五、过渡公式
f1' H1 A1 F1 H1' F1' l1' x1'
D1
-x2
A1' A2 F2 -l 2 -f2 H2 H2' F2'
d1
用牛顿公式对几个光组连续计算时 ，有过渡公式：
x2 x1 ' D1
其一般形式为：
xk x'k 1 Dk 1
D1
f1' H1 A1 F1 x1'
x F’ xH’
2
lH’
∵⊿Q’H’F ’～ ⊿ N2’ ’ H f2 ' ’F2 Q ' H'
⊿Q1’H1’F1’～⊿F1’F2E2
f '2

H ' 2 N' 2
f '1 Q'1 H'1 D F2 E2
H’2N’2=F2E2
由 Q’H’=Q’1H’1
有：
f ' f '1 f '2 D
l F’
xH’ lH’
2
-l H
R2’
同理，∵⊿QHF～⊿F1H1N1
⊿Q2H2F2～⊿F1’E1’F2
QH f1 H1 N1
由 QH=Q2H2
f
f2 Q2 H 2 D H1N1F E' 11 1 =F ' ’ E’ 1
所以：
有：
f2 f1 D f
f1 f 2 f D
D d f '1 f 2
代入焦距公式，光学间隔用主面间距代替
f '1 f '2 f '1 f '2 f' D f '1 f 2 d
在同一介质内：
f '1 f ' 2 f' f '1 f ' 2 d
1 f '1 f '2 d 1 1 d 用光焦度表示： f' f '1 f '2 f '2 f '1 f '1 f '2
2. 反摄远物镜 某些对无限远物体成像的望远物镜，若要求其 像方工作距（即像距 l k’）较大，可将物镜前 组变为负光组，后组变为正光组，可以使像方 主平面H’ 向右移，从而加大了l 2’（即l F’）。 如投影仪
多光组组合计算
h1 H1 u’F 1 ’1F2 H2 u2 H ’1 -u3 H’2 F’2H’ -u’2 F3 H3 -h2 -l’H f’
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
Q1'
Q2
Q2'
Q'
F H f -x H u -x F
F1
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
N1 -f1 -l F R1
1
N1 ' R1’
所以：
f '1 f ' 2 f' D
Q
Q1
Q1'
Q2
Q2'
Q'
F H f -x H u -x F
F1
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
N1 -f1 -l F R1
1
N1 ' R1’
E1' E2 N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’
f 2'
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
N1 -f1 -l F R1
1
N1 ' R1’
E1' E2 N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-l H
R2’
同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
E1' E2 N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-l H
R2’
等效光组的物方焦点相对于一光组物方主点位置： f1 f '1 f1' l F xF f1 f1 f1( 1 ) D D 等效光组的像方焦点相对于二光组像方主点位置： f 2 f '2 f2 l' F x' F f ' 2 f ' 2 f 2' ( 1 ) D D
h3
F’3 l’F
u’3 F’
H’3
设一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，由图看出：
h1 f' tgu3
h3 lF ' tgu3
对于一般情况，由K个光组组合时，有：
h1 f' tguk
hk lF ' tguk
h1 已知
和hk 关键问题： 求出 tguk
1 1 1 对于第一个光组，将高斯公式 两边同乘 h1 l l f'
可以将组合光组分为两类： 一、Δ≠0，此时组合焦距是有限的，
称为焦距有限系统
二、Δ＝0，此时组合焦距无限大，称为无焦系统
无焦系统的两种形式：
F1, F ’2
F ’1, F2
（1）密接的正负分光组，焦距的绝对值相等，因此合成 光焦度为0。相当于一块平行平板，可用作补偿元件。
H1 H’1
F ’1, F2 • f’
Q Q1 Q1' Q2 Q2' Q'
F
H u
F1
H1
H’1 f 1'
F1' D
F2
H2 -f2
2
H’2
F2' -u'
F' H' - f’
f
-x H
-x F -f1 -l F -l H
N1
R1
1
N1 ' R1’
E1' E2
N2 d
N2 R2
2
N2 '
x F’ f 2' l F’ xH’
2
R2’
lH’
f 2 f '2 f 2 f ' 2 f '1 f ' 2 f ' 2 ( f '1 f 2） x' H x' F f ' f' D D D D
l1'
A2 F2
d1
由Δ表示：
D1 d1 f1 ' f 2
其一般形式为：
Dk dk f k ' f k 1
六、焦距有限的系统和无焦系统
f 2 f '2 由公式： x' F x2 D f1 f '1 D
xF
f '1 f ' 2 f' D
f
f1 f 2 D
1
H 2 H’
2
-f2
（2）两个分光组主面之间间隔较大，焦距不 等，且前光组焦距大于后光组焦距。靠近物 体的称为物镜，靠近眼睛的称为目镜。
七、摄远与反摄远物镜
1. 摄远物镜
长焦距的望远物镜通常由两个分离的正负光组组成，Ld为镜 头长度（由物镜第一面顶点到像点之间的距离）。
例如：f1’=500mm， f2’=-400mm, d=300mm,求组合光组的焦距 f ’， 组合光组的像方主平面位置H’ 及像方焦点的位置 l’F 。
可写成：
1 2 d12
将光组间距公式代入物距和像距公式，经整理并应用组合焦距 公式，可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式：
d l ' F f ' (1 ) f '1
d lF f (1 ) f2

三、主点位置的确定
等效光组的焦点位置确定后，利用焦距公式可确定相应主点位置
双光组组合
F1
H1
H’1
f 1'
F1'
D
F2
H2
-f2
2
H’2
F2'
-f1 f 2' d
※光学间隔Δ：第一光组像方焦点与第二光组物方焦点
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
用图解法求出组合光组的基点（面）：焦点、主点、 焦距
Q Q1 Q1' Q2 Q2' Q'
f1 ( f '1 f 2 ) f D f ( f '1 f 2 D ) 1 1 D D D
lH xH f1
lF f
f1 d f f2 d d 1 f D D f2 f2
四、等效光组的横向放大率
仍为理想光组，横向放大率为：
f x
Q
Q1
Q1'