初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析一、选择题1．若点P(a ，b)在第二象限，则点Q(b ，1﹣a)所在象限应该是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据点P(a ，b)在第二象限判断出a ＜0，b ＞0，据此可得1﹣a ＞0，从而得出答案．【详解】∵若点P(a ，b)在第二象限，∴a ＜0，b ＞0，则1﹣a ＞0，∴点Q(b ，1-a)所在象限应该是第一象限，故选：A ．【点睛】本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负2．若点P(x ，y)在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是( )A ．(-2，3)B ．(-2，-3)C ．(2，-3)D ．(2，3)【答案】B【解析】【分析】根据点P 到x 轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y 轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P 所处的象限即可确定点P 的坐标．【详解】∵点P 到x 轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或-3，∵点P 到y 轴的距离为2，∴点的横坐标是2或-2，又∵点P 在第三象限，∴点P 的坐标为：（-2，-3），故选B.【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．3．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．5．在平面直角坐标系中，点P(x ﹣3，x+3)是x 轴上一点，则点P 的坐标是（ ） A ．(0，6)B ．(0，﹣6)C ．(﹣6，0)D ．(6，0) 【答案】C【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P （x ﹣3，x+3）是x 轴上一点，∴x+3＝0，∴x ＝﹣3，∴点P 的坐标是（﹣6，0），故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x 轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2019,0B ．(3C ．(2019,3-D ．()2018,0【答案】C【解析】【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得414+34+442(413),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．【详解】如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）2,60OA AOB ︒=∠=Qsin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=，圆心角为60°的扇形的弧长为60221803ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L1244(413),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+201945043=⨯+Q∴2019秒时，点P 的坐标为(2019,3-故答案为：C ．【点睛】本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．7．若点M 的坐标为2-a b |+1),则下列说法中正确的是 ( )A ．点M 在x 轴正半轴上B ．点M 在x 轴负半轴上C ．点M 在y 轴正半轴上D ．点M 在y 轴负半轴上【答案】C【解析】【分析】首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M 的横、纵坐标的符号； 然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.【详解】 2a -有意义，则－a 2≥0，∴a ＝0.∵|b |≥0，∴|b |＋1＞0，∴点M 在y 轴的正半轴上.故选C.【点睛】本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.8．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）【答案】D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.9．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．10．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则 .表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C12．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．【详解】∵|4|=4，∴点P （-3，4）到x 轴距离为4．故选C ．13．根据下列表述，能确定位置的是( )A ．红星电影院第2排B ．北京市四环路C ．北偏东30°D ．东经118°，北纬40°【答案】D【解析】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D 能确定一个位置， 故选D ．点睛：本题考查了在平面内，如何表示一个点的位置的知识点．14．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.15．已知()0,2A 、()10B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0B ．()4,0-C ．()4,0-或()6,0D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．【详解】解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，∴BP 边上的高为2，又△PAB 的面积为5，∴BP=5，而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，∴P （-4，0）或（6，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．16．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()3,2D ．()2,3【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P 的坐标是（-3，2）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为()2,3，则菱形OABC 的面积是（ ）A 6B 13C 3132D ．313【答案】D【解析】【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．【详解】如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝OC ，∵点C 的坐标为()2,3，∴OH ＝2，CH ＝3，∴OC 22OH CH +2223+13∴菱形OABC 的面积＝OA·CH ＝313故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．18．点P(1，－2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.19．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（02）C．（2，）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法。