O
A B E D 不能 O A 能 E D B
A
A
不能
O A E 能
B
A 能
O E
B
D
一条直线具有： ① 经过圆心
① 平分弦 ② 平分弦所对的劣（优） 弧 结论
② 垂直于 弦 条件
应用1：利用垂径定理作已知弧的中点 例1 已知 AB ,用直尺和圆规求作这条弧的中点．
5 圆外
； ；
圆内
，则点P在圆上。
例1:如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西 100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
因施工需要，必须在A处进行一次爆破。
为使民房、变电设施、古建筑 都不遭到破坏，问爆破影响面 的半径应控制在什么范围内？
E
变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆， 在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆， 其它条件不变，结果又如何呢？
1、如图，已知P是菱形ABCD内一点，∠ABC=600,AP= 3 ， BP=4，DP=5 ，求∠APB的度数。
A A P′ F D
B
P
D
C G B E C
2、如图，已知E、F是正方形ABCD边BC、DC上 的点，求证：∠EFA﹥450。
3 、当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动前方 挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?(CD=90cm, ∠DBA=20°,端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 杆AB 绕A点转动90°)
3.1 圆
你会在白纸上画一个半径是3cm的圆吗？
圆 的 画 法
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你 有什么办法?
在同一平面内，线段OP绕它 固定的一个端点O旋转一周， 另一端点P所经过的封闭曲 线叫做圆。 定点O叫做圆心， 线段OP叫做圆的半径。 表示： 以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。 连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。
做一做 1、请写出图中所有的弦；
2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O D
C
3、下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ 若是假命题请举出反例。
(1)弦是直径； 假命题 (2)圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和
一条优弧； 假命题 (3)圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对 的弦长； 假命题 (4)半径相等的圆一定能重 合； 真命题
小结：
1、圆、弦和弧的概念及其表示方法； 2、同一平面内点与圆的位置关系及其判定。
3.2 图形的旋转
如图，已知P是正△ABC中一点，AP=6， BP=8，CP=10，将△ABP绕点A逆时针旋转后， 使AB与AC重合， 求：(1) PD的长； (2) ∠PDC度数； (3) ∠APB度数；
B A D P C
（1）你发现哪些点、线段、圆弧互相重合？（小组 交流结果）
（2）你发现有哪些线段、圆弧相等？（小组交流结果） （3）你能证明你发现的结论吗?（四人小组讨论）
⌒与半圆 CBD, ⌒ 点A与点B，AE与BE,半圆 CAD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC与BC,AD 与BD重合。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
A
EA=EB， AC= BC， AD=BD．
C
E
B
O
D
已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 求证： EA=EB， AC= BC， AD=BD．
如何证明两条弧相等？
分析：
A D
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 要证明 AC= BC， AD=BD 只要证明两个 点重合？ C E 点A和点B重合 B 证明过程请同学们看书本.
O
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的弧． 直径平分弦 １.直径垂直于弦
（条件）
直径平分弦所对的弧
（结论） A
2.分一条弧成相等的两条弧的点,
叫做这条弧的中点.
⌒ 例如,点C是AB的中点,点D是ADB的中点.
⌒
C
E B
O
D
辩一辩 在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？
C C O E D B C O B E D 能 C
如图，已知P是正△ABC中一点，AP=6， BP=8，CP=10， 求： (3) ∠APB度数；
B A D P C
如图，已知P是正方形ABCD内一点，∠APB=1350, AP=1，BP=2，求CP的长。
A P
D
B
C
P′
已知四边形AGCF，∠C=900，AB⊥CG，AB=BC=3， AG=AF，求四边形AGCF的面积
C'
B' C B D D' A
4、如在三角形ABC中，AD为三角形BC边 的中线，试判断AB+AC与2AD的大小关系， 并说明理由。
A
B
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
A′
3.3垂径定理
知识回顾
下列图形中，哪些是轴对称图形？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
直径垂直于弦
① ② ④ ⑥ ⑦
合作学习 在透明纸上任意作一个圆和这个圆的一条弦AB， 再作一条和弦AB垂直的直径CD，CD和AB相交于点E. 然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠.
如图：线段CB为弦，一般说成“弦CB”; 线段AB为直径，一般说成“直径AB”
画一画 1、如图：请以线段AB为直径画圆。
2、若AB是圆的一条弦（非直径），
如何画这个圆呢？ A B
A O ·
B C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 大于半圆的弧叫做优弧。 小于半圆的弧叫做劣弧， ︵ ︵ 半圆ABC记作半圆ABC ︵ 。 如图： 劣弧BC记做BC ， 优弧BAC记做BAC ， ︵ ︵ 每条弦所对的弧有两条.如图:弦BC所对的弧是 BC 和 BAC
r
O1 O2
r
等圆 圆心不同，半径相等。
同一平面内点与圆的位置关系
三位同学玩飞镖游戏:
A
O
B
C
同一平面内点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半 径为r，点到圆心的距 离为d 。 点A在圆上 点B在圆内 点C在圆外 d1＝r d2＜r d3＞r d3 C
O
r
d1 d2
A
B
做一做： 已知⊙O的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P在 （2）若PO=4，则点P在 （3）若PO=
A D
F
G
B
C
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为 边向形外作等边三角形△BCD，若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度数与AD的长。
E A C
B
D
1、把分散的线段、角相对集中起来，从 而使已知条件集中在一个我们所熟知的 基本图形之中。 2、利用旋转后产生的新图形的性质对原 图形进行研究，从而使问题得以转化。