分析问题方法一整体思维法1．原则：只涉及系统外力不涉及系统内部物体之间的相互作用力2．条件：系统内的物体具有相同的运动状态3．优、缺点：整体法解题一般比较简单，但整体法不能求内力方法二隔离思维法1．原则：分析系统内某个物体的受力情况2．优点：系统内物体受到的内力外力均能求三、确定基本思路，破解平衡问题高频考点1 物体的受力分析1．研究对象的选取方法 (1)整体法；(2)隔离法． 2．物体受力分析的技巧 (1)分析受力的思路：①先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个接触力(弹力和摩擦力)； ②假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及方向怎样的基本方法； ③分析两个或两个以上相互作用的物体时，要采用整体(隔离)的方法． (2)受力分析的基本步骤：明确研究对象―→确定受力分析的研究对象，可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统 ↓按顺序分析力―→一般先分析场力、已知力，再分析弹力、摩擦力，最后分析其他力 ↓画受力示意图―→每分析一个力就画出它的示意图，并标出规范的符号 ↓检查是否有误―→受力情况应满足研究对象的运动状态，否则就有漏力、多力或错力1－1. (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M ，在滑块M 上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是()A．图甲中物块m受到摩擦力B．图乙中物块m受到摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析：对题图甲：设m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误．对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．答案：BD1－2. (2017·内蒙古集宁一中一模)如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B 保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力，B对A没有摩擦力，否则A不会匀速运动．再对B研究，B受到重力、A对B竖直向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，共4个力，B正确．答案：B1－3．(2017·南昌三中理综测试)如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则正确的说法是()A．小球A可能受到2个力的作用B．小球A一定受到3个力的作用C．小球B可能受到3个力的作用D．绳子对A的拉力大于对B的拉力解析：对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故选项A错误，B正确；对B球受力分析可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故选项C错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力大小等于对B的拉力，故选项D错误．故选B．答案：B高频考点2平衡条件的应用(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－3B．3 6C．33D．32【解析】物块在水平力F作用下做匀速直线运动，其受力如图甲所示由平衡条件：F＝f、F N＝mg而f＝μf N＝μmg即F＝μmg当F的方向与水平面成60°角时，其受力如图乙由平衡条件：F cos 60°＝f1f1＝μF N1＝μ(mg－F sin 60°)联立解得μ＝33，选项C正确．【答案】 C2－1.(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm解析：设总长度为100 cm 时与水平方向夹角为θ，则cos θ＝45，故θ＝37°，总长度为100 cm 时弹力F ＝kx 1，设移至天花板同一点时的弹力为kx 2，则12kx 1sin θ＝12kx 2，得x 2＝12 cm ，则弹性绳的总长度为92 cm.故B 项正确．答案：B2－2. (2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A ．m2B ．32m C ．mD ．2m解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．答案：C2－3.(2017·湖北襄阳五中一模)两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，M 、m 均处于静止状态，则( )A ．绳OA 对M 的拉力大小大于绳OB 对M 的拉力 B ．绳OA 对M 的拉力大小等于绳OB 对M 的拉力C ．m 受到水平面的静摩擦力大小为零D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳OA 对M 的拉力和绳OB 对M 的拉力分别为F 1和F 2.对结点O 受力分析如图：把F 1和F 2分别分解到水平方向和竖直方向． 沿水平方向列方程：F 1cos 30°＝F 2cos 60°① 沿竖直方向列方程：F 1sin 30°＋F 2sin 60°＝Mg②由①②联立得：OA 绳的拉力F 1＝12Mg .OB 绳的拉力F 2＝32Mg ，所以F 1＜F 2，绳OA对M 的拉力大小小于绳OB 对M 的拉力，故AB 错误．对m 受力分析如图：由于F 1＜F 2，m 有向右运动的趋势，所以桌面对m 有水平向左的静摩擦力．选项D 正确，C 错误；故选D ．答案：D解决平衡问题的四种常用方法高频考点3动态平衡、临界问题(多选)(2017·烟台二模)如图所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1、L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是()A．F1变大B．F1变小C．F2不变D．F2变大【解析】【答案】AC解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：3－1．(2017·九江市三十校联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )A ．3mgB ．mgC ．32mg D ．12mg解析：答案：B3－2.(多选) (2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝⎛⎭⎫α>π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小解析：本题考查动态平衡．重物受到重力mg 、OM 绳的拉力F OM 、MN 绳的拉力F MN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>π2且不变，则三角形中F MN 与F OM 的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM 被拉到水平的过程中，绳MN 中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM 中拉力先增大后减小，故A 、D 正确，B 、C 错误．答案：AD3－3． (2017·衢州质检)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环A 、B ，两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆上．轻绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，始终处于静止状态．下列说法正确的是( )A ．只将环A 向下移动少许，绳上拉力变大，环B 所受摩擦力变小 B ．只将环A 向下移动少许，绳上拉力不变，环B 所受摩擦力不变C ．只将环B 向右移动少许，绳上拉力变大，环A 所受杆的弹力不变D ．只将环B 向右移动少许，绳上拉力不变，环A 所受杆的弹力变小解析：轻绳绕过滑轮，绳上张力大小处处相等，则易知滑轮两侧绳子与竖直方向夹角相等，设为θ，设滑轮左侧绳长为x ，右侧绳长为y ，总绳长x ＋y ＝l .两环A 、B 水平距离为d ，则有d ＝x sin θ＋y sin θ＝l sin θ，sin θ＝d l ，当环A 向下移动少许，d 不变，绳长不变，θ不变，而2F cos θ＝mg ，可知绳上拉力F 不变．选环B 为研究对象，由F f ＝F sin θ，知环B 所受摩擦力不变，A 错误，B 正确；环B 向右移动少许，d 变大，绳长不变，θ增大，可知绳上拉力变大．选环A 为研究对象，由F N ＝F sin θ，知环A 所受杆的弹力变大，C 、D 错误．答案：B高频考点4 电磁场中的平衡问题1．电学中的常见力2．处理电学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，具体如下： 选研究对象―→“整体法”或“隔离法”↓受力分析――→多了个电场力F ＝Eq 或安培力F ＝BIL 或洛伦兹力F ＝q v B↓列平衡方程―→F 合＝0或F x ＝0，F y ＝04－1.(多选) (2017·嘉兴一中模拟)在水平板上有M 、N 两点，相距D ＝0.45 m ，用长L ＝0.45 m 的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m ＝3×10－2kg 、电荷量q ＝3.0×10－6C 的小球(小球可视为点电荷，静电力常量 k ＝9.0×109N·m 2/C 2)，当两小球处于如图所示的平衡状态时( )A ．细线与竖直方向的夹角θ＝30°B ．两小球间的距离为0.9 mC ．细线上的拉力为0.2 ND ．若两小球带等量异种电荷则细线与竖直方向的夹角θ＝30°解析：对任意小球进行受力分析可以得到：kq 2(D ＋2L sin θ)2＝mg tan θ，代入数据整理可以得到：sin θ＝12，即θ＝30°，故选项A 正确；两个小球之间的距离为：r ＝D ＋2L sin θ＝0.9 m ，故选项B 正确；对任意小球受力平衡，则竖直方向：F cos θ＝mg ，代入数据整理可以得到：F ＝0.2 N ，故选项C 正确；当两小球带等量异种电荷时，则：kq 2(D －2L sin α)2＝mg tan α，整理可知选项D 错误．答案：ABC4－2． (2017·枣庄模拟)如图所示，PQ 、MN 是放置在水平面内的光滑导轨，GH 是长度为L 、电阻为r 的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k .导体棒处在方向向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．图中直流电源的电动势为E ，内阻不计，电容器的电容为C ．闭合开关，待电路稳定后，则有( )A ．导体棒中电流为E R 2＋r ＋R 1B ．轻弹簧的长度增加BLE k (r ＋R 1) C ．轻弹簧的长度减少BLE k (r ＋R 1)D ．电容器带电量为E r ＋R 1CR 2解析：导体棒中的电流为：I ＝E R 1＋r，故A 错误；由左手定则知导体棒受的安培力向左，则弹簧长度减少，由平衡条件：BIL ＝k Δx ，代入I 得：Δx ＝BLE k (r ＋R 1)，故B 错误，C 正确；电容器上的电压等于导体棒两端的电压，Q ＝CU ＝C ·E R 1＋r·r ，故D 错误． 答案：C4－3. (多选)两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直，接触良好，形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R ，整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率v 2向下匀速运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．cd 杆所受摩擦力为零B ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v 12RC ．回路中的电流为BL (v 1＋v 2)2RD ．μ与v 1大小的关系为μ＝2Rmg B 2L 2v 1解析：金属细杆切割磁感线时产生沿abdc 方向的感应电流，大小为：I ＝BL v 12R，金属细杆ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL ＋μmg ＝F ，金属细杆cd 运动时，受到的摩擦力和重力平衡，有：μBIL ＝mg ，联立以上各式解得：F ＝μmg ＋B 2L 2v 12R ，μ＝2Rmg B 2L 2v 1，故A 、C 错误，B 、D 正确．答案：BD共点力作用下的静态平衡模型共点力作用下物体的平衡模型的基本特征是被研究的对象处于静止状态或匀速直线运动状态，该模型的实质是对受力分析、力的合成与分解以及正交分解等内容的考查，该模型通常与弹力、摩擦力等结合在一起进行考查，如2016年全国卷Ⅰ中的第19题、第24题，2016年全国卷Ⅲ中的第17题等都对该模型进行了考查．单物体平衡模型在某市的旧城改造活动中，为保证某旧房屋的安全，设法用一个垂直于天花板平面的力F 作用在质量为m 的木块上，以支撑住倾斜的天花板，如图甲所示．已知天花板平面与竖直方向的夹角为θ，则( )图甲A ．木块共受到三个力的作用B ．木块对天花板的弹力大小等于FC．木块对天花板的摩擦力大小等于mg cos θD．适当增大F，天花板和木块之间的摩擦力可能变为零[思路点拨]首先对木块进行受力分析，根据共点力的平衡条件可判断木块与天花板之间是否存在静摩擦力，进而判断木块与天花板之间弹力的大小．【解析】对木块进行受力分析，根据共点力平衡条件可知，木块一定受到重力mg、推力F、平行于天花板向上的静摩擦力F f以及天花板对木块的弹力F N，其受力情况如图乙所示，故木块一定受到四个力的作用，选项A错误；将木块所受重力进行分解，在垂直于天花板方向有：F＝F N＋mg sin θ，可得F N<F，结合牛顿第三定律可知，选项B错误；在平行于天花板方向上有：F f＝mg cos θ，结合牛顿第三定律可知，选项C正确；由F f＝mg cos θ可知，木块受到的静摩擦力大小与F无关，故当增大F时，天花板与木块间的静摩擦力保持不变，选项D错误．图乙【答案】 C单个物体在共点力作用下的平衡模型具有以下几个特征：一是研究对象易于确定(只有一个物体)；二是受力情况相对简单，受力个数易于确定；三是采用的方法易于掌握(一般利用二力平衡或正交分解法)．连接体平衡模型(多选)如图甲所示，A、B两球(可视为质点)质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳1、2悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处．已知两球均处于静止状态，OA沿竖直方向，OA＝AB＝OB，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()图甲A ．球A 对竖直墙壁的压力大小为12mg B ．弹簧对球A 的弹力大于对球B 的弹力C ．绳2的拉力大小等于球B 的重力mgD ．球A 对地面的压力有可能为零[思路点拨] 由于球A 、B 均处于平衡状态，故两球受到的合力均为零．分别对球A 和球B 进行受力分析，正交分解后由F x ＝0和F y ＝0即可求解．【解析】 采用隔离法分别对A 、B 球进行受力分析，如图乙所示．对B 球有：T 2sin 60°＝F sin 60°，T 2cos 60°＋F cos 60°＝mg ，解得T 2＝F ＝mg ，选项C 正确；弹簧对球A 的弹力与对球B 的弹力大小相等、方向相反，选项B 错误；对球A 有：F N ＝F ′sin 60°＝F sin 60°，即F N ＝32mg ，由牛顿第三定律可知，选项A 错误；当T 1＝mg ＋F ′cos 60°，即T 1＝32mg 时，球A 对地面的压力恰好为零，故选项D 正确．图乙 【答案】 CD连接体平衡模型牵涉两个或两个以上相互作用的物体，需要运用整体法或隔离法进行分析．当不牵涉物体间的相互作用力时，一般采用整体法较为简单，否则就要采用隔离法进行处理．极值(临界)类模型如图甲所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被固定在水平天花板上，相距2l .现在C 点悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )图甲A ．mgB ．33mgC ．12mgD ．14mg 【解析】 对C 点进行受力分析，由平衡条件可得绳CD 对C 点的拉力F CD ＝mg tan 30°.对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mg tan 30°，故F 2为恒力，F 1方向不变，由平衡条件可知，F 1与F 3的合力F ′2一定与F 2等大反向，如图乙所示．由图可知，当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，此时F 3＝F 2·sin 60°，即F 3＝12mg ，选项C 正确．图乙 【答案】 C对于平衡状态中的“极值(临界)类”问题，通常有以下三种分析方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．首先根据平衡条件作出力的矢量三角形或平行四边形，然后根据矢量三角形或平行四边形进行动态分析，确定其最大值或最小值．(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解．稳态速度类模型某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度图像如图(a)所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图(b)所示．已知运动员和降落伞的质量均为50 kg ，不计人所受的阻力，打开降落伞后，降落伞所受的阻力f 与下落速度v 成正比，即f ＝k v .重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)打开降落伞前人下落的高度．(2)阻力系数k 和打开降落伞瞬间的加速度．(3)降落伞的悬绳能够承受的拉力至少为多少？【解析】 (1)打开降落伞前运动员做自由落体运动，根据速度位移公式可得运动员下落的高度h ＝v 202g，由图(a)可知v 0＝20 m/s ，代入解得：h ＝20 m ． (2)由图(a)可知，当速度为v ＝5 m/s 时，运动员做匀速运动，受力达到平衡状态，由平衡条件可得：k v ＝2mg ，即k ＝2mg v ，解得k ＝200 N·s/m.在打开降落伞瞬间，由牛顿第二定律可得：kv 0－2mg ＝2ma ，解得a ＝30 m/s 2，方向竖直向上．(3)根据题意可知，打开降落伞瞬间悬绳对运动员拉力最大，设此时降落伞上每根悬绳的拉力为T ，以运动员为研究对象，则有：8T cos 37°－mg ＝ma ，代入数据可解得T ＝312.5 N ，故悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N ．【答案】 (1)20 m (2)200 N·s/m 30 m/s 2方向竖直向上 (3)312.5 N“稳态速度类”平衡模型一般是与实际问题相结合的物理问题，其基本特征是物体在开始运动时并不平衡，而是随着外部条件的改变逐渐达到平衡状态．此类模型的一般解法是：先根据试题所描述的情境抽象出物理模型，然后根据物体运动的初始条件，结合运动学知识和牛顿运动定律对物体的运动情况进行分析，当物体最终达到平衡状态时，则要依据共点力的平衡条件，列出物体的平衡方程进行求解．专题强化训练(一) 力与物体的平衡一、选择题(1～6为单选题，7～10为多选题)1．(2017·泰安一轮检测)如图，斜面光滑的斜劈静止在水平地面上，放在斜劈上的物体受到平行于斜面向下的力F 作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止．下列说法正确的是( )A ．地面对斜劈没有摩擦力作用B ．地面对斜劈的摩擦力方向水平向右C ．若F 增大，地面对斜劈的摩擦力也增大D ．若F 反向，地面对斜劈的摩擦力也反向解析：对物体和斜面受力分析如图所示，易知物体受重力、支持力以及拉力的作用向下运动，由于接触面光滑，故物体对斜面只有压力，因此对斜面分析可知，斜面有向左的运动趋势，故地面对斜面有向右的摩擦力，故A 错误；B 正确；增大向下的拉力时，物体对斜面的压力均不变，则地面对斜劈的摩擦力大小与方向均不变，故C 错误；无论滑块下滑还是上滑，滑块对斜面体的压力不变，即垂直于斜面向下，故F 反向不会影响压力方向，因此斜面受到地面水平向右的静摩擦力作用，故D 错误．答案：B2． (2017·太原市模拟)如图质量为M 的滑块a ，置于水平地面上，质量为m 的滑块b 在a 上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F 作用在b 上．让F 从0缓慢增大．当F 增大到某一值时，b 相对a 滑动，同时a 与地面间摩擦力达到最大．已知ab 间的动摩擦因数为μ1，a 与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为( )A ．m MB ．M mC ．m M ＋m B ．M ＋m m解析：由题意知当b 相对a 滑动，同时a 与地面间摩擦力达到最大．以a 为研究对象，由平衡条件得μ1mg ＝μ2(M ＋m )g ，解得μ1μ2＝M ＋m m，所以A 、B 、C 错误；D 正确． 答案：D3． (2017·天津联考)如图所示，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧拉力作用，弹簧原长小于悬挂点的高度，水平向右的拉力F 拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，则在上述过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变B ．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小C ．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小D ．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变解析：设悬挂点的高度为H ，弹簧的原长为l 0，劲度系数为k ，弹簧弹力在竖直方向的分量F y ＝k ⎝⎛⎭⎫H sin θ－l 0sin θ，故F y ＝kH －kl 0sin θ，当滑块向右移动时夹角θ减小，可知弹簧弹力的竖直分量在增大，F y 增大，故滑块与地面间的弹力减小，滑块与地面间的摩擦力减小，C 正确．答案：C4．(2017·肇庆市二次模拟)设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S 成正比，与下落速度v 的二次方成正比，即f ＝kS v 2，其中k 为比例常数，且雨点最终都做匀速运动．已知球的体积公式为V ＝43πr 3(r 为半径)．若两个雨点的半径之比为1∶2，则这两个雨点的落地速度之比为( )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶8解析：当雨点做匀速直线运动时，重力与阻力相等，即f ＝mg ，故k ×πr 2×v 2＝mg ＝ρ×43πr 3g ，即v 2＝4gρr 3k，由于半径之比为1∶2，则落地速度之比为，1∶2，选项A 正确． 答案：A5．(2017·江西九校联考)如图，两段等长轻质细线将质量分别为m 、3m 的小球a 、b ，悬挂于O 点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在a 球上的力大小为F 1、作用在b 球上的力大小为F 2，则此装置平衡时，出现了如图右所示的状态，b 球刚好位于O 点的正下方．则F 1与F 2的大小关系应为( )A ．F 1＝4F 2B ．F 1＝3F 2C ．3F 1＝4F 2D ．3F 1＝7F 2解析：设Oa 绳、ab 绳和竖直方向的夹角为α，以两个小球组成的整体为研究对象，根据平衡条件可知，F 1－F 2＝T O a sin α；T O a cos α＝4mg ；对小球b ；T a b cos α＝3mg ；F 2＝T a b sin α由此可得：T O a T a b ＝43；F 1－F 2F 2＝T O a T a b，解得3F 1＝7F 2；故选D ． 答案：D6．(2017·吉林延边州质检)如图所示，用两根细线AC 和BD 悬挂一薄板，使之静止．下列说法正确的是( )A ．薄板的重心一定在AC 和BD 的延长线的交点处B ．BD 的拉力大于AC 的拉力C ．剪断BD 瞬间，薄板的加速度方向一定沿BD 斜向下D ．若保持AC 位置不变，缓慢移动BD 至竖直方向，则AC 的拉力一直减小解析：薄板受到重力、AC 细线的拉力和BD 细线的拉力三个力作用，三个力不平行，平衡时力所在的直线交于一点，所以薄板的重心一定在通过AC 和BD 延长线的交点的竖直线上，但不一定在AC 和BD 的延长线交点处，故A 错误．根据水平方向受力平衡可得：T BD sin 60°＝T AC cos 45°，可得T BD <T AC ，故B 错误．剪断BD 瞬间，薄板的速度为零，向心力为零，合力等于重力垂直于AC 向下的分力，所以此瞬间，板的加速度方向一定垂直于AC 方向向下，而不是沿BD 斜向下，故C 错误．若保持AC 位置不变，缓慢移动BD 至竖直方向，作出三个不同位置板的受力合成图，如图，AC 的拉力T 和BD 拉力F 的合力与重力G 总等大反向，由图知，T 一直减小，故D 正确．答案：D7． (2017·苏锡常镇四市调研)某人骑自行车沿平直坡道向下滑行，其车把上挂有一只水壶，若滑行过程中悬绳始终竖直，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．自行车一定做匀速运动B ．壶内水面一定水平C ．水壶及水整体的重心一定在悬绳正下方D ．壶身中轴一定与坡道垂直。