2019-2020年高二（上）数学单元测试卷
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题：本大题共15题，每小题5分，共75分。
1、已知命题:P x R ∀∈，3210x x -+≤，则:P ⌝（ ）
A 、x R ∃∈，3210x x -+≥
B 、x R ∃∈，3210x x -+>
C 、x R ∀∈，3210x x -+≥
D 、x R ∀∈，3210x x -+>
2、椭圆22
1925
x y +=的长轴长是（ ） A 、5 B 、6 C 、10 D 、50
3、命题甲：动点P 到两定点,A B 的距离和2PA PB a +=（常数0a >）；命题乙：P 点的轨迹是椭圆。
则命题甲是命题乙的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 4、命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ） A 、若a b <，则a c b c +>+
B 、若a b ≤，则a c b c +≤+
C 、若a c b c +<+，则a b <
D 、若a c b c +≤+，则a b ≤
5、双曲线22
148
x y -=的离心率为（ ）
A 、2
B
C 、2
D 、3
6、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A 、33
B 、32
C 、22
D 、2
3 7、以椭圆116
252
2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A 、1481622=-y x B 、127922=-y x C 、1481622=-y x 或127
92
2=-y x D 、以上都不对 8、有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等到三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。
其中真命题为（ ）
A 、①②
B 、②③
C 、③④
D 、①③
9、我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）
A 、
B
C 、mn
D 、2mn 10、过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =，1F 是左焦点，那么1F PQ ∆的周长为（ ） A 、28 B 、2814- C 、2814+ D 、28
11、已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()22
2210,0x y m n m n
-=>>有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A 、12
B 、14
C 、2
D 、3
12、以椭圆22
1164
x y +=内的点()1,1M 为中点的弦所在直线方程是（ ） A 、430x y --= B 、430x y -+= C 、450x y +-= D 、450x y +-=
13、双曲线()2
211x y n n
-=>的两焦点为12,F F ，P 在双曲线上，且满足12PF PF +=，则12PF F ∆的面积为（ ）
A 、21
B 、1
C 、2
D 、4
14、设(),P x y 是曲线1925
22
=+y x 上的点，已知()14,0F -，()24,0F ，则（ ） A 、1210PF PF +> B 、1210PF PF +< C 、1210PF PF +≥ D 、1210PF PF +≤
15的椭圆称为“优美椭圆”。
设22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)为“优美椭圆”，,F A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠∠ABF 等于（ ）
A 、60
B 、75
C 、90
D 、120
二、填空题：本大题共5题，每小题4分，共20分。
把答案填在题中的横线上。
16、条件210p x ->：
，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的 条件。
17、已知双曲线22
1169
x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为 。
18、椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>上一点到焦点的距离分别为12,r r ，焦距为2c ，若12,2,r c r 成等差数列，则椭圆的离心率为 。
19、设AB 是椭圆22
1168
x y +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________。
20、方程22
141
x y t t +=--表示的曲线为C ，给出以下四个命题：①曲线C 不可能是圆；②若14t <<，则曲线C 为椭圆；③若C 是双曲线，则1t <或4t >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512
t <<。
其中正确的命题是 。
三、解答题：本大题共5题，共55分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21()2
10y +=，则2x =且1y =-”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
解：逆命题：
否命题：
逆否命题：
22、命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +-+>的解集为R 。
若“p 或
q ”为真命题，
“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围。
解：
23、已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5
14，求双曲线方程。
解：
24、已知椭圆的焦点是()()121
,0,1,0F F -，P 是椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项。
（1）求椭圆的方程；
（2）过1F 作倾斜角为45的直线l 交椭圆于,A B 两点，求2ABF S ∆。
解：
25、已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的离心率为3，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，当
直线l 的斜率为1时，坐标原点O 到直线l 的距离为2。
（1）求,a b 的值；
（2）椭圆C 上是否存在点P ，使得当直线l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有的P 的坐标与直线l 的方程；若不存在，说明理由。
解：。