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2017年静安区初三二模数学试卷(含详细答案)

静安区2016学年第二学期期中教学质量调研九年级数学试卷2017.4(满分150分,100分钟完成)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.212-等于(A )2;(B )2-;(C )22;(D )22-.2.下列二次根式里,被开方数中各因式的指数都为1的是(A )22y x ;(B )22y x +;(C )2)(y x +;(D )2xy .3.关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是(A )有两个不相等的实数根;(B )有两个相等的实数根;(C )没有实数根;(D )不能确定.4.一次数学作业共有10道题目,某小组8位学生做对题目数的情况如下表:那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是(A )9和8;(B )9和8.5;(C )3和2;(D )3和1.5.在下列图形中,一定是中心对称图形,但不一定是轴对称图形的为(A )正五边形;(B )正六边形;(C )等腰梯形;(D )平行四边形.6.已知四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,AD //BC ,下列判断中错误..的是(A )如果AB =CD ,AC =BD ,那么四边形ABCD 是矩形;(B )如果AB //CD ,AC =BD ,那么四边形ABCD 是矩形;(C )如果AD =BC ,AC ⊥BD ,那么四边形ABCD 是菱形;(D )如果OA =OC ,AC ⊥BD ,那么四边形ABCD 是菱形.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算:=--0122▲.做对题目数678910人数112318.在实数范围内分解因式:=-622x ▲.9.不等式组⎩⎨⎧->->-5,032x x 的解集是▲.10.函数32--=x x y 的定义域是▲.11.如果函数xm y 13-=的图像在每个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值随着逐渐增大,那么m的取值范围是▲.12.如果实数x 满足021()1(2=-+-+x x x x ,那么xx 1+的值是▲.13.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况,随机抽测了400名学生的体重,频率分布如图所示(每小组数据可含最小值,不含最大值),其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为▲人.14.布袋里有三个红球和两个白球,它们除了颜色外其他都相同,从布袋里摸出两个球,摸到两个红球的概率是▲.15.如图,在△ABC 中,点D 是边AC 的中点,如果b BC a AB ==,,那么=BD ▲(用向量b a 、表示).16.如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,△AEF 是等边三角形,如果AB =1,那么CE 的长是▲.17.在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =70°,点D 在边AB 上,△ABC 绕点D 旋转后点B 与点C 重合,点C 落在点C ’,那么∠ACC ’的度数是▲.18.如图,⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1,AB =3,点O 在直线AB 上,⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切,那么⊙O 半径是▲.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]19.(本题满分10分)化简:(632-++x x x -42-x x )21+÷x ,并求321-=x 时的值.ABCD EF(第16题图)(第15题图)AB CD(第13题图)0.010.020.030.04(第18题图)20.(本题满分10分)解方程:.1521=-++x x 21.(本题满分10分,每小题满分5分)已知:如图,在Rt △ABC 和Rt △BCD 中,∠ABC =∠BCD =90°,BD 与AC 相交于点E ,AB =9,53cos =∠BAC ,125tan =∠DBC .求:(1)边CD 的长;(2)△BCE 的面积.22.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)有两种包装盒,大盒比小盒可多装20克某一物品.已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒.(1)问小盒每个可装这一物品多少克?(2)现有装满这一物品两种盒子共50个.设小盒有n 个,所有盒子所装物品的总量为w 克.①求w 关于n 的函数解析式,并写出定义域;②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同,求所有盒子所装物品的总量.EACBD(第21题图)23.(本题满分12分,第小题满分6分)已知:如图,在菱形ABCD 中,点E 在边BC 上,点F 在BA 的延长线上,BE =AF ,CF //AE ,CF 与边AD 相交于点G .求证:(1)FD =CG ;(2)FC FG CG ⋅=2.24.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知二次函数c bx x y ++-=221的图像与x 轴的正半轴相交于点A (2,0)和点B 、与y 轴相交于点C ,它的顶点为M 、对称轴与x 轴相交于点N .(1)用b 的代数式表示顶点M 的坐标;(2)当tan ∠MAN =2时,求此二次函数的解析式及∠ACB 的正切值.(第24题图)AO x2y2(第23题图)EDCGFAB25.(本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分)如图,已知⊙O的半径OA的长为2,点B是⊙O上的动点,以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C,AC的延长线与⊙O相交于点D.设线段AB的长为x,线段OC的长为y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(2)当四边形ABDO是梯形时,求线段OC的长.(第25题图)AB DOC静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.4.20一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.C ;2.B ;3.A ;4.B ;5.D ;6.A .二.填空题:(本大题共12题,满分48分)7.21-;8.)3)(3(2+-x x ;9.523<<x ;10.3≠x ;11.31<m ;12.2;13.1500;14.103;15.a b 2121-;16.13-;17.50°;18.23或29.三、(本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)19.解:原式=21])2)(2()2)(3(3[+÷-+--++x x x x x x x ……………………………………(3分)=)2(])2)(2()2)(2(2[+⋅-+--++x x x xx x x ……………………………………(2分)=22-x .…………………………………………………………………………(2分)当32321+=-=x 时,…………………………………………………………(1分)原式=32=332.……………………………………………………………………(2分)20.解:1152+-=-x x ,………………………………………………………………(1分)112152+++-=-x x x ,…………………………………………………………(2分)x x -=+712.………………………………………………………………………(1分)2144944x x x +-=+,………………………………………………………………(2分)045182=+-x x ,……………………………………………………………………(1分)15,321==x x ,………………………………………………………………………(1分)经检验:15,321==x x 都是增根,………(1分)所以原方程无解.…………(1分)21.解:(1)在Rt △ABC 中,53cos ==∠AC AB BAC .………………………………………(1分)∴1535==AB AC ,………………………………………………………………(1分)∴BC =129152222=-=-AB AC .…………………………………………(1分)在Rt △BCD 中,125tan ==∠BC CD DBC ,………………………………………(1分)∴CD =5.…………………………………………………………………………(1分)(2)过点E 作EH ⊥BC ,垂足为H ,…………………………………………………(1分)∵∠ABC =∠BCD =90°,∴∠ABC +∠BCD =180°,∴CD //AB .∴95==AB DC AE CE .………………………………………………………………(1分)∵∠EHC =∠ABC =90°,∴EH//AB ,∴145==CA CE AB EH .…………………(1分)∴14459145145=⨯==AB EH .…………………………………………………(1分)∴71351445122121=⨯⨯=⋅=∆EH BC S EBC .……………………………………(1分)22.解:(1)设小盒每个可装这一物品x 克,…………………………………………………(1分)∴120120120=+-x x ,…………………………………………………………………(2分)02400202=-+x x ,……………………………………………………………(1分)60,4021-==x x ,………………………………………………………………(1分)它们都是原方程的解,但60-=x 不合题意.∴小盒每个可装这一物品40克.(1分)(2)①n n n w 203000)50(6040-=-+=,(n n ,500<<为整数)…………(2分)②)50(6040n n -=,30=n ,2400=w .…………………………………(2分)∴所有盒子所装物品的总量为2400克.23.证明:(1)∵在菱形ABCD 中,AD //BC ,∴∠FAD =∠B ,……………………………(1分)又∵AF=BE ,AD =BA ,∴△ADF ≌△BAE .……………………………………(2分)∴FD =EA ,…………………………………………………………………………(1分)∵CF //AE ,AG //CE ,∴EA =CG .…………………………………………………(1分)∴FD=CG .…………………………………………………………………………(1分)(2)∵在菱形ABCD 中,CD //AB ,∴∠DCF =∠BFC .……………………………(1分)∵CF //AE ,∴∠BAE =∠BFC ,∴∠DCF =∠BAE .……………………………(1分)∵△ADF ≌△BAE ,∴∠BAE =∠FDA ,∴∠DCF =∠FDA .…………………(1分)又∵∠DFG =∠CFD ,∴△FDG ∽△FCD .……………………………………(1分)∴FDFGFC FD =,FC FG FD ⋅=2.…………………………………………………(1分)∵FD=CG ,FC FG CG ⋅=2.……………………………………………………(1分)24.解:(1)∵二次函数c bx x y ++-=221的图像经过点A (2,0),∴c b ++⨯-=24210,………………………………………………………………(1分)∴b c 22-=,…………………………………………………………………………(1分)∴244)(212221212222+-+--=-++-=++-=b b b x b bx x c bx x y ,………(2分)∴顶点M 的坐标为(b ,2442+-b b ).……………………………………………(1分)(2)∵tan ∠MAN ==AN MN2,∴MN =2AN .………………………………………………(1分)∵M (b ,2442+-b b ),∴N (b ,0),22)2(21244-=+-=b b b MN .……(1分)①当点B 在点N 左侧时,AN =b -2,∴)2(2)2(212b b -=-,2-=b .不符合题意.…………………………………………………………………………(1分)②当点B 在点N 右侧时,AN =2-b ,∴)2(2)2(212-=-b b ,6=b .…………(1分)∴二次函数的解析式为106212-+-=x x y .………………………………………(1分)∴点C (0,–10),∵点A 、B 关于直线MN 对称,∴点B (10,0).∵OB =OC =10,∴BC =102,∠OBC =45°.………………………………………(1分)过点A 作AH ⊥BC ,垂足为H ,∵AB =8,∴AH =BH =42,∴CH =62.∴322624tan ===∠CH AH ACB .……………………………………………………(1分)25.解:(1)在⊙O 与⊙A 中,∵OA=OB ,AB=AC ,∴∠ACB =∠ABC =∠OAB .……(2分)∴△ABC ∽△OAB .…………………………………………………………………(1分)∴OA AB AB BC =,∴2x x BC =,………………………………………………………(1分)∴221x BC =,∵OC=OB–BC ,∴y 关于x 的函数解析式2212x y -=,……(1分)定义域为20<<x .………………………………………………………………(1分)(2)①当OD //A B 时,∴OD ABCO BC =,∴22122122x x x=-,……………………………(1分)∴2212x x -=,∴0422=-+x x ,……………………………………………(1分)∴51±-=x (负值舍去).……………………………………………………(1分)∴AB =15-,这时AB ≠OD ,符合题意.∴OC =15)15(21221222-=--=-x .………………………………………(1分)②当BD //OA 时,设∠ODA =α,∵BD //OA ,OA =OD ,∴∠BDA =∠OAD =∠ODA =α,又∵OB =OD ,∴∠BOA =∠OBD =∠ODB =α2.…………………………………(1分)∵AB =AC ,OA =OB ,∴∠OAB =∠ABC =∠ACB =∠COA +∠CAO =α3.………(1分)∵∠AOB +∠OAB +∠OBA =180°,∴︒=++180332ααα,∴︒=5.22α,∠BOA =45°.………………………………………………………(1分)∴∠ODB =∠OBD =45°,∠BOD =90°,∴BD =22.∵BD //OA ,∴OABDCO BC =.∴2222=-y y ,∴222-=y .222-=OC .………………………………(1分)由于BD ≠OA ,222-=OC 符合题意.∴当四边形ABDO 是梯形时,线段OC 的长为15-或222-.。

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