S= mn=ab，③
由①②③可得 4c2-4ab=4a2， 即为 b=a，
可得 e= = ．
故选：A． 设|MF1|=m，|MF2|=n，运用双曲线的定义和勾股定理、以及矩形的周长和面积公式，化 简可得 a，c 的关系，进而得到所求离心率． 本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率，考查直径所对的圆周角为直角，以及勾 股定理和化简运算能力，属于中档题．
tan2α=
= =．
故选：D．
由三角函数的定义可求 tanα，然后再由二倍角正切公式 an2α=
即可求解．
本题主要考查了三角函数的定义及二倍角的正切公式的简单应用，属于基础试题．
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5.【答案】A
【解析】解：由奇函数的对称性可知，m-5+1-2m=0， ∴m=-4， ∵x＞0 时，f（x）=2x-1， 则 f（m）=f（-4）=-f（4）=-15． 故选：A． 先根据奇函数定义域关于原点对称求出 m，然后代入即可求解 本题考查奇函数的性质，转化思想，正确转化是关键．
16. 若数列{an}满足
，则称数列{an}为“差半递
增”数列．若数列{an}为“差半递增”数列，且其通项 an 与前 n 项和 Sn 满足
，则实数 t 的取值范围是______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82an+1．
（1）求{an}的通项公式；
tan2α=（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数 f（x），满足 x＞0 时，f（x）=2x-1，则 f（m） 的值为（ ）
A. -15
B. -7
C. 3
D. 15
6. 某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为 A，B，C，D，
E 五个等级，A 等级 15%，B 等级 30%，C 等级 30%，D，E 等级共 25%．其中 E
个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分
别为 60°和 30°，第一排和最后一排的距离为 25 米，则旗杆的高度约为（ ）
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A. 17 米
B. 22 米
C. 3l 米
8. 已知{Fn}是斐波那契数列，则 F1=F2=1，Fn=Fn-1+Fn-（2 n∈N*
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：∵A={x|x2-x-6＜0}=[-2，3]，B=N， 则 A∩B={0，1，2}． 故选：B． 解不等式先求出集合 A，即可求解． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键
2.【答案】A
【解析】解：∵ =
，
∴复数 对应的点的坐标为（
），
由复数 对应的点位于直线 y=x 的左上方，得
且 n≥3），如图程序框图表示输出斐波那契数列的前 n
项的算法，则 n=（ ）
A. 10
B. 18
C. 20
D. 22
D. 35 米
9. 设 m=ln2，n=lg2，则（ ）
A. m-n＞mn＞m+n B. m-n＞m+n＞mn C. m+n＞mn＞m-n D. m+n＞m-n＞mn
10. 已知 F 为双曲线 C：
河南省开封市高考数学一模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|x2-x-6＜0}，B=N，则 A∩B=（ ）
A. {-1，0，1，2}
B. {0，1，2}
C. {-2，-1，0，1}
D. {0，1}
2. 在复平面内，复数 对应的点位于直线 y=x 的左上方，则实数 a 的取值范围是
（2）若函数 f（x）在（0， ）上存在两个极值点，求实数 a 的取值范围．
22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（φ 为参数），以坐标原
点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ= （1）求曲线 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程；
7.【答案】C
【解析】解：如图所示，依题意可知∠ADC=45°， ∠ACD=180°-60°-15°=105°， ∴∠DAC=180°-45°-105°=30°，
由正弦定理可知
，
∴AC=
=25 米．
∴在 Rt△ABC 中，
AB=AC•sin∠ACB=25 × = ≈31 米．
∴旗杆的高度为 31 米． 故选：C． 先求得∠ADC 和∠ACD，则∠DAC 可求，再利用正弦定理求得 AC，最后在 Rt△ABC 中利 用 AB=AC•sin∠ACB 求得 AB 的长． 本题主要考查了解三角形的实际应用，此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问 题转化成数学问题解决，是中档题．
④f（x）在区间[- ， ]上单调
其中所有正确结论的标号是（ ）
A. ①③④
B. ①②④
C. ②④
D. ①③
12. 已知正方体的棱长为 1，平面 α 过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线
所成的角相等，则该正方体在平面 α 内的正投影面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知向量
，
，若
，则 m=______．
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14. 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架“歼-15” 舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻）， 那么不同的着舰方法种数为______．
15. 设点 P 为函数 f（x）=lnx-x3 上任意一点，点 Q 为直线 2x+y-2=0 上任意一点，则 P， Q 两点距离的最小值为______．
的右焦点，圆 O：x2+y2=a2+b2 与 C 在第
一象限、第三象限的交点分别为 M，N，若△MNF 的面积为 ab，则双曲线 C 的离心
率为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
11. 将函数 f（x）=asinx+bcosx 的图象向右平移 个单位长度得到 g（x）的图象，若 g
（x）的对称中心为坐标原点，则关于函数 f（x）有下述四个结论： ①f（x）的最小正周期为 2π ②若 f（x）的最大值为 2，则 a=1 ③f（x）在[-π，π]有两个零点
10.【答案】A
【解析】解：设|MF1|=m，|MF2|=n， 由双曲线的定义可得 m-n=2a，① 由|OM|=|ON|，|OF1|=|OF2|， 可得四边形 F1NF2M 为平行四边形，圆 O： x2+y2=a2+b2=c2， 由直径所对的圆周角为直角，可得 四边形 F1NF2M 为矩形， 即有 m2+n2=4c2，②
＞0，即 a＜0．
∴实数 a 的取值范围是（-∞，0）． 故选：A．
利用复数代数形式的乘除运算化简求得复数 对应的点的坐标，再由线性规划知识列
式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解： 与 都是非零向量，则“向量 与 夹角为锐角”⇒“
等级为不合格，原则上比例不超过 5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考
试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校
高二年级共有 1000 名学生，则估计该年级拿到 C 级及以上级别的学生人数有（ ）
A. 45 人
B. 660 人
C. 880 人
D. 900 人
7. 国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为 15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一
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本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题．
9.【答案】D
【解析】解：∵0＜m＜1， 0＜n＜1，m＞n，
=
，
故 m-n＞mn， 所以
，故
m+n＞mn， 由 m+n＞m-n 故 m+n＞m-n＞mn， 故选：D． 利用倒数，作差法，判断即可． 考查对数换底公式，对数的运算性质和不等式比较大小，基础题．
”，反之不成
立，可能同向共线．
因此“
”是“向量 与 夹角为锐角”的必要不充分条件．
故选：B．
与 都是非零向量，则“向量 与 夹角为锐角”⇒“
”，反之不成立，即可判断
出结论． 本题考查了向量夹角公式、向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计 算能力，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由三角函数的定义可知，tanα=-2，
6.【答案】D
【解析】解：根据图形，抽取的总人数 10÷20%=50，其中 C 所占的百分比为：12÷50=0.24， 故 1000×（0.24+0.2+0.46）=1000×0.9=900， 故选：D． 利用图形，先算出抽取的总人数，求出 C 的百分比，最后算出结论． 考查直方图，扇形统计图，样本估计总体问题等，基础题．
于 C，D 两点，求
的最大值．
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20. 某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有 n（n∈N*）份血液样本， 有以下两种检验方式：①逐份检验，列需要检验 n 次；②混合检验，将其 k（k∈N* 且 k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这 k 份的血液 全为阴性，因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了 明确这 k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的 检验次数总共为 k+1 次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳 性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 p（0＜p＜1）． （1）假设有 5 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，若采用逐份检验的方式， 求恰好经过 3 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率． （2）现取其中 k（k∈N*且 k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验 的总次数为 ξ1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 ξ2． （Ⅰ）运用概率统计的知识，若 Eξ1=Eξ2，试求 p 关于 k 的函数关系式 p=f（k）；