八年级数学二次根式拓展提高之恒等变形(实数)
拔高练习
试卷简介:全卷共三个大题，第一题是填空（7道，每道5分）；第二题是计算（3道，每道5分）；第三题是解答（4道，每道10分），满分120分，测试时间30分钟。
本套试卷有一定的难度系数，包含了根式的意义及其与绝对值、完全平方式的综合运用，同学们可以在做题过程中回顾课本，加深对根式的理解。
学习建议:本讲内容是在课本基础上的拔高训练，深入地剖析了根式，需要同学们更加深入地理解根式的意义，也要熟悉其与绝对值、完全平方式的综合运用。
虽然题目有些难度，但万变不离其宗，大家可以在做这部分题的时候多回顾课本，真正做到理解最基本的知识点。
一、填空题(共7道，每道5分)
1.化简：=______.
答案：6
解题思路：被开方数必须大于等于零，∴，即.
又，∴a-1=0 ∴a=1 代入所求式子，答案为6.
易错点：忽略了被开方数是大于等于零这一隐含条件
试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件
2.若有意义，则a-b=______.
答案：0
解题思路：若使有意义，需满足2ab-b-a2-b2≥0，即-(a-b)2≥0
∴(a-b)2≤0 又(a-b)2≥0 ∴(a-b)2=0 ∴a-b=0
易错点：没有掌握被开方数必须大于等于零这一条件
试题难度：二颗星知识点：二次根式有意义的条件
3.已知，若axy-3x=y，则a=______.
答案：
解题思路：算术平方根和完全平方式都是大于等于零的，而二者之和等于零，所以二者分别
等于零，故可得出x=，y=3.然后代入axy-3x=y，可得a=.
易错点：求不出x、y的值
试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件
4.若，则3x+4y=______.
答案：-7
解题思路：若使式子式子有意义，须满足，可得x=-2，y=∴3x+4y=-7. 易错点：求不出x、y的值
试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件
5.若x<0，则=______，=______.
答案：-x；x
解题思路：一个数先平方再开方，等于它的绝对值；一个数先立方再开立方，等于它本身. 易错点：一个数先平方再开平方等于它的绝对值，而非它本身.
试题难度：二颗星知识点：二次根式的性质与化简
6.设m>n>0，m²+n²=4mn，则的值等于___.
答案：
解题思路：将m²+n²=4mn左边同时加减2mn，即可求得m+n、m-n的值，然后代入求解. 易错点：没有看出所求式子和已知式子的联系；符号正负判断错误.
试题难度：四颗星知识点：二次根式的混合运算
7.若，则x2+4x-5=______；
若，则x2+2x-1=______.
答案：2001；2010
解题思路：先将所求式子变形为完全平方式的形式，然后代入求解.
易错点：直接代入导致计算错误
试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算
二、计算题(共3道，每道5分)
1.已知b<0<a，化简：|a-b|
答案：-b
解题思路：一个数先平方再开方等于它的绝对值；正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
易错点：一个数先平方再开方等于它的绝对值，而非它本身.
试题难度：三颗星知识点：绝对值
2.化简：
答案：2
解题思路：一个数先平方再开方等于它的绝对值；一个数先开方再平方等于它本身.
易错点：混淆了先平方再开方和先开方再平方的结果.
试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简
3.当1<x<4时，化简：
答案：3
解题思路：观察得知，被开方数是完全平方式，利用一个数先平方再开方等于它的绝对值进行解题.
易错点：一个数先平方再开方等于它的绝对值，而非它本身.
试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简
三、解答题(共7道，每道10分)
1.如果式子化简的结果为2x-3，求x的取值范围.
答案：=|x-1|+|x-2|=2x-3，∴x-1≥0且x-2≥0. 解得x≥2
解题思路：由x的系数判断绝对值符号内数的正负
易错点：由化简结果不知道怎么判断x的范围
试题难度：四颗星知识点：绝对值
2.已知|a|=5，且ab>0，求a+b的值.
答案：∵，∴|b|=3 ∴b=±3 而|a|=5 ∴a=±5 又ab>0，∴ab同号，即当a=5时，b=3；当a=-5时，b=-3 ∴答案为8或-8
解题思路：两数想乘，同号得正、异号得负
易错点：漏掉了a、b同时为负的情况
试题难度：三颗星知识点：绝对值
3.已知a2+12ab+9b2的算术平方根.
答案：=∵a<0，b<0 ∴原式=-2a-3b
解题思路：4a2+12ab+9b2是一个完全平方式，利用一个数先平方再开方等于它的绝对值进行解题
易错点：一个数先平方再开方等于它的绝对值，而非它本身.
试题难度：三颗星知识点：绝对值
4.已知，求的值.
答案：∵，∴a>0 ∴-2=1 ∴=3
∴
解题思路：先判断出a>0，再利用完全平方和与完全平方差的转换进行解题
易错点：没有判断出a与0的大小关系
试题难度：四颗星知识点：完全平方公式
5.一个数的平方根是a2+b2和4a-6b+13，求这个数.
答案：由已知，可得a2+b2+4a-6b+13=0，即(a+2)2+(b-3)2=0 ∴a=-2、b=3 ∴a2+b2=13 ∴这个数为169.
解题思路：一个数的两个平方根互为相反数
易错点：答案错误：所求的是这个数而不是它的平方根
试题难度：四颗星知识点：二次根式的应用
6.设a是一个无理数，且a、b满足ab+a-b=1，求b.
答案：∵ab+a-b=1 ∴b(a-1)=1-a 又∵a为无理数∴a-1也是无理数，即a-1≠0 ∴b=1 解题思路：将a看作已知数、b看作未知数，然后移项求解
易错点：找不到突破口
试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程
7.数轴上，表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，求点C所表示的数.
答案：如图，∵AC=AB=，
∴OC=OA-AC=1-()=.
解题思路：点B、点C关于点A对称，那么AC=AB.
易错点：找不到点C所代表的数
试题难度：四颗星知识点：数轴。