R-C串联电路与直流电压接 通，电容上电压建立过程
C(t)
1.0 0.95
0.632 0.5
0
T
3T
t
• 振荡环节
T2d2xo dt2
2dxo
dt
xo
Kxi
G(s)X Xo i((ss))T2s2K 2Ts1
标准形式
G(s)X Xo i((ss))s22 n2nsn2
当特征方程的根为实根时，二阶 系统认为是由两个惯性环节串联而成
有几种变 换方法？
例题 1
例题 2
前移会怎 样？
4. 系统方块图的绘制
基本步骤 （1） 列出各个环节的微分方程 （2） 求出各个环节的传递函数 （3） 将各个环节方块图连起来
直流电机位置控制系统
指令与比较环节
磁场控制直流电机
磁场回路
va
iR
L
di dt
拉氏变换
Va IRLsI
I 1 Va R sL
第 3 节 传递函数与方块图
1.传递函数 2.典型环节传递函数 3.方块图及其化简 4.系统方块图绘制
1. 传递函数
定义： 在全部初始条件为零的假设下，系
统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比
G(s) Y (s) X (s)
若系统由下列微分方程描述
(n ) (n 1 )
(m ) (m 1 )
G(s) Xo(s) K Xi(s) s
dx r dt
G(s) X(s) r
(s) s
e
1 C
idt
G (s) E (s) 1/C I(s) s
• 微分环节
xo
TD
dxi dt
G(s)
Xo(s) Xi (s)
TDs
测速发电机
x K d
dt G(s) X(s) Ks
(s)
u(t) K d
电机磁通
K fi
常数
电机转矩
mK1iaK1Kfiai
电机a
1
i
R Ls
i
K τm m
Va
Km
τm
R Ls
m J mm c mm 1
2Jl l clllm/ N
2 N1
阻 惯转 尼 性矩
m(JmN J12)m(cmN c12)m
a 0y a 1y a n y b 0x b 1x b m x
则其传递函数为
G (s)Y X((ss))b0 a s0m sn b1 a s1m s n1 1 ab nm
• 系统的传递函数是一种数学模型 • 传递函数适用于线性定常系统 • 传递函数是系统本身的一种属性 • 若传递函数已知，就可以针对不同输入，
m
K t vt
负载和位置
m 1 l 1 l
N
s
电机位置控制系统方块图
本节重点
○ 各典型环节的传递函数 ◎ 方块图的变换与化简
作业
2-2 、2-6、2-9 （前4题）
dt
• 一阶惯性环节
T
dxo dt
xo
Kxi
,
G(s) Xo(s) K Xi(s) Ts1
特点：输出不能立即跟随输入的变化
F
F B dx Kx dt
G (s) X (s) = 1 F (s) B s+K
= 1 /K B s1 K
ur (t)
Ri(t)
1 C
i(t)dt
G(s) Uc(s) 1 Ur (s) RCs 1
研究系统的响应或输出
Y(s)G(s)X(s)
系统传递函数一般形式
G (s)Y (s)K(s z1)(s z2)(s zm ) X (s) (sp 1 )(sp 2)(sp n)
注意：零点和极点的概念及特征方程
比例环节
一阶微分
二阶微分
G (s)K s
(is 1 ) (d 2 is2 2d i d is 1 ) (T is 1 ) (T n 2 is2 2T n is 1 )
惯性m 负 载Jmc阻尼m 负载
J s Js 1cc
• 转矩和转速之间关系
m
1
m
Js c
电机传递函数
va
Km
m
动 态 忽
(R Ls)(Js c)
,
略 稳
态
If L J
值 不 能
R c 电路v时a 间常数小K 于m 机械时间m 常数
改 变
R (Js c)
系统性能由主导极点来代替
• 测速器
C(s) G(s) R(s) 1G(s)H(s)
注意符号
方块图的变换法则
• 各前向通路中传递函数的乘积保持不变 • 各回路中传递函数乘积保持不变
？
补充规则
引出点和比较点交换
一般不采用
方块图变换经验法则
1. 引出点和引出点之间可以交换位置 2. 相加点和相加点之间可以交换位置 3. 引出点和相加点之间一般不要互换位置
RCdu0 dt
u0ui
G(s)U Uci((ss))LCs21RCs1
G(s)U X((ss))ms21BsK
• 一阶微分
G(s)
Xo(s) Xi(s)
TDs1
• 二阶微分
G(s)Xo(s)2s22s1
Xi(s)
3 方框图模型
方框图是系统中每个元件的功能和 信号流向的图解表示。
输入
传递函数 G(s)
振荡环节一般包含有两 种形式的储能元件，并且能 量能够互相转换，因此输出 带有振荡的形式
R
ui(t)
L
i(t) C
uc(t)
uR(t)Ri(t)
uL
(t
)
L
di(t dt
)
1
uC(t) C i(t)dt
ui(t)Ri(t)Ldd i(tt)C 1i(t)dt
u0
(t)
1 C
i(t)dt
LCdd2tu20
输出
比较点
R
C
-
E
+
E=R-C
引出点 C
C
C
串联运算规则 Xi G1(s)
Xo G2(s)
Xi
G1(s)G2(s) Xo
并联运算规则
G1(s) Xi
G2(s)
G3(s)
Xo +++
Xi
Xo
G1(s)+G2(s)+G3(s)
反馈运算规则
C(s)G(s)E(s)
E ( s ) R ( s ) B ( s ) R ( s ) H ( s ) C ( s )
积分环节
惯性环节
振荡环节
2. 典型环节的传递函数
• 比例环节
x0(t)Kxi(t)
G(s) X0(s) K Xi (s)
特征：输入输出成比例，不失真，无延迟
Q vA
G(s) V 1 QA
L nm
G(s)L(s) N1 m(s) N2
• 积分环节
dxo dt
Kxi,
t
xoK0xidt