河南省开封市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一上·黄山期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·武汉期中) 复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2020高一上·长春月考) “ ”是“ >0”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）(2018·南阳模拟) 已知，则（）
A . 2
C . -2
D . -
5. （2分）(2018·石嘴山模拟) 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（）
A . 4
B . 5
C . 7
D . 9
6. （2分）(2020·南昌模拟) 已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，
的面积分别为，，则（）
A . 4
B . 8
C .
7. （2分）(2017·朝阳模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）
A .
B .
C . 3
D .
8. （2分）的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，给出下列三个叙述：
①
②
③
以上三个叙述中能作为“是等边三角形”的充分必要条件的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
9. （2分） (2020高三上·吉林月考) 在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）
A . 135
B . 105
C . 30
D . 15
10. （2分）(2017·太原模拟) 已知实数x，y满足条件，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m 的最大值为（）
A . 5
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高三上·山东期中) 已知双曲线的渐近线分别为，，点是轴上与坐标原点不重合的一点，以为直径的圆交直线于点，，交直线于点，，若，则该双曲线的离心率是（）
A . 或
B . 2
C . 或2
D .
12. （2分）设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b
的取值范围是（）
A . （1,7）
B . （2,7）
C . （1,5）
D . （2,5）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·成都期中) 甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训．在培训期间，他们参加的 5 次测试成绩记录如下：甲：82
82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派________同学参加合适．
14. （1分） (2016高一下·南平期末) 若2cos（θ﹣）=3cosθ，则tan2θ=________．
15. （1分）(2016·杭州模拟) 如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为________．
16. （1分） (2017高一上·黄石期末) 已知向量，
________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2020高一下·遂宁期末) 函数满足：对任意，都有，且，数列满足 .
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列前n项和为，且，问是否存在正整数m，使得成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.
18. （10分）(2017·万载模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点
（1）求证：平面ABE⊥平面BEF
（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角θ∈[ ， ]，求a的取值范围．
19. （15分） (2019高三上·吉安月考) 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如下表，x为收费标准(单位:元/日)，t为入住天数(单位:天)，以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图
x100150200300450
t9065453020
（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深人调查，记为“入住率超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列
（2） z＝lnx，由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可不必说明理由)?并
根据你的判断结果求回归方程(a，的结果精确到0.1)
（3）根据第(2)问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大?(100天销售额L＝100×入住率×收费标准x)
参考数据，，
20. （10分） (2018高二上·鹤岗月考)
（1）已知命题 :实数满足，命题 :实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）设命题 :关于的不等式的解集是； :函数的定义域为 .若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.
21. （10分）(2013·浙江理) 已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．
22. （5分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A、B．（I）求直线l的参数方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．
23. （10分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|，x∈R
（1）若函数f（x）为常值函数，求x的取值范围；
（2）若不等式a2﹣2a＜f（x），对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：略
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、。