【分析】
由 以及绝对值的定义可得 ,再结合已知得 ,根据三角函数的符号法则可得.
【详解】
由 ，可知 ，结合 ，得 ，
所以角 是第四象限角，
故选:D
【点睛】
本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求并集，得到 ，再由补集的概念，即可求出结果.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.
【详解】
∵函数 ，
∴ =2+9=11．
故选B．
【点睛】
本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．
4．D
解析：D
【解析】
对于③， 为定值， 到 距离为定值，所以三角形 的面积是定值，又因为 点到面 距离是定值，故可得三棱锥 的体积为定值，此命题正确；
对于④，由图知，当 与 重合时，此时 与上底面中心为 重合，则两异面直线所成的角是 ，当 与 重合时，此时点 与 重合，则两异面直线所成的角是 ，此二角不相等，故异面直线 所成的角不为定值，此命题错误．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：A项中两直线 还可能相交或异面,错误；
B项中两直线 还可能相交或异面,错误；
C项两平面 还可能是相交平面，错误；
故选D.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
在三角形中，利用正弦定理可得结果.
【详解】
解：在 中，
可得 ,
即 ，即 ，
解得 ，
故选C.
【点睛】
解析：
【解析】
【分析】
对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值．
【详解】
对于①，由 ，可得 面 ，故可得出 ，此命题正确；
对于②，由正方体 的两个底面平行， 在平面 内，故 与平面 无公共点，故有 平面 ，此命题正确；
15．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率
解析：
【解析】
试题分析：由题意得 ，因此所求概率为
考点：几何概型概率
16．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A时直线
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字 ， ， 不完全相同”的概率.
24．如图，在正方体 中， 是 的中点， ， ， 分别是 ， ， 的中点.求证：
（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
25．已知函数 ，过曲线 上的点 处的切线方程为 ．
（1）若函数 在 处有极值，求 的解析式；
【详解】
由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象知，
（ ） ，
∴T π，解得ω＝2；
又由函数f（x）的图象经过（ ，2），
∴2＝2sin（2 φ），
∴ φ＝2kπ ，k∈Z，
即φ＝2kπ ，
又由 φ ，则φ ；
综上所述，ω＝2、φ ．
故选A．
【点睛】
本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
2019年开封市高考数学一模试卷及答案
一、选择题
1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x
3
4
y
12
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是
A． B． C． D．
3．设函数 ，则 （ ）
A．9B．11C．13D．15
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
8．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
则当a在（0，1）内增大时（）
A． 增大B． 减小
C． 先增大后减小D． 先减小后增大
9．若 ，则“ ”是 “ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 ，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）
解析：画画
【解析】
以上命题都是真命题，
∴对应的情况是：
则由表格知A在跳舞，B在打篮球，
∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，
A．32B．0.2C．40D．0.25
11．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若 与 所成的角相等，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
12．在 中， ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在 中， ， ，面积为 ，则 ________．
14．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，现有如下四个结论：
； 平面 ；
三棱锥 的体积为定值； 异面直线 所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
15．在区间 上随机取一个数x， 的值介于 的概率为．
16．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是__________．
17．设正数 满足 ，则 的最小值为__________．
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.
【详解】
根据实验数据可以得出， 近似增加一个单位时， 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近 ，故选D.
【点睛】
解析：6
【解析】
【分析】
画出不等式组表示的可行域，由 可得 ，平移直线 ，结合图形可得最优解，于是可得所求最小值．
【详解】
画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．
由 可得 ．
平移直线 ，结合图形可得，当直线 经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最小值．
由题意得A点坐标为 ，
（2）在（1）的条件下，求函数 在区间 上的最大值．
26．在直角坐标系 中以 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ，直线 的极坐标方程分别为 .
（I）
（II）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从上往下看所得到的图形即可．
【详解】
由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C.
4．已知 ，且 ，则角 是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
5．设集合 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
6．若 是 的一个内角，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－ <φ< )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论；
【详解】
解： ，
， 先减小后增大
故选：D．
【点睛】
本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
20． ________.
三、解答题
21．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
22．如图，在三棱柱 中， 是正方形 的中心， ， 平面 ，且
（Ⅰ）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）设 为棱 的中点，点 在平面 内，且 平面 ，求线段 的长．
23．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 ， ， ，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取 次，每次抽取 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 ， ， .
18．【解析】【详解】因为所以①因为所以②①②得即解得故本题正确答案为
解析：
【解析】
【详解】
因为 ，
所以 ，①
因为 ，
所以 ，②
① ②得 ，
即 ，
解得 ，
故本题正确答案为
19．画画【解析】以上命题都是真命题∴对应的情况是：则由表格知A在跳舞B在打篮球∵③C在散步是A在跳舞的充分条件∴C在散步则D在画画故答案为画画
又 ，所以 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.
6．D
解析：D
【解析】
试题分析： 是 的一个内角, ，又 ，所以有 ，故本题的正确选项为D.
考点：三角函数诱导公式的运用.