Ex(z,t)Ey(z,t)Ez(z,t)0
x
y
z
可见解的形式
E e x E x ( z ,t) e y E y ( z ,t) H e x H x ( z ,t) e y H y ( z ,t)
假设电场只有x分量 2E xz(2z,t)122E xt(2z,t)0
此方程的通解为
E x (z ,t) f1 (zt) f2 (zt)
6.3.1 极化的概念
E e xExe yEy(e xEox e yEo)yejk z (e xEx m jxe yEym ejy)ejk z
Ex Exmcost(kzx) Ey Eymcost(kzy)
6.3.2 平面电磁波的极化形式
1. 线极化
设Ex和Ey同相，即φx=φy=φ0。在空间任取一固定点z=0
向+z方向传播的均匀平面波电场Ex满足的波动方程可简化为
d2dExz2(z)k2Ex(z)0
其解的形式 E x(z)E 0 ejk zE 0 ejkz
ex
ey
H j Ej x
y
Ex(z,t) 0
ez
z
j
ey Ezx
0
H
j
ey
[(
jk
)
E
0
e
jkz
(
jk
)
E
0
e
jkz
]
j
ey
(
jk
0
0 12037 7 0
6.1.2 均匀平面波的传播特性
E e x E x e x E 0 e jkz
H e yH ye yE 0ejk ze yH 0ejkz
E(z,t)Reex[E0ej(tkz)]exE0mcost(kz0) H (z,t)Reey[E 0ej(tkz)]
1、相位速度又简称为相速
正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为
tkzcon（ .st常数）
p
dz
dt k
1
0
1 c
00
2、波长： 空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长
2
k
3、周期：时间相位ωt变化2π所经历的时间称为周期
T 2π 1
f
4、波数：空间相位变化2相当于一个全波，k的大
小是衡量单位长度内具有的全波数目
可见，高频电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位 于海水中的潜艇，不可能通过海水中的直接波进行无 线通信。必须将其收发天线移至海水表面附近，利用 海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层 对于电磁波的“反射”作用形成的反射波作为传输媒 体实现无线通信。
6.3 电磁波的极化
在电磁场工程中，了解电磁波的电场的取向对 天线有效接收电磁波是十分重要的。无界空间 中传播的平面电磁波的电场和磁场总是垂直于 波的传播方向的，这样的波我们称为横电磁波， 也称为TEM波。一般情况下平面波的合成电场 在空间任一点的大小和方向是随时间变化的。 将电磁波的电场强度在空间中的大小和方向随 时间的变化方式称为电磁波的极化。
tanaEy Eym常数 Ex Exm
y x
2. 圆极化
设 E xm E ym E m ,xy2,z0 ,
ExEmcost(x)
EyEmcost(x2)Emsint(x)
消去t得
Ex Em
2
Ey Em
2
1
E E x 2 E y 2 E m , ar c c sto it a t n sn x x )) ( ( (tx )
(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，
称为趋肤深度(穿透深度)， 以δ表示。
E0e
E0
1 e
1
2
1
f (m )
可见导电性能越好，工作频率越高，则趋肤深度越小。
f /MHz
/mm
三种频率时铜的集肤深度
0.05
1
3 104
29.8
0.066
0.00038
因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场。
波长
2 p f
2π
1
2
1
2
可见，此时波长不仅与媒质特性有关，σ越大，波长越 短，而且与频率的关系是非线性的。
导电媒质中的坡印廷矢量的瞬时值、 时间平均值和复坡 印廷矢量分别为
S(z,t)E (z,t)H (z,t)
e z1 2 E m c 2e2a[zcoc so2 st (2z20)]
k 2
f 1 T 2
p f
vp
1
0
f f 00 rr rr
0 是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。
由上式可见， < 0即平面波在媒质的波长小于真空中波
长，这种现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。
复坡印廷矢量为
S 1 2 E H * 1 2 e x E 0 e jk e z yE 0 *e jk z e zE 2 0 2 m
例 6-2 海水的电磁参数是εr=81, μr=1, σ=4 S/m，
频率为3 kHz和30 MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场 强度为1V/m， 求：
(1) 电场强度衰减为1μV/m处的深度，应选择哪个
频率进行潜水艇的水下通信；
(2) 频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传 播的平均功率流密度。
)(
E
0
e
jkz
E
0
e
jkz
)
ey
1
(
E
0
e
jkz
E
0
e
jkz
)
ey
(
H
0
e
jkz
H
0
e
jkz
)
式中：
H E00
H E00
k
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有
关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。 真空中的介电 常数和磁导率为
03 16 1 9 0 F /m , 04 1 7 0 H /m
c
c
其中：
c j 1j12cej
称为导电媒质的波阻抗， 是一个复数
c
1
2
1 4
1 arctan 0 ~
2
4
这意味着电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直， 但在时间上有相位差，二者不再同相，电场强度相位超前 磁场强度相位。
H e yE 0 e z e yE 0 e a e z j z e yE 0e a e z j z e j
c
c
c
其瞬时值为
H (z,t) e yE m e ac z ot sz(0) c
Ex z
Hy
导电媒质中均匀平面电磁波的相速
1
2
vp
dz dt
1
2
12
1
1
各个频率分量的电磁波以不同的相速传播，经过一段距 离后，各个频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信 号失真，这种现象称为色散。导电媒质又称为色散媒质。
2、电场与磁场在时间上同相位； 3、电场与磁场的振幅之比为一常数η ； 4、在无耗媒质中平面电磁波以光速无衰减地传播；
6.1.3 向任意方向传播的均匀平面波
E e x E 0 e jk z E 0 e jkz
Hj(E0ejkz)
j(ejkzE0
ejkzE0)
j ej（ kz
2H2H 0
2 2c
E e xE 0ejz
j
E e x E 0 e j j z e x E 0 e z e j z
显然电场强度的复振幅以因子e-αz随z的增大而减小，表明α是 每单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数。β表示 每单位距离落后的相位，称为相位常数。γ=β-jα称为传播
Savez 12Em c2 e2azcos S1 2E H *ez Em c2e2aezj
能量传播速度
ve
Sav wav
1/2
1
2
1
12
p
可见，导电媒质中均匀平面电磁波的能速与相速相等。
6.2.2 趋肤深度
通常，按σ/ωε的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位
移电流密度振幅之比)把媒质分为三类：
以表示为
E E 0 ejk ',z H ke z' E ,e z'E 0
e z ' e x ca o e y c so e zc s os
r e xx e yy e zz
r是等相位面z′=常数上任一点，则
zre z
k' z k e z'r (e xca o e s yco e s zco )ks r kr k xx k yy k zz
Ex Exmcos(t 0) Ey Eymcos(t 0)
合成电磁波的电场强度矢量的模为
E E x 2E y 2E x 2m E y 2m cot s0 ()
合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角α的正切为
tanaEy Eym常数 Ex Exm
同样的方法可以证明，φx-φy=π时，合成电磁波的电场 强度矢量与x轴正向的夹角α的正切为
第六章 平面电磁波
6.1 6.2 6.3
平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是
指波的电场 而在波阵面内
E
和磁场
和E
H 只沿波的传播方向变化， 的H 方向、振幅和相位不变的
平面波。一般说来，大多数源辐射的电磁波为球面波。
但当我们远离波源观察球面上的一小部分波时，由于半
径足够大，球面上的一小片面积可以视为平面，在此小
平面内的波可视为平面波。因此，对平面波的讨论具有
十分重要的工程意义。