∴估计这 50 名学生身高的方差为 80．
2017 届广州市高三第二次调研考试数学试题（文科） 第 5 页 共 4 页
（3）记身高在 175,185 的 4 名男生为 a ， b ， c ， d ，2 名女生为 A ， B ． 从这 6 名学生中随机抽取 3 名学生的情况有： a, b, c ， a , b, d ， a , c, d ， b, c, d ，
6 3
6-10：CDDCB
n 1 2
11、12：CB
1 16． , U 1, 5
14． 2
15．23
三、解答题 17．解： （1）由正弦定理
a b c 得， sin B cos C sin B sin C sin A ． sin A sin B sin C
a, b, A , a, b, B , a, c, A , a, c, B , a, d , A , a, d , B , b, c, A , b, c, B , b, d , A , b, d , B , c, d , A , c, d , B , a, A, B , b, A, B , c, A, B , d , A, B 共 20 个基本事件．
（1）求线段 AB 的长； （2）已知点 P 在曲线 C 上运动，当 PAB 的面积最大时，求点 P 的坐标及 PAB 的最大面 积．
23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） （1）已知 a b c 1 ，证明： a 1 b 1 c 1
2017 届广州市高三第二次调研考试试题（二）
文 科 数 学
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的． 1．已知集合 A 1, 0,1, 2, 3, 4, 5 ， B b b n 2 1, n Z ，则 A∩B A． 1, 3 B． 0, 3 B． 4 2i C． 1, 0, 3 C． 4 2i D． 1, 0, 3, 5 2．若复数 z 满足 3 4i z i 2 i ，则 z A． 4 6i 题中为真命题的是 A． p q A．4 B． p q B．3 C． p q C． 2 D． p q D． 3 D． 2 6i
2 2
2
16 ； 3
（2）若对任意实数 x ，不等式 x a 2 x 1 2 恒成立，求实数 a 的取值范围．
2017 届广州市高三第二次调研考试数学试题（文科） 第 4 页
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2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 文科数学试题答案及评分参考 一、选择题 1-5： CDBAA 二、填空题 13．
B．
C．
D．
6．已知在区间 1, 5 上随机地取一个实数 a ，则方程 x 2 2ax 4a 3 0 有两个正根的概率为
1 3 1 C． D． 2 8 3 7．已知三条直线 2 x 3 y 1 0 ， 4 x 3 y 5 0 ， mx y 1 0 不能构成三角形，则实数 m 的取
8 3
B．
16 3
C．
32 3
D．16
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知双曲线
x2 y 2 1 （ a 0 ）的离心率为 2，则 a 的值为__________． a2 2
2 2 2 14．在各项都为正数的等比数列 an 中，已知 a1 2 ， an 2 4 an 4 an 1 ，则数列 an 的通项公
AD 2 DC 2 5 ． 5
． 4
1 1 3 a ．∵ B ，则 BD AD a ， CD a ． 4 4 4 4
AB 2 AC 2 BC 2 10 2 5 ． a ， AB a ．由余弦定理得 cos A 2 AB AC 4 4 5
∴ cos A 的值为
2 3．已知命题 p ： x R ， x 2 ax a 2 0 （ a R ） ，命题 q ： x0 N* ， 2 x0 1 0 ，则下列命
4．执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为 5．函数 f x ln x 1 x 的大致图象是
A．
18．解： （1）这 50 名学生身高的频率分布直方图如下图所示：
（2）由题意可估计这 50 名学生的平均身高为
x
2
150 8 160 20 170 16 180 6 164 ．∴估计这 50 名学生身高的方差为 50
2 2 2 2
8 150 164 20 160 164 16 170 164 6 180 164 s 80 ． 50
个基本事件．∴至少抽到 1 名女生的概率为
16 4 ． 20 5
19．解： （1）证明：连接 BD ，∵ ABCD 是正方形，∴ AC BD ． ∵ FD 平面 ABCD ， AC 平面 ABCD ，∴ AC FD ． ∵ BD∩FD D ，∴ AC 平面 BDF ．∵ EB 平面 ABCD ， FD 平面 ABCD ， ∴ EB ∥ FD ．∴ B ， D ， F ， E 四点共面．∵ EF 平面 BDFE ，∴ EF AC ． （2）设 AC I BD O ，连接 EO ， FO ．由（1）知， AC 平面 BDFE ，∴ AC 平面 FEO ． ∵平面 FEO 将三棱锥 E FAC 分为两个三棱锥 A FEO 和 C FEO ， ∴ VE FAC VA FEO VC FEO ． ∵正方形 ABCD 的边长为 a ， EB 2 FD 2a ， ∴ FO FD 2 OD 2 a ， EO EB 2 OB 2 取 BE 的中点 G ，连接 DG ，则 FE DG ∴等腰三角形 FEO 的面积为 SV FEO
1 2
C． 2
D．
1 2
9．在棱长为 2 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， M 是棱 A1 D1 的中点，过 C1 ， B ， M 作正方体的 截面，则这个截面的面积为 A．
3 5 2 3 5 8
B．
C．
9 2
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D．
9 8

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∵ A B C ，∴ sin B cos C sin B sin C sin B C ． 即 sin B cos C sin B sin C sin B cos C cos B sin C ．∵ sin C 0 ，∴ sin B cos B ． ∵ cos B 0 ，∴ tan B 1 ．∵ B 0, ，∴ B （2）设 BC 边上的高线为 AD ，则 AD ∴ AC
A． B． 值集合为
4 2 A． , 3 3 4 2 B． , 3 3 4 2 4 C． , , 3 3 3

2 3
4 2 2 D． , , 3 3 3
8．已知两点 A 1,1 ， B 3, 5 ，点 C 在曲线 y 2 x 2 上运动，则 AB AC 的最小值为 A．2 B．
7 15 4 女生频数 （1）在答题卡上作出这 50 名学生身高的频率分布直方图；
（2）估计这 50 名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （3）现从身高在 175,185 这 6 名学生中随机抽取 3 名，求至少抽到 1 名女生的概率．
19． （12 分）
EB 2 FD 2a ． EB 平面 ABCD ， FD 平面 ABCD ， 如图， ABCD 是边长为 a 的正方形，
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一 题计分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的普通方程为 x y 2 0 ，曲线 C 的参数方程为
x 2 3 cos , （ 为参数） ，设直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点． y 2 sin
值范围为
19 27 A． , 4 4 9 13 B． , 2 2 17 25 C． , 4 4
D． 4 , 6
12．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视 图，则该三棱锥的体积为 A．
10．数列 an 满足 a2 2 ， an 2 1
S100 =
n 1
， S n 为数列 an 的前 n 项和，则 an 1 1 （ n N* ）
n
A．5100
B．2550
C．2500
D．2450
11．已知函数 f x 2 sin x （ 0 ）的图象在区间 0,1 上恰有 3 个最高点，则 的取 4
△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 b cos C b sin C a ．
（1）求角 B 的大小；
1 （2）若 BC 边上的高等于 a ，求 cos A 的值． 4
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18． （12 分） 某中学为了解高中入学新生的身高情况， 从高一年级学生中按分层抽样共抽取了 50 名学生 的身高数据，分组统计后得到了这 50 名学生身高的频数分布表： 身高（cm）分组 男生频数 [145,155) 1 [155,165) 5 [165,175) 12 [175,185) 4 2
其中至少抽到 1 名女生的情况有： a, b, A , a, b, B , a, c, A , a, c, B , a , d , A , a , d , B ,