1习题1-1 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。

1-2 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图：（1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。

1-3 下图是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。

控制的目的是保持水位为一定的高度。

试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

1-4 仓库大门自动控制系统如图1-3所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。

2习题2-1 求下列函数的拉氏变换。

（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43)(+= （3）t te t f --=1)( （4）()cos3t f t e t -=2-2求下列函数的拉氏反变换。

（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）()()()2114F s s s =++（3）()225sF s s s =-+（4）()221225s F s s s +=++(5) )3()1(2)(2=++=s s s s s G (6) ))()(()()(c s b s a s d s s G ++++=(7) 152122)(2+++=s s s s G2-3 解微分方程()()()22681d y t dy t y t dt dt++=，初始条件：(0)1y =，'(0)0y = 。

2-4 试证明图2-75所示电气系统与机械系统具有相同的传递函数。

图2-75 题2-4 图2-5 试分别写出图2-76中各有源网络的传递函数。

（1） （2）图2-76 题2-5图2-6系统的方框图如图2-77所示，试求该系统的输入输出传递函数。

图2-77 题2-6图2-7 系统的方框图如图2-78所示，试用梅逊公式求传递函数。

图2-78 题2-7图2-8 已知系统结构如图2-79所示。

（1）求传递函数C(S)/R(S)和C(S)/N(S)。

（2）若要消除干扰对输出的影响（即 C(S)/N(S)=0），问0()G s =？图2-79 题2-8图2-8什么是线性系统？其主要重要的特性有哪些？2-9试建立下图所示各系统的微分方程，其中电压()i u t 和位移()r x t 为输入量；电压()c u t 和位移()c x t 为输出量；k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。

（a ）(b)图 题2-92-10 工业上常用孔板和差压变送器测量流体的流量，通过孔板的流量Q 与孔板前后的差压P 的平方根成正比，即Q k 为常数，设系统在流量值Q 0附近作微小变化，试将流量方程线性化。

2-11 求图题2-11所示机械系统的微分方程式和传递函数，图中位移i x 为输入量，位移o x 为输出量，k 为弹簧的弹性系数，f 为粘滞阻尼系数，图(a)的重力忽略不计。

x ox ix iox iox iof (a )(c )(d )图 题2-112-12求图题2-5所示机械系统的微分方程。

图中M 为输入转矩，C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。

xm图 题2-122-13已知系统方框图如图题2-13所示，试分别求传递函数11()?()C s R s = 21()?()C s R s = 12()?()C s R s = 22()?()C s R s =R 图 题2-62-14系统的微分方程组为121112323223()()()()()()()()()()()()x t r t c t dx t T k x t x t dtx t x t k c t dc t T c t k x t dt =-=-=⎧⎪⎪⎪⎨-+=⎪⎪⎪⎩式中1212,,,T T k k 均为正的常数，系统的输入为()r t ，输出为()c t ，试画出动态结构图，并求出传递函数()()()C s G s R s =。

2-15系统方框图如图题2-15所示，试简化方框图，并求出它们的传递函数()()C s R s 。

(a)(b)图 题2-152-16已知系统方框图如图题2-16所示，图 题2-16试分别求取各典型传递函数：()()C s R s ，()()E s R s ，()()C s N s ，()()E s N s ，()()C s F s ，()()E sF s 。

2-17若系统的方框图如图题2-17所示，求：（1）以()R s 为输入，而分别以()C s 、()Y s 、()B s 、()s ε为输出的闭环传递函数。

（2）以()F s 为输入，而分别以()C s 、()Y s 、()B s 、()s ε为输出的闭环传递函数。

图 题2-10题2-173习题3-1 若某系统，当零初始条件下的单位阶跃响应为t t e e t c --+-=21)(试求系统的传递函数和脉冲响应。

3-2 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-30所示，若该系统为单位负反馈控制系统，试确定其单位传递函数。

图3-30 题3-2图3-3 若二阶系统的单位阶跃响应为t t t h 1060e 2.1e 2.01)(---+= t ≥03） 试求其闭环传递函数；(2) 确定其阻尼比ξ和无阻尼固有频率ωn 。

3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G (1)当开环增益4=K 时，试求在单位阶跃输入作用时，系统的最大超调量%σ和调节时间s t ;(2) 若要使系统的阻尼比707.0=ξ，试确定系统的开环增益K 。

3-5 设电子心率起搏器系统如图3-31所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。

要求： 2 若5.0=ζ对于最佳响应，问起搏器的增益K 应为多大？ 3 若期望心速为60次/min ，并突然接通起搏器，问1s 后实际心速为多少？瞬时最大心速为多大？图3-31 题3-5图3-6 图3-32（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

图3-32 题3-6图3-7 控制系统的方框图如图3-33所示。

要想使系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%, 峰值时间为s 2，试确定K 和f K 的数值。

图3-33 题3-7图围。

3-7 已知系统的开环传递函数为要求用劳斯判据确定使该系统在单位反馈下达到临界稳定的 K 值，并求出这时的振荡频率。

3-8 单位反馈系统开环传递函数为)3)(2()(10)(+++=s s s a s s G ，试确定（1）使系统稳定的a 值 （2） 使系统特征根均落在[s]平面中Re=-1这条线左边的a 值。

3-9 设单位反馈系统的开环传递函数)11.0(100)(+=s s s G试求当输入信号t t r 21)(+=时，系统的稳态误差。

3-10 如图3-34所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下e ss ≤225.时，K 的数值。

图3-34 题3-10图3-11 系统结构如图3-35所示。

（1） 当025,0f K K ==时，求系统的动态性能指标%σ和s t ；（2） 若使系统0.5ξ=，单位速度误差0.1ss e =时，试确定0K 和f K 值。

图3-35 题3-11图)256()4()2()(2++++=s s s s Ks G3-12 单位负反馈系统的开环传递函数为)10()(+=s s K s G ，若系统单位阶跃响应的超调量%3.16%≤σ； 若误差)()()(t c t r t e -=，当输入)(1)10()(t t t r ⋅+=时其稳态误差1.0≤ss e 。

试求：（1）K 值；（2）单位阶跃响应的调节时间s t ；（3）当)(1)10()(2t t t t r ⋅++=时的稳态误差ss e 。

3-13 某控制系统的方框图如图3-36所示，欲保证阻尼比ξ=0-7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0-25,试确定系统参数K 、τ。

图3-36 题3-13图3-14 已知一控制系统的结构图3-37，（1）确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；（2）当()21(),()4sin 3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。

图3-37 题3-14图3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数为h K S T s K s T K Ks G .)1(1)(2211++=,输入信号为bt a t x i +=)(，其中1K 、2K 、1T 、2T 、a 、为常数，要使闭环系统稳定，且稳态误差∆≤ss e ，试求整个系统各个参数应满足的条件。

4习题4-1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为110)(+=s s G ，求下列参考输入下系统的稳态误差。

(1) )30sin()(1 +=t t r (2) )452cos()(2 -=t t r(3) )452cos()30sin()(3 --+=t t t r 4-2 设单位反馈控制系统开环传递函14)(+=s s G 当将作用于闭环系统时，求其稳态输出。

4-3 由质量、弹簧、阻尼器组成的机械系统弹簧的刚度，c 为如图所示。

已知，kg m 1=，k 为由实际得到系统阻尼系统。

若外力()tN t f 2sin 2=，稳态响应为⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin πt x oss ，试确定k 和c 。

题4-3图4-4 设系统的传递函数为1+Ts K，式中，时间常数T ＝0-5秒，放大系数K ＝10。

求在频率f=1Hz ，幅值R ＝10的正弦输入信号作用下，系统稳态输出)(t x o 的幅值与相位。

4-5知系统传递函数方框图如图所示，现作用于系统输入信号t t x i2sin )(=，试求系统的稳态输出。

系统的传递函数如下：(1)G （s ）=15+s ，H （s ）=1; (2) G （s ）=s5，H （s ）=1;()sin(260)2cos(45)r t t t =+--(3) G （s ）=15+s ，H （s ）=2。

图4-47题4-6 试绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性和对数频率特性。

（1）)2,1,10()(===-N K Ks s G N（2）11.010)(±=s s G （3）)2,1,10()(===N K Ks s G N（4）)11.0(10)(±=s s G（5）)4(6)(+=s s s G （6）)4)(1(6)(++=s s s G（7）)20()5()(++=s s s G（8）)01.0(1.0)(++=s s s s G（9）)707.0,4.0,10,1(121)(22==++=ξξT Ts s T s G（10）12)12.0(40)(2+++=s s s s G4-7设系统的开环幅相频率特性如图题4-48所示。