BE CE
＝
45 30
＝1.5（已知），
AE BE
\ FE = CE
∴ △AEB ∽△FEC（？）
? 应用新知
例2 观察图18.3.6，如果有一点 E在边AC上，那么点 E
应该在什么位置才能使△ ADE 与△ABC 相似呢？
图中两个三角形的一组对
E
图 18.3.6
应边AD与AB 的长度的比
值为 1 ．将点E由点A开始
BA 长为半径画弧，交AC于D，
连结BD，则BD＝BA .
? 知识拓展
A
D
A'
B
C B'
C'
由△A' B' C' ∽△ABC可得，
A'B'＝B'C' 且? C'＝? C
AB BC
又 ? BD＝BA， \ A'B'＝B'C'
BD BC
? 知识拓展
A D
A'
B
C B'
在△A' B' C' 和△DBC中，
1、你能想出什么办法可以测量花瓶的内径吗？
2、检查员用一个交叉卡钳去量，已知 OA ：OC
=OB：OD=1:2，且量得CD=12cm ，请你猜一
猜内径AB 的长度是多少？
D
C
分析：若△ AOB ∽△COD， 则AB ：CD=OA ：OC=1:2 ， 从而就可以求出 AB=6cm 。
O AB
问题是： 能否从已知条件得到 △AOB ∽△COD。
并且夹角相等，那么这
两个三角形相似． B
用数学语言表达：
C B' C'
∵ AB ：A'B'=BC ：B'C' 且∠B=∠B'
∴ △ABC ∽△A'B'C'
? 应用新知
例1 判断右图中△AEB和△FEC是否相似？
解： ∵∠AEB ＝∠FEC（对顶角相等），
又 AE ＝ 54 ＝1.5（已知）， FE 36
C'
A'B'＝B'C ' 且∠C=∠C' DB BC 但是△A' B' C' 和△DBC显然不相似.
两边对应成比例 且其中一边的对
角对应相等的两个三角形 不一定相似.
? 课堂小结
这节课我们学了什么？ 识别相似三角形 的方法有哪些？
1、如果一个三角形的两角分别与另一个三角 形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似．
? 复习回顾
如果一个三角形的两角分别与 另一个三角形的两角对应相等，那 么这两个三角形相似。
? 判一判
请你来判断下面的话是否正确。 1、有一对角相等的三角形一定相似。
（× ）
2、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似 .（∨ ）
3、有一个角等于 1000的两个等腰三角形相似。 （∨ ）
4、有一个角等于 300的两个等腰三角形相似。 （× ）
3
在AC上移动，可以发现当
AE ＝_31__AC时，△ADE 与
△ABC 相似．此时
AD AB
＝_A_A_CE____ ．
? 应用新知
如果对应相等的角
例3 下列每个图形中，是否存不在是两相条似对三应边角的形？
若存在，用字母表示出来，并夹角写角形出，还那会对么相应两似的个吗三？比
例式。
A D4
C E3
5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （× ）
? 练一练
根据给出的条件，按相应顺序写出 相似三 角形并说明理由（要求步步有依据）
（1）∠1＝∠B △_A_B_C__∽ △_A_C_D__
A
D
1
B
C
（2）∠1=∠2 ,∠E=∠C
△ABC ∽ △ADE . A 21 E
D
B
C
? 创设情景
如图,某陶瓷厂的质量检查员准备检测花瓶内径 ,但用直尺 无法直接测量。
? 探索交流
A 4 cm
∠B'
＝∠B
A' 2 cm
B
6 cm
C
B' 3 cm C'
A' B' ? B' C' ? 1
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ BC 2
两边对应成比例且 夹角相等
探 索 ： △A' B' C'
∽△ABC ?
多媒体演示
? 归纳总结
识别两个三角形相似的方法 2：
如果一个三角形的
两条边与另一个三角形
A
A'
的两条边对应成比例，
A
4D 9 6
D
B
6 BC
2
B
D
C
△AEB ∽△DEC
AB ：DC=AE：DE=BE：CE
△ABC ∽△ADB
AB ：AD=AC ：AB=BC ：DB
? 知识拓展
两边对应成比例且其中一边的对角
A
对应相等的两个三角形是否相似呢？
D
A'
B
C B'
C'
已知：△A' B' C' ∽△ABC
在△ABC 中，以B为圆心，