解：在Rt△ABC中,∠C=90°,
BC=ABsin17° ．
你知道sin17°等于 多少吗?
如图，为了方便行人，市政府在10m高的
天桥．两端修建了40m长的斜道．这条斜道的倾
斜角是多少?
C 40m
A
10m
B
如图，在Rt△ABC中,
sin A BC 10 1 . AC 40 4
∠A是多少度?
tan B AC 6.3 0.6429. BC 9.8
∴∠B≈32°44′13″． 因此，射线的入射角度约为32°44′13″．
课堂小结
1．锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数， 统称为 锐角∠A的三角函数． 2．30°、45°、60°角的三角函数值． 3．锐角α的三角函数值的取值范围 ．
正弦 0＜ sinα＜1 正切 tanα>0
cos
A
A的邻边 斜边
b c
一个角的余弦 表示定值、比 值、正值．
知识要点
正切
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切 （tangent），记作tanA，即
tanA
A的对边 A的邻边
a b
一个角的余切 表示定值、比 值、正值．
tan30°=
3
?3
tan 45°= 1?
``````
余弦、正切
教学目标
【知识与技能】
1．了解三角函数的概念，理解余弦、正切的 概念；
2． 掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与 两边之比的对应关系；
3．掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角 的三角函数值．
【过程与方法】
1．通过经历三角函数概念的形成过程, 丰富自己的数学活动经验；
2．渗透数形结合的数学思想方法．
A
41
┓
BC
5
B
（2）
抢答
如图,在Rt△ABC中,锐C角A的邻边和斜边同时扩大100
倍，tanA的值（
）
A．扩大100倍 B．缩小100倍
B
C．不变
D．不能确定
┌
A
C
小练习
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B ，B
∠C的对边分别是a，b，c．
求证:sin2A+cos2A=1．
证明：
sin A a ,cos A b ,
小练习
如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿 瘤．在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并 且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤．已知肿瘤 在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身 体，求射线的入射角度．
解:如图，在Rt△ABC中， AC=6.3cm，BC=9.8cm．
2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数 值）．
3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大 小有关，而与直角三角形的边长无关．
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °， BC=24，sinA= 1123，求cosA、tanB的值．
A
┓
C 24
B
A
┓
解：∵ sin A BC C
归纳
在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边边与斜边的比、 ∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
知识要点
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦 （cosine），记作cosA，即
所以
AC1
AC2
AC3
AB1 ＝___A_B__2 ____＝_____A_B__3 __．
B1C1 AC1
B2C2
B3C3
＝___A_C_2_____＝____A_C_3____．
在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的 度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的∠A 的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是一 个固定值．
3
∠A（ D ）
A．小于30° B．大于30°
C．小于60° D．大于60°
1
3. 当∠A为锐角，且cosA= 5 那么（ D ）
A．0°＜∠A≤ 30 ° B ．30°＜∠A≤45° C．45°＜∠A≤ 60 ° D．60°＜∠A≤ 90 °
【情感态度与价值观】
1．感受数学来源于生活又应用于生活， 体验数学的生活化经历；
2．培养主动探索，敢于实践，勇于发现， 合作交流的精神．
教学重难点
重点：
锐角三角函数的概念．
难点：
锐角三角函数概念的形成．
小练习
如图，求sinA和sinB的值． A
A
26
10 ┓
9┓ C 40
B
C (1)
B (2)
sin A 12 ,sin B 5 .
tan 60°= ?3
B
锐角A的正切值可以等
┌ 于1吗？为什么？
A
C
可以大于1吗？
知识要点
锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做 ∠A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）
归纳
1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角 形)．
13
13
sin A 4个确定的值，其邻 边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确 定的吗？
观察右图中的 Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和 Rt△AB3C3，∠A的邻边与斜 边、 ∠A的对边与邻边之间 有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
c
c
A
c
a
┏
b
C
sin2
A
cos2
A
(a c
)2
( b )2 c
a2 b2 c2
三角形ABC是直角三角形，
∴a2 + b2 = c2
sin2
A cos2
A
a2 +b2 c2
c2 c2
1
如图,当登山缆车的吊箱经过 点A到达点B时，它走过了 200m．已知缆车行驶的路线与水 平面的夹角为∠α=17°，那么缆车 垂直上升的距离是多少?
余弦 0＜ cosα＜1 余切 cotα>0 4．三角函数的增减性： sinα、tanα随着自变量α的增大而增大
cosα、cotα随着自变量α的增大而减小
随堂练习
1．当∠A为锐角，且tanA的值大于 3
时，∠A（ ）D A．小于30° B．大于30° C．小于60° D．大于60°
2．当∠A为锐角，且cotA的值小于 3 时，
24
B
AB
∴ AB BC 24 13 26
又
sin A
12
AC AB2 BC2 262 242 10
∴
cos A AC 10 5 ,
AB 26 13
tan B AC 10 5 . BC 24 12
小练习
分别求出下列直角三角形中的锐角的余弦 值和正切值．
A 25
7 ┓
C
（1）