课外阅读----感知伟人魅力
勒奈·笛卡尔（ReneDescartes） 1596年3月31日生于法国都兰城。笛 卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学 家、生理学家，解析几何的创始人。笛 卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人 之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。 他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学 史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索 的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时 代的意义。恩格斯在他的著作《自然辩证法》中曾经 把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的 微积分共同称为17世纪的三大数学发明。笛卡儿堪称 17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一， 被誉为“近代科学的始祖”。
思考：1、一条直线的方向向量是不是唯一的？ 不唯一
2、所有的方向向量是具有怎样的位置关系？ 平行
如果向量b 0，则a / /b的充分必要条件是，
yl
存在唯一的实数，使a b.
v
如果v (v1, v2 )是直线的一个方向向量，
o
x
则tv(t 0, t R)也是这条直线的一个方向向量.
生活中的数学，需要你去探究
学以致用
例1、求通过点A(1,-2),且一个方向向量为 v (1, 3) 的直线的方程。
解:根据直线的点向式方程,得: 3( x 1) ( y 2) 0
或： x 1 y 2 1 3
整理,所求直线的方程为:
3x y 1 0
选用公式
化简
Ax By C 0 ( A 0)
练习：求通过点B(-4,2),且一个方向向量为 v (1,1)
2
3、过点B(0,-1)且垂直于x轴的直线方程为__x____0___.
4、过点B(0,-1)且垂直于y轴的直线方程为__y_____1__.
5、过点A(2,3)且平行于x轴的直线方程为__y____3___.
6、过点A(2,3)且平行于y轴的直线方程为__x____2___.
测试你的逆向思维
1、说出下列各点是否在直线 x y 上 0？ A(1,1) B(-1,1) C(1,-1) D(-1,-1)
A.(2,0) B.(0,1) C.(0,-1) D.(-2,3)
2、下列四个点中，不在直线y=x 2上的是_C____.
A.(1,3) B.(0,2) C.(0,-2) D.(-2,0)
3、直线y=-3x b经过原点的充要条件是 _b____0_ .
4、求过点P , 且一个方向向量为v的直线方程。
yl
P0 ( x0 , y0 )
v
ox
l
P0 ( x0 , y0 )
y
v
ox
yl
P0 ( x0 , y0 )
v
ox
学以致用
例2、求下列过点P,且一个方向向量为 v的直线的方程。 (1) P(3,2), v (0,2) (2) P(2,1), v (3,0)
解：(1)由于给定的直线的方向向量 平行于y轴，所以过点(3,-2) 的直线方程为：x=3；
yl
P(x, y)
P0( x0 , y0 )
x
o v (v1,v2 )
直线的点向式方程：由直线上 的一个点 P0 ( x0 , y0 ) 和直线的一 个方向向量 v (v1,v2 ) 确定。
设P( x, y)是直线上任意一个点，
则点P在直线l上 P0P / /v
又P0P (x x0, y y0 )，v (v1,v2 ),
2、直线 y 3x过 b坐标原点的充要条件是______b. 0
3、写出下列直线经过的一个点和直线的一个方向 向量，并画出直线：
(1)x y
知识拓展:
(2两点的坐标， 能否求出直线的方程？
课堂巩固
1、下列各点中，在直线y=2x 1上的是___C__.
任意向量a (a1, a2 ), b (b1, b2 ) 都有a / /b a1b2 a2b1 0
v2( x x0 ) v1( y y0 ) 0 ①
特别地，当b1 0，b2 0， 则a / /b a1 a2
b1 b2
x x0 v1
y y0 v2
(v1 0, v2 0) ②
9.1.1直线的方向向 量与点向式方程
温故知新
1.向量：既有大小又有方向的量。
零向量：长度为零，方向是不确定的。 2.平行向量： 两个向量方向相同或相反。
零向量与任意向量平行。 3.平行向量基本定理：如果向量b 0，则a / /b的
充分必要条件是，存在唯一的实数，使a b.
4. A(x1, y1), B(x2, y2 ),则AB _( _x2___x_1_, _y_2 __y_1_)_,OA (_x_1_,_y_1_) . 5.平行向量的坐标表示：
任意向量a (a1,a2),b (b1,b2)都有a / /b a1b2 a2b1 0
特别地，当b1
0，b2
0，则a
/
/b
a1 b1
a2 b2
生活中的数学，你发现了吗？ 一个点和一个非零向量可以确定一条直线。
生活中的数学，需要你去思考
定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的
方向向量，通常用 来v表示。
(1)P(1, 3), v (3, 2); 2x 3 y 7 0
(2)P(3, 0), v (1, 2)； 2x y 6 0
(3)P(2, 4), v (3, 0)； y 4
(4)P(4, 2), v (0,1).
x4
课堂小结
1、直线的方向向量； 2、直线的点向式方程； 3、向量是研究解析几何的重要工具； 4、平面坐标系建立了代数与几何 联系的桥梁，实现了数形结合。
的直线的方程。 x y 2 0
知识系统化
直线的点向式方程
v2( x x0 ) v1( y y0 ) 0
(1)如果v1 0，v2 0,则方程为
x x0 y y0
v1
v2
(2)如果v1 0，v2 0,则方程为 x x0
(3)如果v2 0，v1 0,则方程为 y y0
y
l
v
o
x
P(3， 2)
(2)由于给定的直线的方向向量 平行于x轴，所以过点(2,-1) 的直线方程为：y=-1.
y
o
v
x
l P(2， 1)
课堂竞技
1、过点C(
1
,4),且方向向量为v
(0,
x1 1)直线方程为______2___.
2
2、过点C( 1 ,4),且方向向量为v (1, 0)直线方程为___y_=__4___.