2016春季数学集训二队每周习题(3)参考答案
星期一
1.将自然数1，2，3，……按下表的规律排列。
问：55应该出现在哪个字母所在的一列？如果1、2、3、4所在的那行称作第1行，那么它在第几行？
解：(提示：每个周期8个数，每个周期占两行) 55÷8＝6……
7(是C 列) 行数：2×6＋2＝14(行) 答：55应该出现在C 字母所在的一列，它在第14行。
2.如果今年的3
月26日是星期三，那么今年的4月26日是星期几？ 解：(3＋31)÷7＝4……6(星期六) 答：今年的4月26日是星期六。
3.如果今年的6月26日是星期三，那么今年的8月4日是星期几？ 解：(3＋30＋31＋4－26)÷7＝6(日) 答：今年的8月4日是星期日。
星期二
4.将2、5、8、11、14【解题思路】：确定图中的公用数。
图中两条线上6个数的总和为：2×24＝48，
已知5个数的总和为：(2＋14)×5÷2＝40或8×5＝40， 或2＋5＋8＋11＋14＝40
图中两条线的总和比已知数的总和多出了：48－40＝8，
则公用数为8。
5.将2、4、6、8、10、12、14填入下图的○中，使每条线上三个数之和都等于24。
【解题思路】：确定图中的公用数。
图中三条线上9个数的总和为：3×24＝72，
已知7个数的总和为：(2＋14)×7÷2＝56或8×7＝56， 图中三条线的总和比已知数的总和多出了：72－56＝16， 因为中间的公用数多用了2次，所以公用数为：16÷2＝8
6.把1～7填入下图的圆圈中，使每条线上三个数之和都等于12。
【解题思路】：确定图中的公用数。
图中三条线上9个数的总和为：3×12＝36，
已知7个数的总和为：(1＋7)×7÷2＝28或4×7＝28， 图中三条线的总和比已知数的总和多出了：36－28＝8， 因为中间的公用数多用了2次，所以公用数为：8÷2＝4。
星期三
7.将2～10这九个数分别填入下图的方格内，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都为18。
【解题思路】：确定中间数。
因为每边之和是18，可以得到中间数是：18÷3＝6， 最后填完整个九宫图。
8.把4～9填入下图的□内，使每条线上三个数的和都是18。
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中三条线上9个数的总和为：3×18＝54， 已知6个数的总和为：(4＋9)×6÷2＝39，
图中三条线的总和比已知数的总和多出了：54－39＝15则三个公用数之和为15。
又因15＝4＋5＋6， 所以三个公用数分别是4、5、6。
9.将1～10填入下图的○中，使每个菱形的四个顶点上四个数之和都为20。
【解题思路】：确定图中两个公用数。
图中四个菱形上12个数的总和为：3×20＝60已知10个数的总和为：(1＋10)×10÷2＝55图中四个菱形的总和比已知数的总和多出了：60－55＝5，则两个公用数的和为5。
5＝1＋4＝2＋3。
(答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
星期四
10.把1～9
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中四个三角形上12个数的总和为：4×15＝60， 已知9个数的总和为：(1＋9)×9÷2＝45，
图中四个三角形的总和比已知数的总和多出了：60－则三个公用数的和为15。
15＝1＋6＋8，1＋5＋9，23＋4＋8，4＋5＋6等等。
(答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
11.将1～8分别填入下图四个圆相互分割成的八个部分中，使每个圆内三个数之和都为12。
【解题思路】：确定图中四个公用数。
图中四个圆内
12个数的总和为：4×12＝48， 已知8个数的总和为：(1＋8)×8÷2＝36，
图中四个圆内的总和比已知数的总和多出了：48－36＝12， 则四个公用数的和为12。
12＝1＋2＋3＋6。
12.将1～8这八个数分别填入○中，使每个五边形上五个数之和都等于21。
【解题思路】：确定图中两个个公用数。
图中两个五边形上8个圆的总和为：21×2＝42
已知8个数的总和为：(1＋8)×8÷2＝36
图中两个五边形上8个圆的总和比已知数的总和多出了： 42－36＝6，则公用数的和为6。
6＝1＋5，2＋4 (答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
星期五
13.把1～11【解题思路】：确定图中的公用数。
图中五条虚线上11个数的总和为：5×18＝90 已知11个数的总和为：(1＋11)×11÷2＝66
图中五条虚线上11个数的总和比已知数的总和多出了：90－66＝24，因为中间的公用数重复使用了4数为：24÷4＝6。
14.将2～9
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中三条边上12个数的总和为：3×20＝60，已知9
为：(1＋9)×9÷2＝45，图中三条边的总和比已知数
的总和多出了：60－45＝15，则三个公用数的和为15。
其中一个公用数为1，那么另外两个公用数的和为15－1＝14
14＝5＋9或6＋8。
(答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
15.将1～11这11个数分别填入图中的空格内，使每横行3个数之和、竖列上5个数之和都等于18。
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中三横行与一竖列上11个数的总和为：4×18＝72
已知11个数的总和为：(1＋11)×11÷2＝66或6×11＝66
图中三横行与一竖列上11个数的总和比已知数的总和多出了：72－66＝6。
6＝1＋2＋3。
1
2
3
10 7
11 5 9 6
4
8。