z
x,
t
是
以 (t x ) 为整体变量的函数， v
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21
工程电磁场
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，
即反射波。
由式可知
H
z
t
1
E
y
x
1
x
f1(t
x) v
1 v
f1 (t
x) v
f1 (t
x v
)
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22
工程电磁场 经对 t 积分并舍去不随时间变化的积分常数
真空中的波阻抗为 377 。
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25
工程电磁场
4．理想介质中均匀平面波的
能量传播
由电磁场能量密度的表达式可得出 理想介质中均匀平面波入射波的 电场能量密度、磁场能量密度、 坡印亭矢量。
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26
工程电磁场
we
1 2
E
y
x,
t
2
1 2
H
z
x
,
t
2
wm
w
we
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15
工程电磁场
故可令 E x Hx 0 。
因此，对于均匀平面波，
E 和 H 都只有与波的传播方向垂直的分量。 这种电磁波称为横电磁波，简称为 TEM 波。
H y 与 Ez 、 H z 与 Ey 成对出现
可得出一组分量的关系式为
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16
工程电磁场
2 Hy x 2
1 v2
H D t
E B t
•B 0
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6
工程电磁场
• D 0 将 D E 和 B H 的关系
代入上述基本方程，消去 D 和 B ，得
H E t
E H t
•H 0
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7
工程电磁场
•E 0 同一方程含有 E 和 H 两变量，不便于求解。
将上述方程综合成 每个方程只含有一个变量的方程式。 取旋度得
则只需保留后一组方程。
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18
工程电磁场
3．理想介质中均匀平面波的传播规律
前面两队变量的方程均为一维波动方程，
以 E y 和 Hz 为例，其通解为
Ey x,t f1 t x / v f2 t x / v
E
y
x,
t
E
y
x,
t
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19
工程电磁场
Hz x,t f3 t x / v f4 t x / v
H
z
x,
t
H
z
x,
t
上式中，
E
y
x,
t
、
E
y
x
,
t
、
H
z
x
,
t
、
H
z
x,
t
都是以 x 、 t 为变量的函数。
其中，
E
y
x,
t
和
H
z
x,
t
是
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20
工程电磁场 以 (t x ) 为整体变量的函数， v
表示以速度 v 沿 x 方向传播的行波，
即入射波；
E
y
x
,
t
和
H
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4
工程电磁场
复杂的电磁波
可看作是一系列均匀平面电磁波的叠加。
理想介质是指电导率为零、
不产生功率损耗的介质。
在理想介质中，
平面电磁波在传播过程中不衰减。
对于无限大均匀介质，不考虑反射波。
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5
工程电磁场
不存在传导电流和自由电荷，因此
J C ＝0； 0
电磁场的基本方程组简化为
工程电磁场
工程电磁场
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1
工程电磁场
9 平面电磁波
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2
工程电磁场
9.1 理想介质中的均匀平面波
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3
工程电磁场
1．理想介质中的电磁场方程
理想介质中的均匀平面电磁波。 等相位面为平面的电磁波称为平面电磁波。 等相位面上各点的场强相等的 平面电磁波称为均匀平面电磁波。 在远离场源的小区域内的电磁波 可看作是均匀平面波。
2H
1 v2
2H t 2
理想介质中波动方程
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10
工程电磁场
2．理想介质中均匀平面波的方程
在平面电磁波中， 电磁波沿着与等相位平面垂直的方向传播。
设电磁波沿 x 轴方向传播，
则各场量只是
空间坐标 x 和时间坐标 t 的函数，
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11
工程电磁场
所以波动方程可简化为
2E 1 2E x 2 v 2 t 2
wm
E
y
x,
t
2
H
z
x
,
t
2
SP
x,
t
E
y
x,
t
H
z
x,
t
ey
ez
E
y
x,t 2
ZC
ex
wve x
上式说明，平面电磁波携带电磁能量以速度
v 向前传播。
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27
工程电磁场
5．理想介质中正弦变化
均匀平面波的传播规律
随时间正弦变化的均匀平面波是一个特例。
这时，相量形式的方程组为
H jE
2 Hy t 2
2Ez 1 2Ez x 2 v 2 t 2
可得出另一组分量的关系式为
2 Hz x 2
1 v2
2 Hz t 2
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17
工程电磁场
2 E y x 2
1 v2
2 E y t 2
以上是两组理想介质中的均匀平面波方程。
如果取 y 轴与 H 的方向一致，
则只需保留前一组方程；
如果取 y 轴与 E 的方向一致，
得到
H
z
x,
t
f1 t
x v
E
y
x,
t
令 ZC
，可得
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工程电磁场
H
z
x,
t
E
y
x,
t
ZC
对于反射波，可得
H
z
x,t
E
y
x,
t
ZC
ZC 是电场强度与磁场强度的比值，
是理想介质中均匀平面波的波阻抗。
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24
工程电磁场
在理想介质中，波阻抗为实常数。 说明电场强度与磁场强度 在数值上成比例关系，变化的规律相同。
E jH
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工程电磁场 • H 0
• E 0
设电磁波沿 x 方向传播，
可得相量形式为
2 E 2 E 2 E
x 2
v2
2021/4/8ຫໍສະໝຸດ 2H x 21 v2
2H t 2
上式是理想介质中均匀平面波的方程。
将基本方程式在直角坐标系中展开，得
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12
工程电磁场
( Hz y
H y z
)ex
( Hx z
Hz x
)e
y
( H y x
H x y
)ez
E x t
ex
E y t
ey
E z t
ez
由于 E 和 H 沿 y 轴和 z 轴方向没有变化，
E
H t
t
H
将式代入上式得
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8
工程电磁场
应用矢量恒等式
a • a 2a ，
并将散度为零代入，得到
2 E 2 E t 2
用同样的方法，可得
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9
工程电磁场
2 H 2 H t 2
将 v 1 代入式，得
2E
1 v2
2E t 2
理想介质中波动方程
将上式分解后得到
0 E x t
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工程电磁场
Hz E y
x
t
H y Ez
x
t
用同样方法展开另一基本方程式，得
0 Hx t
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14
工程电磁场
Ez H y
x
t
E y Hz
x
t
由上述各式可知，
E x 和 Hx 是与时间无关的常量，
在波动问题中可以不考虑，