多媒体、实物投影仪、学案.
七、教学过程
教
学 环
教学呈现
节
设计 意图
创设情境 兴趣导入：
尝
打台球时,用球杆击打母球,母球通常会沿一条直 启发
试 探
线运动.在击球过程中,母球所在位置和击球方向是
学生
索 确定母球运动路线(直线)的两个要素,也就是说有一 思考
个点和一个方向可以确定一条直线.
探索新知:
一个非零向量确定一个方向,那么一个点和一个非零
向量可确定一条直线吗？.
1. 直线的方向向量
如果非零向量与直线 L 平行，则称这个向量为直线 L 的
方向向量. 通常用 v 表示
v v 注意 直线的方向向量不唯一,如果 v =( , )是直线的一 12
个方向向量.则 t v （t 0，t R）也是直线的一个方向向量。
问题探究:
y
• p0 (x0 , y 0 )
《直线的方向向量与点向式方程》教学设计
授课教师
专业、班级
授课类型
新授
课时
第 课时
所在册
第二册
所在章节
第九章第 1.1 节
课题内容
直线的方向向量与点向式方程
一、教材及单元内容分析
1．使用教材 ： 中等职业教育规划教材《数学》第二册。 2．本章内容分析： 本章教材共分 4 单元：第 1 单元直线的方程.(第 1 节:直线的方向向 量与点向式方程, 第 2 节:直线的斜率与点斜式方程,第 3 节:直线的法向量与点法式方程, 第 4 节:直线的一般式方程.)第 2 单元两条直线的位置关系.(第 1 节,两条直线的平行,第 2 节,两条直线的交点与垂直,)第 3 单元点到直线距离.第 4 单元圆的方程.(第 1 节,圆的标准 方程,第 2 节,圆的一般方程.) 3．地位和作用：直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。而如何运用直线方程研究 有关直线在平面内的位置关系的方法，为下面学习曲线与方程的概念以及圆锥曲线打下基 础。直线和圆的方程是解析几何的主要部分,直线和圆是基本的几何图形,研究图形的基本 性质又是几何学习的主要内容,本章要学会领会数形结合的思想,向量是处理本章问题的重 要工具.借助代数方程研究数学图形的几何性质. 二、学情分析
-1-
五、教学方法及学习方法 1．教学方法：采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图
像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的点的集合．很自然
地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．引用实例联系生活，激发 学生的学习兴趣。 2．学习方法 学案导学、小组合作学习。 六、教学用具
思
人文素养，帮助他们增强学习的信心。
-5-
x x0 Y Y 0 V1 V2
(2)
p x y 方程（1），（2）是有直线上的一个点 ( , )和直线的 0 00
引 导 理解 学 记忆 生 理 解 记 忆 公 式
v v 一个方向向量 v =( , )确定，都叫直线的点向式方程。 12
V V x 当 =0， 0 时 x
1
2
0
V V y 当 0 1
业
（2）P ( 2，-1)
V =( 0 , -2 ).
3、求过点 A(3，4)和点 B（-4,3）的直线方程。
板
例1
书 1. 直线的方向向量
设 2. 直线的点向式方程
例2
计
板书
-4-
“情感”和“创造”是教学的本质。教师重视情感培养、
反 态度转变和价值观教育，注重教学形式与学习内容的统一。
反
思
不仅要使学生感知教材的内容，记忆数学知识，掌握解题 技能，还要加强情感性教学，激发学习动力，提高学生的
l
v v v =( , ) 12
o
x
-2-
教学 法法
介 了解 绍 质 思考 疑
思考
总 结 归纳 归 纳 仔 细 分 析
讲 学生 解 讨论
得出 结果
备注
p x y 如 图 ： 直 线 l 经 过 点 ( , ), 且 与 非 零 向 量
0
00
v v v =( , )平行, 求这条直线 l 的方程。 12
分
求直线方程。
解：直线 AB 的一个方向向量可取为
用
AB =(1，3)-(-2，1)=(3，2)
∵直线过点 A（-2,1），
析
培养学
根据直线的点向式方程，得
x 2 y 1 32
整理，得所求直线方程为 2x-3y+7=0
生的解
学生
题 能力 引 板书
导 过程
分
V x V y 思考：运用点向式方程; (x ) ( y ) 0
设直线 l 上任意一点 P( x , y)，则点 P 在直线上的充分
P v v P 必要条件是
0
// v =( , )； 12
P ∵ P 0 =( x-x0 , y-y0 ) ,
P 所以： P
0 与 v 平行的充要条件是
V
(x
2
x0)
V
(y
1
y) 0
0
(1)
V V : 当 1 2 0时,直线的点方向式方程是
(2)理解直线的点向式方程的推导过程.
能力目标：能用直线的点向式方程求满足条件的直线方程.
情感目标：培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
培养学生观察和归纳的能力。
四、教学重点与难点 【教学重点】: 能用直线的点向式方程求直线的方程.. 【教学难点】 ：理解直线的点向式方程的推导过程..
V =( 3 , -2 ).
（4）P (1，5)
V =( 0 , 1).
3、求过点 A(4，0)和点 B（-3,3）的直线方程。
念方法 培 养 学 引 熟记
理清知识 生 独 立 导 会用 解决问 题能力
直线的点向式方程：
V x V y （1）
行
(x ) (y ) 0
2
0
1
0
者 驿 （2） 站
V V x Y x Y
0
0 （ 0
V1 V2
1
0）
2
及时 反馈
观察
学生
点 是否 评 理解
查找 失误 表扬 优秀
1、求过点 P（2，-2），且一个方向向量为 v=（-1，0），的
直线方程。
课
后 2、求下列过点 P,且一个方向向量为V 的直线方程：
作
（1）P( 0, 2 ),
V =（ 1，-3 ）；
2
0
1
0
析
求直线方程。
1、已知：直线 l 过点 P（1，-2），且一个方向向量
为 v=（-1，0），求：这条直线的方程。
巩固概
达 2、求下列过点 P,且一个方向向量为V 的直线方程：
标
（1）P( 5, 2 ),
V =（ 10 ，3 ）；
测
（2）P ( 12，0)
V =( 3 , -2 ).
试
（3）P ( 0，0)
V =( 3 , 0 ).
式
领会
解：（1）由于给定的直线的方向向量平行于 y 轴，
所以过点 （3，-2 ）的直线方程为 x=3;
引
致
(2 ) 由于给定的直线的方向向量平行于 x 轴，
所以过点 2，-1）的直线方程为 y=-1
领
例 3、求过点 A(-2，1)和点 B（1,3）的直线方程。
分析：知两点可求一个方向向量，再利用点向式方程即可
x x0 Y Y 0 。
以
V1 V2
例 2、求下列过点 P,且一个方向向量为V 的直线方程：
（1）P( 3, -2 ),
V =（ 0 ，2 ）；
运用 知识 强化 练习
主动 求解 引 领
规范
发挥学生
观察 的主观能
讲
动性，体
解
现学生是
说 思考 课堂的主
明 求解
人
书写格
-3-
（2）P ( 2，-1)
=0 时 y
2
0
典例讲解
例 1 已知：直线 l 过点 P（1，-2），且一个方向向量
为V =（-1，3），
求：这条直线的方程。 解：根据直线的点向式方程得：
x 1 y 2 1 3
整理，得所求直线的方程为 3x+y-1=0
学 思考：当V =(-1，0) 时，直线方程如何求？
注意：当且仅当向量的纵横坐标都不为零时， 才可采用该点向式方程：
学生进入中职学校后，学生没了目标，也没有动力，既使有些家长希望孩子能学得一技 之长，将来好找个合适的工作，但是学生自己可不这么认为，他们不知道为什么要学？学 了有什么用？无求知、上进的愿望；缺乏自尊心、自信心，学习不好不觉得丢面子，考试 不及格也无所谓，不想上课或上课不专心听讲，课后不肯花时间复习巩固所学的知识，做 作业应付了事，一知半解；缺乏吃苦精神和学习毅力，遇到学习困难就放弃，把时间用到 玩手机、看小说、打游戏、谈恋爱等上面。 三、教学目标 知识目标：( 1）了解直线的方向向量和点向式方程.