卓育1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日幂的运算教学目标1、了解同底幂的乘除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

2、理解0次幂和负整数指数幂的意义。

3、会用科学记数法表示小于1的整数，并能在具体情境中感受小于1的整数的大小，进一步发展数感。

教学重难点1、同底数乘除法的运算法则。

2、理解同底数幂的乘除法的意义。

知识讲解 知识点：注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数。

知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂是指底数相同的幂。

如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ⋅=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m-1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m n m a a a •=+（m 、n 都是正整数） 【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知xm=3，x n =5，求xm+n．（2）一变：已知x m=3，x n=5，求x 2m+n；（3）二变：已知x m=3，x n =15，求x n．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点） 幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【典型例题】 1．计算（-a2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 7 2．下列各式成立的是（ ）A ．（a3）x =（a x ）3 B ．（a n ）3=a n+3 C ．（a+b ）3=a 2+b 2 D ．（-a ）m =-a m3．如果（9n）2=312，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 5.计算：（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅知识点4 积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则：()n n n ab a b = (n 是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。

警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。

【典型例题】 1．化简(a2m·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。

2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)3．如果a ≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5成立，则p=______________，q=__________________。

4．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-35．()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）A ．y x 10103B ．y x 10103-C ．y x 10109D ．y x 10109-7．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）A ．y x 46B ．y x 23-C ．y x 2338- D ．y x 46-8．（科内交叉题）已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m=（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．知识点5 同底数幂的除法法则（重点）法则：mm nnaaa-=(m、n是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减【典型例题】一、选择1．在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2 B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a2．在下列运算中，错误的是（）A．a2m÷a m÷a3=a m－3 B．a m+n÷b n=a mC．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．a m+2÷a3=a m－1二、填空题1．（－x2）3÷（－x）3=_____． 2．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．3．104÷03÷102=_______． 4．（π－3.14）0=_____．三、解答1．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．2、已知a m=6，a n=2，求a2m-3n的值．3．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10-5米，用小数把它表示出来．综合训练1．（2008，西宁，2分）计算：－m2·m3的结果是（ ）A ．－m 6B ．m 5C ．m 6D ．－m 52．（2007，河北，3分）计算：a ·a2=___________-____．3．（2008，哈尔滨，3分）下列运算中，正确的是（ ） A ．x2+x 2=x 4 B ．x 2÷x=x 2 C ．x 3－x 2=x D ．x ·x 2=x 34．（2008，济南，4分）下列计算正确的是（ ） A ．a3+a 4=a 7 B ．a 3·a 4=a 7 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 6÷a 3=a 25、（2008年南京市）计算23()ab 的结果是（ ） A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b6、（2008淮安）下列计算正确的是 A ．a2＋a 2＝a 4 B ．a 5·a 2＝a 7 C ．()325a a = D ．2a2－a 2＝27、(2008上海市) 新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为A ．31091⨯； B.210910⨯； C.3101.9⨯； D.4101.9⨯ 8、（2008青岛）计算：0122-+= ．9、（2008上海市）下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A.x ·x 3＝2x 3；B.x 3÷x ＝x 2；C.（x 3）2＝x 5；D.x 3+x 3＝2x 610．（2007·南京）计算x3÷x 的结果是 （ ）A ．x 4B ．x 3C ．x 2D ．311、（2007·山东）下列算式中，正确的是（ ）A ．221a aa a =•÷； B.； C.26233)(b a b a =； D.623)(a a =-- 12、花粉的质量很小。

一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）A ．53.710-⨯克； B.63.710-⨯克； C.73710-⨯克； D.83.710-⨯克 二、填空题1、计算()201320141122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭= .2、把53.0810-⨯化成小数 .3、已知2022110.3,3,,,33a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,,a b c d 的大小关系是 .4、已知()322,4,mm n a b a b ==那么= ..5、计算()()2010201122-+-= .6、计算2011201120110.12524⨯⨯ .7、已知()2233,3n n x x =则= .三、解答题1、是否存在有理数a ，使（│a │-3）a=1成立，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由。

2、计算：（1）如果2×8n ×16n =28n ,求n 的值 （2）如果（9n）2=316，求n 的值（3）3x= ,求x 的值 （4）（-2）x= -,求x 的值3、（1）x3·（x n ）5=x13，则n=_______．（2）已知a m=3，a n=2，求am+2n的值;（3）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．4、（1）已知3m=5，3n =2，求32m-3n+1的值．（2）已知235,310m n ==,求(1)9m n -；(2)29m n -5、计算： （1）()()nn xy xy 623+ （2）()()[]322323x x --6、已知：x n＝5 y n ＝3 求﹙xy ﹚3n的值7、已知2=3,26,212,x y z ==试求,,x y z 的关系。