第十一章习题简答
11-1 有一梯形断面渠道，底宽b = 3.0m ，边坡系数m =，底坡i = ，粗糙系数i = ，n = ，渠中发生均匀流时的水深h =1.6m 。
试求通过渠中的流量Q 及流 速v 。
解：过流断面的面积为2
64.86.1)6.15.13()(m h mh b A =⨯⨯+=+= 湿周m m h b x 76.85.116.1231222=+⨯⨯+=++=
所以，通过渠中的流量s m nx A i Q /14.1876
.802.064.80018.033
23
521323521=⨯⨯== 而流速s m A Q v /1.264
.814
.18===
11-2 某梯形断面渠道，设计流量Q =12m 3/ s 。
已知底宽b = 3m ，边坡系数m =，底坡i = ，粗糙系数n = 。
试求水深h 。
解：过流断面面积h h h mh b A )25.13()(+=+= 湿周h h m h b x 2.3325.11231222+=+⨯⨯+=++= 流量模数s m i Q K /7.169005
.0123===
又3
2356
161111-=⎪
⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛==x A n
x A x A n A R R n A R AC K ()
()3
23522.3325.131-++=h h h n
假定一系列h 值，代入上式便可求得对应的K 值，计算结果列于表内，并绘出K=f(h)曲线，如下图所示。
当K=169.7m 3/s 时，得h=1.015m 。
(课本答案为12.04m ，显然是错的，不可能水深有那么深的。
)
h(m) 0 1 K(m 3/s) 0
00.20.40.60.8
11.20
20
40
60
80
100120140160180200
K(m 3
/s)
h (m )
11-3 有一梯形断面渠道，底坡 i =，边坡系数 m =1，粗糙系数 n =，过水断面面积。
试求水力最优断面及相应的最大流量。
若改为矩形断面，仍欲维持原有流量，
且其粗糙系数及底坡i 保持不变，问其最佳尺寸如何
解：梯形过流断面面积2
10)(m h mh b A m m m =+= —————————————— ①
水力最优梯形断面的宽深比为
83.0)111(2)1(222=-+=-+==
m m h b m
m
m β —————— ②
由①②两式可得 b m =1.94m ，h m =2.34m
湿周56.81134.2294.1122
=+⨯⨯+=++=m h b x m m
所以，通过渠中的流量s m nx A i Q /19.956
.8027.0100005.03
3
23521323521=⨯⨯== 改为矩形断面时，水力最优梯形断面的宽深比为 2==h
b
m β得b=2h
则流断面面积2
2h bh A ==
湿周h h h m h b x 828.41122122=+⨯⨯+=++=
由流量公式323521nx A i Q = 得()
()
3
23
52
21828.4027.020005.019.9h h ⨯⨯= 解得h =2.26m ，b =4.52m
11-4 某梯形断面渠道，底宽b=8m ，边坡系数m=，流量Q=30m 3／s 。
试用图解法求临界水深。
解：过流断面面积h h h mh b A k )28()(+=+= 水面宽度h h mh b B k 482282+=⨯+=+=
由临界水深公式g
Q B A k k 2
3
α=
得)
48(1.1)28(8.93
23
h h h B gA Q k k +⨯+⨯==α 假定一系列h 值，代入上式便可求得对应的Q 值，计算结果列于表内，并绘出Q=f(h)曲线，
3
11-5 某梯形断面渠道，设计流量Q = 8m 3 /s 。
已知水深h =1.2m ，边坡系数m =，底坡i = ，采用小片石干砌，粗糙系数n = 。
试求底宽b 。
解：过流断面面积16.22.12.1)2.15.1()(+=⨯⨯+=+=b b h mh b A 湿周33.45.112.121222+=+⨯⨯+=++=b b m h b x 流量模数s m i Q K /06.146003
.083===
又3
2356
161111-=⎪
⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛==
x A n
x A x A n A R R n A R AC K ()()32584.316.22.102.01
-++=
b b 假定一系列b 值，代入上式便可求得对应的K 值，计算结果列于表内，并绘出K=f(b)曲线，3
11-6 有一矩形断面变底坡渠道，流量 Q=30 m 3／s ，底宽 b=6.0 m ，粗糙系数 n=，底坡i 1=，i 2=。
求：（1）各渠段中的正常水深；（2）各渠段的临界水深；（3）判别各渠段均匀流的流态。
解：（1）过流断面面积h bh A 6== 湿周h h b x 262+=+=
由流量公式32351nx A i Q =得()()
s m h h i /302602.063323
521=+⨯⨯ 当i=时，解得h=2.55m
当i=时，解得h=1.46m （2）各渠段的临界水深m gb Q h k 366.16
8.930132
2
3
22
=⨯⨯==α （3）∵h 1>h k ，h 2>h k ，∴两渠段均为缓流。
11-7 拟设计一梯形渠道的底宽b 与水深h ，水在其中作均匀流动，流量Q = 20m 3/s ， 渠道底坡i = ，边坡系数m =1，粗糙系数n = ，渠道按允许不冲流速v = 0.9m/s 来设计。
解：过流断面的面积为2222.229
.020m v Q A ===
由谢才公式得()i C v R 2
2/=，将611R n
C =代入，便有
()
()
357.0002.0/9.0025.0/2
3212
32
1=⨯==i nv R
由梯形断面得
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+R m
h b A A h mh b 2
12)( 将数据代入得
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+357.01
12222.22222.22)(2h b h h b 解得b=61.24m ，h=0.36m
11-9 有一矩形断面渠道，宽度m B 6=，粗糙系数0150.n =，流量s /m Q 315=，试求临界水深K h 和临界坡度K i 。
解：临界水深m gb Q h k 86.06
8.915132
2
3
22
=⨯⨯==α 过流断面的面积为2
16.586.06m bh A =⨯== 水力半径668.086
.02616
.52=⨯+=+==
h b bh x A R
谢才系数33.62668.0015.0116161=⨯==R n C 临界坡度0032.0668
.033.6216.515222
222=⨯⨯=
=R C A Q i k (课本答案为0.0039m)
11-10 某矩形断面平底渠道，底宽 b =7 m ，通过流量 Q =40 m 3/s 。
若渠中发生水跃时，跃前水深 。
求该水跃的跃后断面流速以及能量损失。
解：临界水深m gb Q h k 49.178.940
132
2
32
2
=⨯⨯==α 跃后断面水深[][]
m h h h h k 51.21)8.049.1(812
8
.01)'(812'''33=-⨯+⨯=-+=
跃后断面面积2
57.17751.2''m b h A =⨯==
跃后断面流速s m A Q v /28.257
.1740
===
能量损失m h h h h h l 62.08
.051.24)8.051.2('''4)'''(3
3=⨯⨯-=-=
(课本答案为0.64m) 11-11 某矩形断面渠道，底坡i=0，底宽 b=8.0 m ，流量 Q=16 m 3／s 。
设跃前水深
h ′=0.6m 。
求：（1）跃后水深h 〞；（2）水跃长度l 。
解：（1）临界水深m gb Q h k 74.08
8.916
132
2
322
=⨯⨯==α 跃后断面水深[][]
m h h h h k 9.01)6.074.0(812
6
.01)'(812'''33=-⨯+⨯=-+=
（2）水跃段长度m h l y 05.49.05.4''5.4=⨯==
跃后长度m l l y 375.1205.475.275.20=⨯== 水跃长度m l l l y 425.16375.1205.40=+=+= (课本答案为0.204m 和1.428m)。