反冲问题
当物体的部分以一定的速度离开时，剩余部分将获得一个反向的冲量，这种现象叫反冲 【例】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后 以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以
解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
v1
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：
mv1 M m v
1 由系统机械能守恒得：2
mH
Mv12
2M mg
2m
全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 v
v
M m 1
点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替 了弹性势能。
1m/s -9m/s
一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度 V1=5m/s,车与所载货物的总质量M=200kg，现将 m=20kg的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后 抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？
注意：矢量性、同系性、瞬时性
5.5m/s 方向仍沿原来方向
碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称 为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞 又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三 种。
碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静 止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压 缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧 被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚 好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒 的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上， 车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100 kg，另有 一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质 量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平 抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的 球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v 将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的 质量都等于他接到的球的质量为2倍,求： （1）甲第二次抛出球后，车的速度大小. （2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛 回来的球.
A.A、B
C.
B.A、B、C系统动量守恒
D.小车向右运动
如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运 动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，
反弹上升的最大高度仍为h.设M >>m，发生碰撞时弹力N
>>mg，球与车之间的动摩擦因数为μ,则小球弹起后的水平速
度可能是（C ）
v0方向为正方向，
Mv0
mu
M
mv, v
Mv0 M
mu m
质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两 个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头 和船尾.现在小孩a沿水平方向以速率v（相对于 静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平 方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃 入水中.求小孩b跃出后小船的速度.
由上式不难求得平均阻力的大小：
f
Mmv
2 0
2M md
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
s2
md M m
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力 作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
s2 d s2
v0 v/ 2
v/2
v0 v , d
1 （1） 10v,向左 （2）5个
如图所示质量相同的A、B、C三木块从同一高
度自由下落，当A木块落至某一位置时被水平飞 来的子弹很快地击中（设子弹未穿出）.C刚下落
时被水平飞来的子弹击中而下落，则A、B、C
三木块在空中的运动时间tA,tB,tC的关系是 _______.
A、B两只载货小船，平等逆向航行，当它们头 尾相齐时，两只船上各将质量为m=50kg的麻袋 放到对面的船上，结果A船停了下来，B以 V=8.5m/s沿原方向航行，若两船质量（包括麻 袋）分别为MA=500kg，MB=1000kg。求两船原 来的速度是多少？
爆炸类问题
【例】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两 块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另 一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
。v1在完全
非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
Ek
1 2
m1v12
1 2
m1
m2 v2
m1m2v12
2m1 m2
【例】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。 质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧 小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的 最终速度v。
∴
l2
M
L m
点评：应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变 速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两 个物体位移大小之间的关系。
以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系 统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用 (m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。
v
s2
v0 v
M m m , s2
md M m
一般情况下M m，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的
位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与
静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公
式：Ek
Mm
2M
m
v
2 0
…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等， 但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块 的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大 小。
相互作用前：v1=8m/s，v2=0，设小孩跳上车后他们共 同的速度速度为v`，由动量守恒得
m1v1=(m1+m2)v
v`= m1v1 =2m/s，数值大于零，表明速度方向与
m1 m2
１
所取正方向一致。
应用动量守恒定律解题的步骤
1、明确研究对象：将要发生相互作用的物体 可视为系统
2、进行受力分析,运动过程分析：系统内作用 的过程也是动量在系统内发生转移的过程。
A.v0
B.0
C.2μ 2gh
D.-v0
.气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的 人，静止在空中距地面20 m高的地方、 气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此 人想从气球上沿绳慢慢下滑到地面，为了 安全到达地面，这根绳长至少应为 _______m（不计人的高度).
.甲乙两船自身质量为120 kg，都静止 在静水中，当一个质量为30 kg的小孩 以相对于地面6 m/s的水平速度从甲船 跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船 速度大小之比：v甲∶v乙=_______.
对子弹用动能定理：
f
s1
1 2
mv02
1 mv2 2
……①
对木块用动能定理：
f
s2
1 2
Mv2
……②
①、②相减得： f
d
1 2
mv
2 0
1 M
2
mv 2
Mm
2M
m
v02
……③
点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能 量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两 物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦 力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦 生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
3、明确始末状态：一般来说，系统内的物体 将要发生相互作用，和相互作用结束，即为 作用过程的始末状态。
4、确定系统动量在研究过程中是否守恒？
5、选定正方向，列动量守恒方程及相应辅 助方程，求解做答。
质量为2m的物体A以一定速度沿光滑的水 平面运动，与一个静止的物体B碰撞后粘在一 起，共同速度为碰前的2/3，则B物体的质量为 多少？
v1
v
v1 /
v2/
A
A
B
A
B
A
B
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹
性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势
能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种
碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的
最终速度分别为：
v1
m1 m1
m2 m2
系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫 非弹性碰撞。
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化
为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；
由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有
Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、
B最终的共同速度为
v1
v2
m1
m1 m2
解：对AB系统，动量守恒 设A的速度为V，B的质量为mB，以A的速度方向为正方向， 得：
2mV=(2m+mB)V2/3